Resumen
Importante
Los números naturales son aquellos que nos sirven para contar. En la recta numérica se representan a la derecha del 0.
Las principales operaciones aritméticas con números naturales son la suma, la resta, la multiplicación y la división.
Para realizar operaciones combinadas con las diferentes operaciones aritméticas hay que seguir una jerarquía en las mismas:
1º) Se efectúan las operaciones que se encuentran dentro de los paréntesis, y después las potencias.
2º) A continuación, se resuelven las multiplicaciones y las divisiones en el orden en que aparecen de izquierda a derecha.
3º) Por último, se realizan las sumas y las restas en el mismo orden.
Importante
Los números enteros positivos, negativos y el 0 forman el conjunto de los números enteros.
Los enteros positivos se representan en la recta numérica a la derecha del número 0, y los negativos a la izquierda.
El valor absoluto de un número entero es el número que resulta al prescindir de su signo.
La suma de dos números enteros del mismo signo es igual a la suma de sus valores absolutos con el signo de los sumandos. Si los números son de distinto signo, se restan los valores absolutos y se coloca el signo del sumando de mayor valor absoluto.
El opuesto de un número entero se obtiene cambiándolo de signo. La resta de dos números enteros es igual a la suma del primero más el opuesto del segundo.
El producto de dos números enteros es igual al producto de sus valores absolutos, con signo + si ambos tienen el mismo signo, y con signo -, si son de signo contrario.
Para dividir dos números enteros se dividen sus valores absolutos. El signo del resultado es positivo si ambos tienen igual signo, y negativo, si son de signo contrario.
Importante
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los números naturales.
Los divisores de un número lo dividen de forma exacta y se obtienen dividiendo ese número por todos los números menores o iguales a él.
Un número es divisible por 2 si su última cifra es cero o cifra par, por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3, por 5 si su última cifra es 0 o 5 y por 10 si su última cifra es 0.
Un número es primo si sólo tiene como divisores a él mismo y a la unidad.
Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.
El mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes. Se obtiene descomponiéndolos en producto de factores primos, y multiplicando los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es el mayor de sus divisores comunes. Se obtiene descomponiendo cada número en producto de factores, y multiplicando los factores comunes elevados al menor exponente.
Importante
Una fracción es una expresión siendo
y
números enteros y
. Al número de arriba se le llama numerador y al de abajo denominador.
Dos fracciones y
son equivalentes, si se cumple que
.
Reducir fracciones a común denominador es buscar otras fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador.
Para sumar o restar fracciones se transforman en fracciones equivalentes con el mismo denominador (que es el mcm de los denominadores). A continuación, el denominador común se divide entre cada denominador y se multiplica por el numerador correspondiente. Por último, se deja el denominador común y se suman o restan los numeradores.
La división de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
Importante
Para expresar en forma decimal una fracción, dividimos el numerador entre el denominador.
Todo número decimal tiene una parte entera y otra decimal, separadas por la coma decimal.
Un número decimal puede ser:
- Decimal exacto. Posee una cantidad limitada de decimales: 45,128
- Periódico puro. Un grupo de decimales se repite indefinidamente, el periodo: 4,8585...
- Periódico mixto. Tiene uno o más decimales seguidos de un periodo: 4,21777...
Para sumar o restar números decimales se colocan los números en columna y se opera como si fueran números naturales, manteniendo la coma en su lugar correspondiente.
Para multiplicar números decimales se opera como si fueran números naturales. A continuación, se sitúa la coma en el resultado contando tantas cifras de derecha a izquierda como decimales tengan entre los dos factores.
Para dividir números decimales, al bajar la primera cifra decimal se pone la coma en el cociente. En otros casos, cuando hay decimales en el divisor, se multiplican dividendo y divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales haya en el divisor.