Aplicar la ley de gravitación universal para calcular la fuerza de atracción entre masas.
Determinar las magnitudes características de la órbita de un satélite artificial o natural usando las leyes de la dinámica y la ley de gravitación.
Aplicar el principio de conservación de la energía mecánica para resolver cuestiones relacionadas con el lanzamiento de cohetes o satélites espaciales.
Determinar la velocidad que se requiere para poder escapar de un campo gravitatorio.
Establecer las relaciones entre las magnitudes escalares, potencial y energía, con las vectoriales, fuerza y campo, a través del uso de la gravedad en la superficie terrestre.
Descripción de la tarea
¿Has oído hablar de la Estación Espacial Internacional? Es conocida por las iniciales en inglés: ISS de International Space Station. Se trata de un centro de investigación en órbita alrededor de la Tierra y es fruto de la cooperación internacional. Está permanentemente tripulada por equipos de astronautas e investigadores de las cinco agencias del espacio participantes que se van rotando. Su construcción comenzó en 1998 y en el presente es el objeto artificial más grande en órbita terrestre. En 2001 el proyecto recibió el premio Príncipe de Asturias a la cooperación.
En esta web puedes encontrar información sobre en qué momentos sobrevolará tu ciudad y podrás verla cruzando el firmamento.
El 23 de febrero de 2023 se lanzó un cohete (Soyuz MS-23) para enviar astronautas a la estación. Debajo puedes ver el video del lanzamiento.
Vamos a investigar algunos aspectos del movimiento de este enorme laboratorio.
1. La estación tiene una masa de 420 toneladas y orbita a 400 km de la superficie terrestre. Sabiendo que el radio de la Tierra es 6370 km y que la constante de gravitación universal vale 6.67·10-11 N·m2·kg-2, ¿con qué fuerza atrae la Tierra a la Estación Espacial Internacional?
2. ¿Qué ley has aplicado? Escribe su expresión matemática e indica qué significa y en qué unidades del Sistema Internacional se mide cada una de las magnitudes que aparecen en dicha expresión.
3. El valor de la intensidad del campo gravitatorio en la superficie terrestre vale aproximadamente 9.8 m/s2. ¿Cuánto vale en la Estación Espacial Internacional?
4. ¿Depende el valor del campo gravitatorio en un punto de la masa del planeta? ¿Y del objeto situado en dicho punto? Argumenta tu respuesta.
5. La Estación Espacial Internacional describe una órbita elíptica alrededor de la Tierra, pero de una excentricidad tan pequeña que se puede aproximar por una circunferencia. Supón que describe un movimiento circular y uniforme alrededor de nuestro planeta. Usa la ley de la gravitación universal y la segunda ley de Newton para deducir una expresión matemática de su velocidad lineal. ¿Depende dicha velocidad de la masa de la estación?
6. A partir de la velocidad lineal y del radio de la órbita puedes calcular la velocidad angular de la estación así como su periodo, es decir, el tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor de la Tierra. Calcula ambos datos.
7. Sabemos que el periodo real es de 92.8 minutos. Estima en tanto por ciento qué error hemos cometido en nuestra estimación. ¿Crees que nuestra aproximación es aceptable?
8. Explica qué dice el principio de conservación de la energía mecánica indicando de qué magnitudes dependen la energía cinética y potencial y cómo afectan dichas magnitudes a sus valores.
9. La nave espacial Soyuz tiene una masa de 7000 kg. Para acoplarse a la Estación Espacial Internacional tiene que alcanzar su órbita y adquirir su misma velocidad orbital. ¿Cuál será la energía mecánica en órbita de la nave Soyuz?
10. Aplica el principio de conservación de la energía mecánica para determinar la velocidad de lanzamiento teórica necesaria para que la nave Soyuz se desplace desde la superficie terrestre hasta la órbita de la Estación Espacial Internacional.