Resumen

Importante

La probabilidad de un camino, en un diagrama de árbol, es igual al producto de las probabilidades de las ramas de dicho camino.

Importante

Un experimento compuesto es aquel en el que cada prueba equivale a la realización conjunta de varias pruebas simples, ya sea simultánea o sucesivamente. La probabilidad de un suceso de un experimento compuesto se calcula a partir de las probabilidades de los sucesos simples que lo forman.

Importante

Un suceso A está condicionado por otro B y se expresa A/B cuando el hecho de haber ocurrido B influye en la probabilidad de que ocurra A.

Se llama probabilidad condicionada del suceso A respecto del B y se denota P(A/B) al siguiente cociente:

 

Importante


Dos sucesos A y B son dependientes si la realización de A condiciona la probabilidad de B. 

Si dos sucesos son dependientes:

P(A ∩ B) = P(A/B) · P(B)

Dos sucesos A y B son independientes si la realización de A no condiciona la probabilidad de B.

Si dos sucesos A y B son independientes si P(A)=P(A/B), es decir, la realización del suceso B no influye en la probabilidad de A, y la fórmula anterior queda como

P(A ∩ B) =  P(A) · P(B)

Importante

Dado un experimento aleatorio E y un conjunto de sucesos A1, A2, ....,An asociados a E tal que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, son incompatibles dos a dos y A1 ∪ A2 ∪.... ∪ An = E (Suceso cierto) y sea B un suceso cualquiera para el que se conocen las probabilidades de B/Ai. Entonces la probabilidad del suceso B viene dada por la siguiente expresión :

Este resultado se conoce con el nombre de teorema de la probabilidad total

Importante

Dado un experimento aleatorio E y un conjunto de sucesos A1, A2, ..., An asociados a E tal que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, son incompatibles dos a dos y tales que A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An = E, para cualquier otro suceso B de E con P(B)>0 se cumple que:

Este resultado se conoce con el nombre de Teorema de Bayes

La probabilidad P(Ai /B) recibe el nombre de probabilidad a posteriori. En nuestro ejemplo será la probabilidad de que una pieza provenga de la máquina A si sabemos que es defectuosa. Es la propiedad después de haber realizado un experimento, escoger una pieza defectuosa.

La probabilidad  P(Ai ) recibe el nombre de probabilidad a priori. Son las probabilidades que conocemos antes de realizar el experimento. En nuestro caso la probabilidad de que una pieza provenga de la máquina A, B o C.