Resumen

Actividad
Los fenómenos o experimentos que dependen del azar se llaman fenómenos o experimentos aleatorios.
Los fenómenos o experimentos en los cuales los resultados producidos se pueden conocer de antemano se llaman fenómenos o experimentos deterministas.

Actividad
En la escena anterior, los resultados que podemos esperar son que la bola caiga en A, B, C, D, E o F.
A este conjunto de resultados que se obtienen en un experimento aleatorio es lo que se llama Espacio muestral y se representa por la letra E.
En este ejemplo de la máquina de Galton, E={A,B,C,D,E,F}
A cada uno de estos subconjuntos del espacio muestral se les llama suceso aleatorio.
Al conjunto de todos los sucesos que ocurren en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se nombra con la letra S.

Actividad
Llamamos suceso unión de A y B al que se produce cuando se realiza A o B. Se representa por .
Llamamos suceso intersección de A y B al que se produce cuando se realizan simultáneamente los sucesos A y B. Se representa por .
Llamamos suceso diferencia de A y B al que se produce cuando se realiza el suceso A pero no se realiza el B. Se representa por .
Existen dos leyes que son muy útiles a la hora de operar con sucesos contrarios; las leyes de De Morgan:
1.- El suceso contrario de la unión de dos sucesos es la intersección de sus sucesos contrarios:.
2.- El suceso contrario de la intersección de dos sucesos es la unión de sus sucesos contrarios:.

Actividad
Recuerda que llamamos probabilidad de un suceso A, al nivel de certeza que tenemos de que ocurra dicho suceso y esto se mide con un número comprendido entre 0 y 1.
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Imagen de Juan Pérez Rosales bajo licencia Creative Commons |

Actividad
Recuerda que llamamos frecuencia absoluta de un suceso S, y la representamos , al número de veces que ocurre dicho suceso.
Llamamos frecuencia relativa de un suceso S, y la representamos ,al cociente de la frecuencia absoluta entre el número de veces, n, que se ha repetido el experimento, es decir
.
Cuando el número de pruebas que hacemos de un experimento crece indefinidamente, la frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse en un número, que es la probabilidad del suceso. Este resultado es lo que llamamos Ley de los grandes números.
La probabilidad de un suceso S suele representarse por P(S) y tiene las siguientes propiedades:
- La probabilidad de un suceso es siempre un número comprendido entre 0 y 1:
.
- La probabilidad del suceso seguro es 1 y la del suceso imposible es 0:
,
.
- La suma de las probabilidades de los sucesos elementales vale 1.
- La suma de un suceso y de su suceso contrario vale 1:
.
- La probabilidad de un suceso es igual a la suma de las probabilidades de los sucesos elementales que lo forman.

Actividad
Regla de Laplace:
Si un espacio muestral está formado por un número finito de sucesos simples y todos ellos tienen la misma posibilidad de suceder, entonces la probabilidad de un suceso A es el cociente entre el número de casos favorables al suceso A y el número de casos posibles.
Los casos posibles son todos los resultados del experimento, es decir, todos los elementos del espacio muestral y los casos favorables son los elementos del suceso A.
En casos como el lanzamiento de una chincheta, o cuando un dado está mal construido, los sucesos no son equiprobables, no se puede utilizar la regla de Lapalce y hay que recurrir a la Ley de los grandes números.

Importante
Para cada suceso A, perteneciente a un espacio muestral E, se define la probabilidad de A (P(A)) como un número que cumple los siguientes axiomas:
1. La probabilidad de cualquier suceso, es siempre mayor o igual que cero: P(A)≥0
2. La probabilidad del espacio muestral es 1: P(E)=1
3. Si tenemos un conjunto de sucesos incompatibles entre sí, entonces la probabilidad de la unión es igual a la suma de las probabilidades. En el caso conjuntos de dos y tres sucesos se expresaría así:
Si tenemos dos sucesos A, B incompatibles (A∩B=Ø) entonces se cumple que P(AυB)= P(A)+ P(B)
Si tenemos tres sucesos A, B, C, incompatibles dos a dos (A∩B=Ø, A∩C=Ø,B∩C=Ø) entonces se cumple que P(AυBυC)= P(A)+ P(B)+ P(C)
Por lo tanto la probabilidad de un suceso será un número comprendido entre 0 y 1 que mide la mayor o menor posibilidad de que ocurra dicho suceso. Cuanto más cerca de 1 es más probable que ocurra, cuanto más cerca de 0 más difícil.