1. Potencias con exponente entero
Las potencias aparecen en la vida real en situaciones en las que algunos valores crecen o decrecen muy rápidamente. Por ejemplo, en el crecimiento poblacional, propagación de un virus, desintegración radioactiva, etc.
Recuerda que una potencia consiste en multiplicar un número (base) por sí mismo, cierto número de veces (exponente).
Por ejemplo, 25 representa una potencia de base 2 y exponente 5 (que es un número natural), y se calcula multiplicando 2 · 2 · 2 · 2 · 2.
Estas son las propiedades de las potencias:
Propiedad 1 | 23 · 22 = (2 · 2 · 2) · (2 · 2) = 23+2 = 25 | an · am =an+m |
Propiedad 2 | 25 /23 = (2 · 2 · 2 · 2 · 2)/(2 · 2 · 2) = 25-3 =22 | an /am =an-m |
Propiedad 3 | 20 = 21-1 = 21 /21 = 1 | a0 = 1 |
Propiedad 4 | (53)2 =(5 · 5 · 5) · (5 · 5 · 5) = 53 · 2 =56 | (an)m = an·m |
Propiedad 5 | (2 · 5)3 =(2 · 5) · (2 · 5) · (2 · 5)= 23 · 53 | (a · b)n =an · bn |
Propiedad 6 | (2/5)3 =(2/5) · (2/5) · (2/5)= 23/53 | (a/b)n =an/bn |
En los siguientes vídeos se explican las propiedades de las potencias con ejemplos:
El concepto de potencia se puede extender al caso de exponentes negativos (enteros) y fraccionarios. Fíjate en la Propiedad 2. ¿Qué ocurriría si m > n?. Por ejemplo, 22/25 = (2 · 2)/(2 · 2 · 2 · 2 · 2) = 22-5 =2-3 , pero 22/25= 1/23.
Por consiguiente, 2-3=1/23.