Resumen

Importante

Una estimación puntual del valor de un parámetro poblacional desconocido, como puede ser la media μ o la desviación típica σ, es un número que se utiliza para aproximar el verdadero valor de dicho parámetro poblacional.

Para calcular ese número, tomaremos una muestra de la población y calcularemos el estimador muestral asociado al parámetro poblacional. Por ejemplo el estimador de la media poblacional μ, es la media muestral .

El valor de este estimador muestral para una muestra concreta será la estimación puntual del parámetro poblacional.

Actividad

El intervalo de confianza para el parámetro media μ de una población N(μ, σ) al nivel de significación α viene dado por:

Si el nivel de significación o de riesgo es α, el nivel de confianza será de 1-α.

Al valor de la abscisa que deja a su izquierda un área igual a siendo 1 - α el nivel de confianza se le llama valor crítico.  

Si σ es desconocida y n es grande (n ≥30), el intervalo de confianza viene dado por:

donde es la cuasivarianza muestral.

Importante

El Error máximo admisible en el cálculo de un intervalo de confianza para la media es:

El margen de error admisible es la amplitud del intervalo, 2E.

Importante

El tamaño de la muestra para que en el intervalo de confianza se cometa un error prefijado al nivel de significación α es:

 

Importante

Sean dos poblaciones N(μ1, σ1) y N(μ2, σ2); de cada una de ellas se elige una muestra de tamaños n1 y n2, respectivamente.

Sean y las medias de la primera y de la segunda muestra respectivamente. Para un nivel de significación α, se tiene que 

  • Si  σ1 y σ2 son conocida, el intervalo de confianza viene dado por:
  • Si σ1 y σ2 son desconocidas y n1 y n2 son grandes (n1≥30 y n2 ≥30), el intervalo de confianza viene dado por:

donde y son las cuasivarianzas de cada muestra.

Importante

El Error máximo admisible en el cálculo de un intervalo de confianza para la diferencia de las medias es:

El margen de error admisible es la amplitud del intervalo, 2E.