Bloque 1
Contenidos, criterios de evaluación, competencias clave y estándares de aprendizaje
Unidad 1: Álgebra lineal |
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Contenidos | Criterios de evaluación y competencias clave | Estándares de aprendizaje |
Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones. |
1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos. CMCT. |
1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados. 1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos. |
Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. Determinantes. Propiedades elementales. Rango de una matriz. Matriz inversa. Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas. |
2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones. CCL, CMCT, CAA. |
2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes. 2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado. 2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos. 2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. |
Unidad 2: Espacio afín y euclídeo |
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Contenidos | Criterios de evaluación y competencias clave | Estándares de aprendizaje |
Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. |
1. Resolver problemas geométricos espaciales utilizando vectores. CMCT. |
1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal. |
Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos). |
2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio. CMCT. |
2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas. 2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente. 2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos. 2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones. |
Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes). | 3. Utilizar los distintos productos para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico. CMCT. |
3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades. 3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades. 3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos. 3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera. |
Los contenidos anteriores se estructuran en los siguientes temas:
Unidad 1: Álgebra lineal |
Tema 1: Matrices Tema 2: Determinantes Tema 3: Aplicaciones de las matrices. Ecuaciones matriciales |
Unidad 2: Espacio afín y euclídeo |
Tema 1: Vectores y espacios vectoriales. Aplicaciones Tema 2: Ecuaciones de rectas y planos. Posiciones relativas Tema 3: Producto escalar. Aplicaciones Tema 4: Producto vectorial y mixto. Aplicaciones |
Recomendaciones sobre temporalización
Las unidades 1 y 2 se desarrollarán a lo largo del primer trimestre. La fecha límite de entrega de tareas para este trimestre es el 9 de diciembre, aunque se recuerda la posibilidad de entregar tareas durante todo el curso.