Ejercicio 5

Caso de estudio

Desde un acantilado de 30 m de altura sobre el mar, lanzamos una piedra hacia el agua. La piedra sale con una velocidad de 20 m/s, formando un ángulo de 30º con la horizontal. Calcula:

a) La altura máxima qué alcanza la piedra. medida desde el nivel del agua.

b) La velocidad de la piedra en el instante de caer al agua. (nota: puedes considerar g = 10 m/s2 )

Planteamiento del problema

 

 

El movimiento que realiza la piedra es del tipo "tiro oblicuo" Podemos considerar que se trata un movimiento compuesto por MRU sobre el eje X y un MRUA sobre el eje Y. La composición de ambos da como resultado el movimiento real de la piedra.

La velocidad inicial de la piedra sobre dichos ejes vendrá dada por:

 


Por tanto, las ecuaciones del movimento serán:

Eje X (Movimiento rectilíneo uniforme)




Eje Y (Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado)

 

 

 

El signo menos que aparece delante de g es coherente con el criterio de signos que hemos elegido. a)

a) ¿A qué altura alcanzará la piedra?

La piedra estará subiemdo hasta que se anule la componente "y" de su velocidad. Esta será la condición para resolver este apartado (vy = 0).

 

Al segundo de lanzar la piedra deja de subir. Sustituyendo este valor en la ecuación del movimiento sobre el eje Y obtendremos la altura alcanzada.

 

 

La altura alcanzada por la piedra, medida desde la base del alcantilado, es de 25 metros.

 

b) ¿Cuál será la velocidad con la qué la piedra cae en el agua?

La velocidad con la que la piedra llega al agua viene dada por la siguiente expresión:

 

Donde t será el tiempo que la piedra esté en el aire. La piedra estará en el aire hasta que su posición sobre el eje Y (su altura) sea 0. Esta condición nos permite calcular el tiempo que la piedra tarda en llegar al agua.

Aplicamos la formula genereal para resolver las ecuaciones de segundo grado (ax2+ bx + c = 0):




Una vez que conocemos el tiempo que la piedra está en el aire lo sustituimos en la ecuación de la velocidad:

 

El módulo de vector velocidad nos dará la rapidez con la que la piedra llega al agua.

 

La rapidez con la que la piedra cae en el agua es de 28 m/s.