3.1 Definición y propiedades
Estas funciones, también llamadas irracionales, son las que en su expresión tienen algún radical, es decir, alguna raíz. La más simple, es evidentemente esta:

Si queremos ver cómo es la gráfica, basta con que hagamos una pequeña tabla y veamos cómo va evolucionando. Ahora bien, puesto que en los números reales, las raíces negativas no existen, a "x" habrá que darle valores mayores o iguales que cero, es decir, Dom(f) = [0 , + ∞)
Por otro lado, si recuerdas, la raíz cuadrada tiene dos resultados; uno positivo y otro negativo (por ejemplo ), pero para que tengamos una función hemos de quedarnos con un solo resultado; el positivo. Recuerda en la definición de función; "A cada valor de x le corresponde un solo valor de y".
Ahora sí, podemos hacer la tabla:
x | 0 | 1 | 4 | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 |
![]() |
0 | 1 | 2 | 2,4 | 2,8 | 3 | 3,2 |
3,5 |
Y representando y uniendo los puntos tenemos la gráfica:
![]() |
En la siguiente escena, representamos la función . Modifica los controles de "a" y "b" y observa lo que ocurre.
Reflexiona
Contesta a las siguientes cuestiones a partir de la escena anterior:
- Si multiplicamos x por un número positivo (a>0), ¿la función es creciente o decreciente?
- ¿Qué ocurre si a "b" le damos un valor positivo? ¿Y si es negativo?
- Si a = -1 y b = 3, ¿cuál es el dominio de la función? ¿La función crece o decrece?
- ¿Puede la "x" alguna vez tomar valores negativos? ¿Y la función f(x)?
Importante
Si tenemos una función de la forma:
El dominio de la función es el conjunto de valores donde g(x) es mayor o igual que cero:

Comprueba lo aprendido
Determina el dominio de las siguientes funciones:
Las respuestas deben haberte coincidido con estas:
1. [3,+∞)
2. (-∞,0] U [3, +∞)
3. (-∞,+∞)
4. [-2, 2]
5. (-∞, 1/4 ]
Vamos ahora a ver lo que ocurre con la raíz cúbica.
En las siguientes escenas hemos representado . Manipula en ambos casos los controles de los coeficientes y observa lo que ocurre.

Importante
Para determinar el dominio de una función con raíz cuadrada (o cualquiera de índice par), hemos de ver dónde lo de dentro de la raíz (radicando) es positivo. Luego la función radical existe en los puntos del dominio del radicando donde éste es positivo:

En una raíz de índice impar no importa el signo del radicando. En principio, el dominio está formado por todos los números reales salvo que la función de dentro aporte alguna restricción. Es decir, el dominio de la función radical coincide con el dominio del radicando:
