3. Números racionales
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Del mismo modo que contar impulsó el desarrollo de los números naturales, la necesidad de medir generó la aparición de las fracciones o, como se decía hace unas décadas: "números quebrados". La palabra árabe para fracción es al-kasar que es la raíz del verbo que significa romper o quebrar, lo que dio origen a que se hablara de números quebrados.
Es evidente la necesidad de contar con partes de la unidad para poder hacer mediciones y operaciones. Al dividir dos números enteros el resultado no es siempre exacto, y por tanto necesitamos nuevos números que podamos identificarlos con divisiones como 7/3, -4/5, etc.
Expresiones del tipo: "me bebí medio litro de leche, compré un cuarto y mitad de jamón, queda un cuarto de hora para que suene el timbre", son muy utilizadas en nuestra vida diaria. Pero, ¿somos conscientes de a qué nos referimos cuando hablamos de fracciones?

Importante
En la actualidad, definimos fracción como el cociente entre dos números enteros , en donde n nunca puede ser cero.
Números racionales
El conjunto de números formado por todos los números naturales, los enteros, y además, todas las fracciones que podemos hacer con ellos, recibe el nombre de conjunto de los números racionales, y se designa por

Importante
Números decimales
Si hacemos la división de una fracción, puede que esta sea exacta o puede que nos de decimales. En tal caso, podemos obtener tres tipos de números decimales.
; al que llamaremos número decimal exacto, porque tiene un número finito de decimales.
; o sea, los decimales no acaban, son infinitos, pero se repiten sin cesar, esto es, siguen un periodo; este es un número decimal periódico puro, ya que su periodo empieza justo después de la coma decimal.
; o sea, igual que antes, solo que el periodo no empieza justo después de la coma; este es un número decimal periódico mixto.
Hay multitud de problemas de muy distintos contextos en los que aparecen las fracciones: medida, reparto equitativo, trayectos, recetas, áreas, etc. Esta amplia variedad nos permitirá conocer los diferentes usos de las fracciones, como por ejemplo:
- La fracción como la parte con el todo. En este caso se utiliza para indicar "división en partes”, respondiendo a la pregunta ¿qué parte es? del todo. El denominador de la fracción indica el número de partes en las que está dividido el todo y el numerador las partes que se escogen.
- La fracción como reparto equitativo. Responde a la pregunta ¿cuánto le corresponde a cada uno? Se diferencia del caso anterior en que intervienen más de una unidad.
- La fracción como razón. Responde a la pregunta ¿en qué relación están? ya que pone de manifiesto la relación que mantienen un par de números.
- La fracción como división indicada.
- La fracción como un punto de la recta numérica.
- La fracción como operador. Cuando actúa sobre otro número, por ejemplo, los 4/5 de 20.
En el siguiente vídeo, con mucho humor, podemos ver como el Profesor Jirafales intenta explicarle a El Chavo la noción de fracción como parte de un todo.
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Ejemplo o ejercicio resuelto
Seguro que recuerdas que el primer viaje del hombre a la Luna fue realizado por la nave espacial Apolo XI, siendo sus tripulantes los astronautas Neil Armstrong, Edwin Aldrin y Michael Collins.
El lanzamiento se realizó el día 16 de julio de 1969, y la vuelta a la Tierra tuvo lugar el 24 de julio. En pocas palabras, el viaje consistió en ir de la Tierra a la Luna, amenizar en nuestro satélite, y el viaje de regreso de la Luna a la Tierra.
La mitad del tiempo de este viaje correspondió a la ida. Del resto del tiempo, una cuarta parte fue la que estuvo el módulo espacial en la superficie de la Luna.
¿Qué fracción del viaje total correspondió al regreso y a la estancia en la Luna? ¿Cuántos días duró cada una de las fases?

Actividad de Espacios en Blanco
Tangram chino
El tangram chino es un juego basado en un rompecabezas llamado Chiui Pan, que significa "tablero de la sabiduría". Para construirlo a partir de un cuadrado hay que dividirlo en siete piezas que te indican estos versos:
De las siete partes, cinco son triángulos.
Hay un cuadrado que ocupa la octava parte,
y un paralelogramo que ocupa lo mismo.
Dos de ellas cuarta parte son,
tres la octava para no desmejorar
y dos la dieciseisava para fastidiar.

Para saber más
Como se ha comentado antes, una fracción se puede convertir en un número decimal, bastando con dividir el numerador entre el denominador. Puede ocurrir que el decimal resultante sea: exacto (por ejemplo, ), periódico puro (por ejemplo,
) o periódico mixto (por ejemplo,
).
Pues bien, igualmente los números decimales exactos, los periódicos puros y los periódicos mixtos se pueden convertir en fracciones.
En el siguiente enlace tienes una actividad en la que puedes aprender a transformar estos decimales en fracciones, es decir, hallar la fracción generatriz.