Enunciado

Contexto y objetivos de la tarea

En esta tarea aprenderás a:

  • Reconocer los distintos tipos números (reales y complejos) y utilizarlos para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
  • Realizar operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.
  • Conocer y aplicar el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.
  • Resolver problemas en los que intervienen números reales e interpretarlos en la recta real.
  • Utilizar la notación numérica más adecuada a cada contexto y justificar su idoneidad.
  • Obtener las cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados.
  • Operar con números complejos, y representarlos gráficamente.
  • Aplicar correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

Descripción de la tarea

En cada una de las cuestiones planteadas debes justificar adecuadamente tu respuesta con los cálculos y razonamientos que estimes necesarios.

Ejercicio 1: Números reales

Parte I: Cálculo

a) 

 b)

Parte II: Intervalos

Calcula un intervalo abierto en el que estén contenidos  los resultados anteriores.

Parte III: Problema

En un almacén hay 3 tipos de artículos (A, B y C). Si tenemos un total de 180 artículos, y de ellos la sexta parte son del tipo A, la tercera del tipo B. Contesta a las siguientes preguntas:

¿Qué fracción representan los del tipo C?
¿Qué cantidad de artículos hay de cada tipo?
¿Qué porcentaje de artículos hay de cada tipo?
 

Ejercicio 2: Números complejos

Parte I: Cálculo

Sea z=3+2i y w=2-i dos números complejos. Calcula z+w, z·w y z2 .

Parte II: Representación

Representa los resultados obtenidos en el apartado anterior en el plano complejo.


Ejercicio 3 (Logaritmos y aproximación)

Parte I: Cálculo y errores

Calcula con la calculadora el log(5) haciendo un redondeo a las diezmilésimas. Si posteriormente hacemos un redondeo a las décimas, averigua cuál es el error relativo y absoluto que hemos cometido.

Parte II: Propiedades de los logaritmos

Averigua los siguientes logaritmos, teniendo en cuenta el redondeo a las décimas realizado en el apartado anterior. Recuerda que debes hacer uso de las propiedades de los logaritmos:

a) 

b) 

c)

Ejercicio 4 (Sucesiones)

Halla el término general de la siguiente sucesión:

3, 12, 48, 192...

Indica qué tipo de sucesión es y calcula la suma de sus 10 primeros términos (expresa el resultado en notación científica).

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