Ejercicio 4

Caso de estudio
Un cañón se ajusta con un ángulo de tiro de 45º, Dispara una bala con una rapidez de 300 m/s.Calcula:
a) ¿A qué altura llegará la bala?
b) ¿Cuanto tiempo estará en el aire?
c) ¿Cuál es el alcance
horizontal de la bala?
d) ¿Con qué velocidad impactará la bala en el suelo?
Sol: a) 2294 m, b) 43,2 s, c) 9184 m
Planteamiento del problema
El
movimiento que realiza la bala es del tipo "tiro parabólico o tiro
oblicuo" La descripción de este tipo de movimientos permite
considerar que el móvil se mueve como si poseyera un MRU sobre el
eje X y un MRUA sobre el eje Y. La composición de ambos da como
resultado el movimiento real de la bala.
Al lanzarse la bala con una velocidad inicial, que forma un ángulo α con la horizontal, los valores iniciales de la velocidad sobre los ejes X e Y vendrán dados por las componentes cartesianas de la velocidad inicial.

Por tanto, las ecuaciones del movimento serán:
Eje X (Movimiento rectilíneo uniforme)


Eje Y (Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado)


El signo menos que aparece delante de g es coherente con el criterio de signos que hemos elegido.
a) ¿A qué altura llegará la bala?
La bala de cañón estará subiemdo hasta que se anule la componente y de la velocidad. Esta será la condición para resolver este apartado (vy = 0).

El tiempo que la bala tarda en alcanzar la máxima altura es de 21,6 segundos. Sustituyendo este valor en la ecuación del movimiento sobre el eje Y obtendremos la altura alcanzada por la bala.

La altura alcanzada por la bala es de 2296,9 metros.
b) ¿Cuanto tiempo estará en el aire?
El proyectil estará en el aire hasta que alcance el suelo. En este momento la altura de la bala será nula, es decir y=0.


Como era de esperar, el tiempo que la bala está en el aire es el doble de el que tarda en llegar a la máxima altura, ya que este punto corresponde con la mitad del recorrido.
c) ¿Cuál es el alcance horizontal de la bala?
Para calcular el alcance máximo del disparo basta con sustituir en la ecuación de la posición del movimiento sobre el eje X el tiempo que la bala está en el aire.

El alcance del disparo es de 9072 m
d) ¿Con qué velocidad impactará la bala en el suelo?
La velocidad con la que llega al suelo la bala viene dada por la siguiente expresión:


El módulo de vector velocidad nos dará la rapidez con la que la bala llega al suelo.
