5.2. Curiosidades

Pre-conocimiento

Ya comentamos en el tema anterior que el concepto de función tardó siglos en construirse. Para recordar cómo fue esa historia puedes ver la siguiente presentación:

 

La definición de continuidad de una función es una cuestión de los siglos XIX y XX. En los dos siglos anteriores, las funciones estaban determinadas por curvas o por su expresión analítica. Y todas eran continuas. Fue a principios del XIX cuando matemáticos como Fourier, piensan que es necesario alejar la idea de función como una relación que viene dada por una fórmula.

A partir de entonces la veda queda abierta, y las posteriores definiciones permiten la aparición de funciones definidas a trozos o como límite de otro conjunto de funciones. Algunas de ellas podrían ser consideradas verdaderas patologías incluso para mentes muy abiertas como la de Euler.

Un ejemplo podría ser la función que se define de la siguiente manera:

 

 

¿Te imaginas cómo es su gráfica?

Pre-conocimiento

Nos debe quedar claro que no todas las funciones tienen asíntotas. Por ejemplo, ya hemos visto que las funciones lineales, cuadráticas o el seno y coseno no las tienen. Por el contrario, hay funciones con infinitas asíntotas verticales, como por ejemplo, la tangente.

Las gráficas de las funciones que tienen asíntotas están muy condicionadas por ellas. En el siguiente vídeo podemos comprobarlo: