Ejercicio 1
Caso de estudio
Un barquero quiere cruzar un río de 100 m de anchura. Para ello, rema perpendicularmente a la corriente imprimiendo a la barca una velocidad de 2 m/s respecto al agua. La velocidad de la corriente es de 0,5 m/s. Calcula:
a) El tiempo que tarda en atravesar el río.
b) La velocidad con que se mueve la barca respecto a la orilla del río.
c) ¿En que punto de la orilla opuesta desembarcará?
d) ¿Qué longitud ha recorrido la barca cuando llega a la orilla opuesta?
Planteamiento del problema
Sobre la barca están actuando por un lado el movimiento que imprime el barquero y por otro el que produce la corriente. El movimiento que produce el barquero con su remo es un MRU en el eje Y. Mientras que el que genera la corriente también es un MRU pero sobre el eje X.
El resultado será que la barca se mueva con un movimiento rectilíneo uniforme con una velocidad constante que será la suma vectorial de la velocidad del remero y de la corriente.
Ecuaciones del movimiento
Sobre el eje X
X0 = 0 m
t0 = 0
vc= 0,5 m/s (velocidad de la corriente)
Sobre el eje Y
y0 = 0 m
t0 = 0
vb= 2 m/s (velocidad del barquero)
a) Para calcular el tiempo que tarda en cruzar el río tomamos la ecuación del movimiento sobre el eje Y
b) La velocidad de la barca respecto a la orilla será la velocidad con la que se mueva realmente la barca y vendrá dada por la siguiente expresión:
El módulo de dicha velocidad lo podemos calcular mediante la siguiente expresión:
c) Para calcular en qué punto de la orilla opuesta atracará nuestra barca debemos calcular la posición final, tanto sobre el eje X como sobre el eje Y, de la barca. Este último lo conocemos porque es la anchura del río. Para calcular la posición final sobre el eje X tomaremos la ecuación sobre este eje y el tiempo que tarda en cruzar el río que lo hemos calculado en el apartado anterior.
Sustituimos el valor de t.
d) Al tratarse de un movimiento rectilíneo la longitud recorrida coincide con el módulo del vector desplazamiento
Sustituimos el tiempo t= 50 s
