Bloque 1

Contenidos, criterios de evaluación, competencias clave y estándares de aprendizaje

Unidad 1: Álgebra lineal
Contenidos Criterios de evaluación y competencias clave Estándares de aprendizaje

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.

1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y
relaciones en la resolución de problemas diversos. CMCT.

1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.

1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

Determinantes. Propiedades elementales. Rango de una matriz. Matriz inversa.

Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones. CCL, CMCT, CAA.

2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes. 2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.

2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.

2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

Unidad 2: Espacio afín y euclídeo
Contenidos Criterios de evaluación y competencias clave Estándares de aprendizaje

Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.

1. Resolver problemas geométricos espaciales utilizando vectores. CMCT.


1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.



Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).

2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio. CMCT.

2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.

2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.

2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.

2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.

Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes). 3. Utilizar los distintos productos para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico. CMCT.

3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.

3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.

3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.

3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.

Los contenidos anteriores se estructuran en los siguientes temas:

Unidad 1: Álgebra lineal

Tema 1: Matrices

Tema 2: Determinantes

Tema 3: Aplicaciones de las matrices. Ecuaciones matriciales

Tema 4: Sistemas de ecuaciones lineales
Unidad 2: Espacio afín y euclídeo
Tema 1: Vectores y espacios vectoriales. Aplicaciones

Tema 2: Ecuaciones de rectas y planos. Posiciones relativas

Tema 3: Producto escalar. Aplicaciones

Tema 4: Producto vectorial y mixto. Aplicaciones

Recomendaciones sobre temporalización

Las unidades 1 y 2 se desarrollarán a lo largo del primer trimestre. La fecha límite de entrega de tareas para este trimestre es el 9 de diciembre, aunque se recuerda la posibilidad de entregar tareas durante todo el curso.