4. Aplicaciones
La distribución normal como ya hemos comentado se ajusta a un montón de situaciones y casos concretos de la naturaleza, la economía, la sociología,...
En este apartado te presentamos unas cuantas situaciones que se ajustan y se resuelven aplicando el modelo normal.
En primer lugar, en este vídeo tienes un primer ejemplo en el que la distribución normal se aplica al estudio del peso de una población:
Problema de probabilidad sobre la distribución normal.
Vídeo de lasmatematicas.es alojado en Youtube
Caso práctico

Ahora aplicamos la distribución normal al estudio de las capacidades intelectuales, pues uno de los indicadores más fiables, el cociente intelectual se distribuye según una ley normal:
Las puntuaciones de cociente intelectual (IQ) están distribuidas normalmente con una media de 100 y una desviación típica de 15. Mensa es una organización para personas con cociente intelectual elevado y sólo acepta a personas con un IQ mayor que 131,5. Si se elige una persona al azar, ¿qué probabilidad hay de que satisfaga el requisito que exige Mensa? Si en una ciudad viven 75000 personas, ¿cuántos podrían entrar en Mensa?
Caso práctico
En este ejemplo hablamos ahora de colesterol. La distribución normal tiene muchísimas aplicaciones en la medicina pues muchos indicadores se distribuyen según un modelo normal. En este ejemplo, vemos que el nivel de colesterol se distribuye según una normal.
En una ciudad de 300.000 habitantes el nivel de colesterol en sangre sigue una distribución normal de media 192mg/dl y varianza 144(mg/dl)2 .
a) ¿Qué probabilidad hay de que una persona elegida al azar en esa ciudad, tenga un nivel de colesterol comprendido entre 186 y 200 mg/dl ?
b) ¿Número de personas con nivel de colesterol elevado, considerándose colesterol elevado si el nivel que presenta es superior a 235?
c) ¿Qué nivel de colesterol podemos decir que supera 84,2% de la población adulta sana?
Comprueba lo aprendido
Para saber más
Como ya hemos visto, la distribución normal es una distribución de probabilidad simétrica respecto a la media, concentrando la máxima probabilidad en torno también a la media μ.
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Imagen en Wikimedia Commons bajo CC |
Pues bien sean cuales sean son parámetros de la distribución normal, siempre se cumple que los siguientes intervalos centrados en la media tienen las probabilidades que aparecen:
- En el intervalo [μ - σ, μ + σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 68,26% de la distribución. Es decir, la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo es del 68,26%.
- En el intervalo [μ - 2σ, μ + 2σ] se encuentra, aproximadamente, el 95,44% de la distribución.
- Por su parte, en el intervalo [μ -3σ, μ + 3σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 99,74% de la distribución.
Estas propiedades son de gran utilidad para el establecimiento de intervalos de confianza como veremos en el próximo curso. Por otra parte, el hecho de que prácticamente la totalidad de la distribución se encuentre a tres desviaciones típicas de la media justifica los límites de las tablas empleadas habitualmente en la normal estándar.