1. La temperatura ideal para beber un café

1. Investigamos el modelo de enfriamiento

La matemática es una herramienta fundamental para modelizar y explicar tu mundo físico y material en diversas áreas de estudio, como la física, la química, la biología, la economía y muchas otras disciplinas científicas. Proporciona un lenguaje preciso y cuantitativo para describir y cuantificar fenómenos naturales y procesos en el mundo físico. Los números te permiten medir magnitudes, como longitudes, masas, velocidades, temperaturas y muchas otras, lo que te ayuda a caracterizar y entender el comportamiento de los objetos y sistemas en el mundo real.

Por ejemplo, el modelo de enfriamiento de Newton te permite simular el cambio de temperatura de un cuerpo a lo largo del tiempo y predecir su valor en un instante determinado. Esto lo puedes aplicar a situaciones de tu vida cotidiana. ¿Cuando pides un café en la cafetería, te lo sirven a la temperatura adecuada?

El reto que se te plantea es responder a la pregunta: ¿cuánto tiempo debes esperar a que se enfríe el café para beberlo a su temperatura óptima? También tendrás que investigar en qué medida afecta al tiempo de espera, los cambios en las condiciones de temperatura ambiente y la temperatura del café recién salido de la máquina.

El siguiente vídeo habla sobre la importancia de las matemáticas en tu vida diaria, especialmente en la ciencia y la tecnología, y cómo te ayuda a interpretar datos, diseñar algoritmos y entender la inteligencia artificial.

También explica que las matemáticas pueden ser útiles para aprender a gestionar la ansiedad, señalando la actitud que debes adoptar para superar las dificultades en su aprendizaje:

"Los problemas requieren calma para poder comprenderlos y resolverlos adecuadamente".
"Si nuestro enfoque está continuamente en el resultado, podemos perdernos la oportunidad de aprender y pedir ayuda sin sentir vergüenza".

Video de Derivando. Pero...¿Para qué sirven las matemáticas? (Licencia estándar de YouTube)

2. ¿Qué herramientas matemáticas necesitarás?

Para lograr el reto planteado necesitarás recordar los diferentes tipos de números que existen (conjuntos numéricos) y cómo se realizan operaciones con ellos.

Verás que la relación existente entre el tiempo y la temperatura en el modelo de enfriamiento de un cuerpo, viene dada por una expresión matemática en la que aparece una potencia donde el exponente representa el tiempo. Para poder despejar el valor del exponente se introducirá el concepto de logaritmo y sus propiedades.

Dado que los valores tiempo y temperatura son números reales, aprenderás a expresarlos de manera aproximada y a calcular el error cometido.

Una forma adecuada de investigar la tendencia de la temperatura a lo largo del tiempo es haciendo uso de gráficas. También serán muy útiles para comprender en qué medida afecta la temperatura ambiental e inicial al modelo de enfriamiento. Esto dará lugar a introducir nuevos tipos de funciones: función exponencial y función logarítmica.

3. Estos serán tus logros

A lo largo de esta situación de aprendizaje vas a operar con los diferentes conjuntos numéricos desde los números naturales, que ya has utilizado anteriormente para calcular el cardinal de un conjunto, hasta los números reales, donde centrarás tu estudio.

Empezarás haciendo un repaso de los números racionales y sus operaciones, y ampliarás este conjunto incorporando los números irracionales, lo que dará lugar al conjunto de los números reales. De esta forma, dispondrás de un nuevo marco numérico donde definir nuevos conceptos y modelizar, analizar e interpretar fenómenos de diferentes ámbitos del conocimiento, en particular el modelo de enfriamiento de un cuerpo.

A lo largo de esta situación de aprendizaje:

Representarás números en la recta real y operarás con intervalos.
Utilizarás la notación científica para expresar números muy grandes y muy pequeños.
Obtendrás aproximaciones decimales de un número real y aprenderás cómo calcular el error absoluto y relativo.
Operarás con potencias de exponente fraccionario y aplicarás las propiedades de la radicación.
Aplicarás la definición de logaritmo y sus propiedades para resolver problemas en diferentes contextos.
Descubrirás los vínculos de las matemáticas con otras áreas del conocimiento como la economía, la tecnología, etc.
Tomarás conciencia de la utilidad de las matemáticas para resolver problemas de forma creativa e innovadora en situaciones diversas.
Desarrollarás tus destrezas personales afrontando situaciones de incertidumbre para perseverar en la consecución del reto propuesto.
Utilizarás el pensamiento científico para entender y explicar fenómenos que se producen en la vida cotidiana.
Apreciarás la importancia de la precisión y mostrarás una actitud crítica acerca del alcance y limitaciones de los métodos empleados.
Interpretarás y transmitirás los elementos más relevantes de investigación en diferentes formatos (gráficos, tablas, fórmulas)
Utilizarás modelos predictivos generativos de imagen, haciendo un uso crítico, legal, seguro, saludable y sostenible de dicha tecnología.
Utilizarás herramientas digitales adecuadas para representar e interpretar relaciones de magnitudes en problemas de la vida cotidiana.

4. Mapa Conceptual

Material de elaboración propia. Mapa conceptual de la situación de aprendizaje 3. (CC BY-NC-SA)