Resumen

Importante

Dado dos puntos (a, f(a)) y (a+h,f(a+h)) se llama incremento de y  () a la diferencia de f(a+h)-f(a).
Análogamente incremento de x () a la diferencia a+h-a=h.
Al incremento de una función entre dos puntos le llamaremos Tasa de Variación (TV[a,a+h]).
Si denotamos entonces:
Llamaremos Tasa de Variación Media (TVM) al cociente entre la TV y , es decir:

Importante

Se define Tasa de variación instantánea en el punto x=a (TVIa) como:

En realidad y para simplificar a TVIa se le llama derivada de la función f(x) en el punto x=a y se denota por f´(a). La expresión mas conocida es:

 

Importante

Si tenemos una función llamamos derivada de la función en un punto a la tasa de variación instantánea de la función en el punto y se denota . Así, según la definición tenemos que:

Geométricamente, la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto.

Recuerda que para que exista este límite, por tanto la derivada en dicho punto, deben existir los límites laterales y coincidir.
Así, de la misma forma, podemos definir las derivadas laterales como:

- Derivada por la derecha:

- Derivada por la izquierda: