3. Números combinatorios

Las matemáticas, en ocasiones, no han avanzado porque dos matemáticos tengan una maravillosa idea feliz y gracias a esa idea, esta ciencia avance. Los motivos bélicos y monetarios han movido al ser humano un muchas épocas históricas y las matemáticas han sido un instrumento. El comienzo de la teoría de la probabilidad está relacionado con los juegos de azar en el siglo XVII.

Si conoces algo los juegos de azar, es probable que en alguna ocasión hayas jugado a la lotería primitiva. ¿Te has planteado cuantas apuestas diferentes hay en la lotería primitiva? Si las jugaras todas, seguro que acertarías ¿Sería esto rentable?

 

 

 


Imagen propia bajo CC

El juego de la lotería primitiva es bastante conocido en nuestro pais, tan solo tienes que acertar 6 números desde el 1 hasta el 49.

¿Es fácil de acertar?,  ¿cuántas apuestas distintas hay?...

El problema es totalmente diferente al planteado en el punto anterior, ya que estuvimos tratando la reordenación de números distintas. En el problema actual, debemos seleccionar 6 número de 49, teniendo en cuenta que la combinación 3,4,7,10,11,12 es la misma que la 10,12,4,3,11,7.

Para resolver este problema nos vamos a ayudar de los números combinatorios.

Actividad

El número combinatorio con representa el número de subconjutos de b elementos diferentes seleccionados de un total de a elementos. 
El número combinatorio   viene dado por

Para calular números combinatorios te puedes ayudar de una calculadora física o de la calculadora Wiris. Si utilizas la calculadora Wiris, tan solo tienes que pulsar sobre la pestaña Combinatoria y el botón combinaciones.                                                                                           

Imagen propia bajo CC

Si utilizas una calculadora física, aquí dispones de un video explicativo.

 



 

Reflexión

Determina el número de apuestas distintas que puedes realizar en el juego de la lotería primitiva.

Pregunta de Elección Múltiple

Pregunta

La empresa donde Ismael trabaja se ha visto afectada seriamente por lo crisis económica. EL gerente de la empresa tan solo cuenta con 3 cestas de navidad para repartir entre sus 7 empleados. ¿De cuántas formas diferentes puede repartir el gerente las cestas si a cada empleado solo le puede tocar una?

Respuestas

Retroalimentación

Caso de estudio

Calcula el valor de los siguientes números combinatorios



 

Actividad

Propiedades de los números combinatorios 

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Veamos la demostración de estas propiedades

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