1.2. Operaciones con expresiones algebraicas
Ya sabes lo que son expresiones algebraicas y cómo darles valores. Veamos ahora cómo trabajar con ellas. Aprenderás a sumar, restar y multiplicar expresiones.
Suma y resta
Fíjate en la siguiente expresión:
Está formada por siete sumandos llamados términos. En cada término (por ejemplo 2xy) podemos distinguir una parte numérica o coeficiente (en nuestro caso 2) y una parte literal (xy).
Los términos que tengan exactamente la misma parte literal son términos semejantes. Ésos serán los que podemos sumar y restar. En nuestro ejemplo encontramos cuatro tipos diferentes de términos semejantes.
La suma y la resta consiste básicamente en "contar" los términos semejantes:
- Término x: 2x + 4x = 6x
- Término y: -y + 8y = 7y (Recuerda que -y equivale a -1y)
- Término y2: y2 - y2=0
- Término xy: 2xy
Resumiendo,
Veamos una explicación en el siguiente vídeo:
Vídeo de Tutomate alojado en YoutubeProducto
Para realizar el producto de un término por toda una expresión, multiplicaremos el primero por cada uno de los términos de la segunda expresión. Esto se resuelve multiplicando los coeficientes entre sí, y las variables entre sí. Por ejemplo,
Para multiplicar dos expresiones, haremos lo mismo pero multiplicando cada término de la primera expresión por cada uno de los términos de la segunda expresión. Luego sumaremos los términos semejantes para dejar el resultado lo más simplificado posible.
Importante
Recuerda que:
- Si un coeficiente multiplica a una variable, no escribimos el signo de multiplicar: 2·x = 2x
- Si un coeficiente o una variable multiplica a un paréntesis, tampoco es necesario ponerlo: -3·(x+1) = -3(x+1)
- Al multiplicar variables de la misma base, sumamos los exponentes igual que hacemos con los números: (xy3)(x2y2)=x3y5
Curiosidad
La suma y resta de expresiones algebraicas se puede ver de una forma más visual. Vamos a representar los términos como figuras geométricas. Cada figura tiene la superficie que expresa dicho término.
El término x será un rectángulo de base 1 y altura x (y por tanto su superficie vale 1·x=x); el término y tendrá base 1 y altura y; para y2, la base y la altura miden y; el término xy tiene altura x, base y.
De esta forma, nuestra expresión quedaría:
Es evidente que no podemos sumar o restar términos que no son semejantes, aunque coincidan algunas variables como en el caso de x + xy.
Productos notables es el nombre que reciben determinadas operaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin realizar la operación.
Importante
Hay tres fórmulas que debes conocer. Facilitan las operaciones y te serán de ayuda más adelante.
- Cuadrado de la suma:
Por ejemplo, si queremos calcular, tendremos que sustituir en la fórmula a = 2x y b = 1. Por tanto nos quedará
- Cuadrado de la diferencia:
Ejemplo:. Observa que sólo queda negativo en la fórmula el término ab, no el b2.
- Suma por diferencia:
Ejemplo: