2.1. Interpretación geométrica.

Tal y como hemos visto en el apartado anterior el cálculo de la TVM nos proporciona información de la inclinación (positiva o negativa, más o menos inclinación) de la recta que une los dos puntos.

Hagamos un pequeño cambio de notación, a partir de ahora

Sean los puntos (a, f(a)) y (a+h, f(a+h)) la pendiente de la recta que une esos puntos será

Si recuerdas la TVM[a,a+h]=m

Importante

La Tasa de Variación Media entre dos puntos A y B de una función, es la pendiente de la recta que une ambos puntos.
La TVM mide la inclinación de la recta AB.

Caso práctico

En el gráfico te presentamos la evolución de la velocidad de Usain Bolt en la carrera de 200 metros del pasado 20 de agosto de 2009.
Aunque la mayor velocidad la alcanzó en la llegada a meta el tramo de 30 a 40 metros de carrera tiene la pendiente de la recta más pronunciada. Calculemos las TMV de los intervalos [0,30], [30,40]. La tabla que relaciona metros y velocidad es la siguiente:

metros recorridos 30 40 90 100 200
velocidad m/s 10,5 11,7 11,6 11,9 12,1

¿Cuál es la TVM de 0 a 30 metros?

¿y de 30 a 40?

Comprueba lo aprendido

Pregunta

1) Este gráfico corresponde a la tabla dada en el caso planteado en la introducción, Berlín 20 de agosto de 2009.
A la vista del gráfico ¿En que tramo hay TVM negativa?

Respuestas

de 40 a 90

de 100 a 200

de 0 a 200

Retroalimentación

Pregunta

2) ¿Cuánto vale la TVM en el tramo 40 a 90?

Sugerencia

Debes aplicar la fórmula para la TVM con a=40  ; h=50 y a+h=90

Respuestas

0,16

-0,002

-0,2

Retroalimentación

Pregunta

3) Y por último ¿cuál es la TVM de Usain en la carrera?

Sugerencia

Ten en cuenta que el punto (0,0) es el inicio.

Respuestas

0,0605

0,12

0,006

Retroalimentación