2. Números enteros
Nunca es agradable encontrarse la cuenta bancaria en "números rojos", que no es más que un eufemismo para describir que el saldo de la cuenta esté en números negativos. En efecto, los números negativos han sido identificados siempre con el concepto de deuda, desde que el ser humano realiza transacciones de bienes materiales. Pero aparecen en muchísmias más situaciones, como pueden ser al hablar de las temperaturas por debajo de cero, o al aparcar en la planta -2 de un aparcamiento subterráneo. Igualmente no es lo mismo hablar de un acontecimiento ocurrido en el año 100 antes de Cristo (o año -100), que en el año cien después de Cristo (+100).
En todos estos casos es necesario utilizar los números negativos. La historia de estos números ha estado marcada por un cierto halo de maldición. Casi ninguna civilización los consideraba como soluciones válidas de las ecuaciones que planteaban, y los descartaban como si fueran resultados falsos y engañosos. Hasta pocos años antes de que Colón llegara a América no se introdujo su uso en Europa occidental. El primero que lo hizo fue el matemático francés Nicolas Chuquet en 1484.
En la actualidad estamos muy habituados a ellos. Observa en el vídeo siguiente, cómo cambian las cifras en la pantalla del marcador que indica el tiempo que falta para el lanzamiento. Pasan de negativo antes del despegue, a positivo cuando la nave ya está en el aire.
|

Actividad
El conjunto formado por los números naturales y los negativos es el conjunto de los números enteros, que se designan o escriben con la letra , de modo que se tiene:

Fíjate que los números negativos no son números naturales. Así, el número -3 no es natural. Esto lo escribimos matemáticamente poniendo y se lee "-3 no pertenece al conjunto
".
Opuesto y valor absoluto de un número entero
Cada número entero tiene un opuesto, que sumado con él da 0. El opuesto de 5 es -5, y el de -8 es 8. El único número entero que coincide con su opuesto es el 0. Al valor positivo elegido entre un entero y su opuesto, se le llama valor absoluto de ambos números entero. Así, por ejemplo, decimos que el valor absoluto del +5 es +5, e igualmente el valor absoluto del -5 es +5. El valor absoluto se representa mediante barras verticales, así escribiremos que y también
. Durante el curso verás aparecer el valor absoluto de números y de expresiones matemáticas en distintos momentos.
Una manera muy útil y visual de representar los números enteros, es en una recta graduada. Se fija un punto para el 0 (lugar que se llama el origen de la recta), y determinada una unidad, se van fijando los enteros positivos a la derecha del cero, y los negativos a la izquierda.
![]()
Fuente propia realizado con geogebra bajo Dominio público
|
En la recta se puede estudiar muy bien tanto el orden en los enteros como la simetría que dos números opuestos tiene respecto del 0.
Notación matemática
En este comienzo de curso vas a ir repasando y aprendiendo símbolos y notación matemática. Con ella se pueden expresar las propiedas matemáticas de forma exacta y abreviada. Poco a poco irás aumentando tu vocabulario matemático y manejando la notación con soltura.
Acabas de ver el símbolo de permanencia. Otro símbolo matemático muy conocido es la inclusión de conjuntos: (o también
), con el que representamos que un conjunto está incluido en otro. Así, debido a que los números naturales son parte de los enteros, escribimos que
. Otro símbolo, menos conocido, es el que representa el sentido de "para todo", representado con
. Irás viendo su utilidad cuando vayan apareciendo, no te agobies si te resultan algo extraños ahora.