Descripción de la tarea

Durante los últimos meses el tema que nos ocupa y preocupa es la situación generada por el COVID-19. En cualquier medio de comunicación los titulares y portadas reflejan las cifras y evolución de esta pandemia. Aquí en Andalucía puedes consultar toda la información relativa a este tema en la página Informe COVID-19 en Andalucía.
Con la ayuda de las matemáticas vamos a analizar algunas de las cifras más relevantes. A continuación, te presentamos los datos relativos a los días 10 y 16 de noviembre. Pulsa sobre cada una de las imágenes para verla ampliada.
Fíjate en la tasa de incidencia por cada 100 000 habitantes.
¿Qué tasa se calcula que tenía el día 14? Obtén primero la función de interpolación lineal.
Durante estos meses se ha estado probando un fármaco para combatir los efectos del virus. Después de muchos ensayos se ha modelizado el comportamiento de este medicamento mediante la siguiente función que relaciona el número de días que se aplica el fármaco (x) y la probabilidad de curación del paciente (y).
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Completa la siguiente tabla para obtener la tasa de variación del fármaco:
| Tiempo (días) | Tasa de variación media |
| 1-6 | |
| 6-11 | |
| 11-16 |
Observa la tabla y contesta:
a) ¿En qué intervalo de días produce un mayor efecto el medicamento?
b) ¿En qué periodo de tiempo crees que hay una mayor estabilización de la probabilidad de curación?
Si se prolongara indefinidamente el tratamiento con este medicamento a los pacientes, ¿cómo crees que evolucionarán a lo largo de los días? Para dar una respuesta razonada a esta pregunta calcula el límite cuando el tiempo tiende a infinito.
¿La función tendría alguna asíntota? Indica su ecuación o ecuaciones.
Para terminar, calcula la ecuación de la recta tangente en x=3. (No utilices la definición de derivada que viene en el apartado 3.1 del tema 3. Es más fácil y rápido si usas las fórmulas de derivación del tema 4). ¿Cuál sería su pendiente?


