3.1. Variaciones

En música se entiende por "variación" a una técnica compositiva en que un tema se repite con cambios a lo largo de una pieza. Como ejemplo de variación tenemos las variaciones Goldberg de Juan Sebastián Bach, de la cual te invitamos a escuchar el fragmento que te enlazamos antes de afrontar el estudio de este apartado.

Bach
Johann Sebastian Bach
Imagen en Wikimedia Commons. Dominio Público

Importante

Si tenemos una colección de n elementos de los cuales queremos obtener grupos de r elementos (), al número de grupos que se pueden formar, los cuales se distinguen unos de otros en al menos un elemento, o en el orden de colocación de los mismos se le llama variaciones de n elementos tomados de r en r (), las cuales se calculan de la siguiente forma.

Caso práctico

Con las cifras 1,2,3,4,5 y 7 se formar grupos de cinco en los cuales no se repite ninguna.

  1. ¿Cuántos números se pueden formar?
Cifras
Fotografía de Matthew Perkins en Flickr . Licencia CC

Importante

Si tenemos una colección de n elementos de los cuales queremos obtener grupos de r elementos (), al número de grupos que se pueden formar, los cuales se distinguen unos de otros en al menos un elemento, en el orden de colocación de los mismos, y además se pueden repetir,  se le llama variaciones con repetición de n elementos tomados de r en r (), las cuales se calculan de la siguiente forma.

Caso práctico

En el juego de las quinielas, ¿cuál es el número mínimo de columnas que han de rellenarse para acertar con seguridad los catorce signos.

Quiniela
Fotografía de J J Merelo en Flickr . Licencia CC