2. ¿Qué hacemos con los datos que hemos tomado?


desayuno antaño

Imagen en Wikimedia commons.Licencia cc

Vamos a suponer el siguiente estudio estadístico: queremos saber el tiempo que nuestros vecinos dedican a desayunar. Para ello hacemos un sorteo y seleccionamos para nuestra muestra 10 vecinos al azar de los 50 que hay en la vecindad y…

¡Les preguntamos...claro!

En este estudio tenemos:

  • Variable aleatoria: X = tiempo dedicado al desayuno (en minutos). Es una variable cuantitativa discreta.
  • N = 50, n = 10.
  • Los individuos encuestados han dado las respuestas: 0,0,9,0,5,5,9,5,15,0.

Pero esta información no nos sirve demasiado. Vemos que se han dado los siguientes cuatro valores de la variable: x1=0, x2=5, x3=9, x4=15. ¿Se repite alguno más que otro? ¿Y si estudiásemos cuántas veces nos han respondido cada valor?

Nota:
En matemáticas para representar un elemento en general que pertenezca a un conjunto de elementos ordenados, se usa el subíndice i. Así una valor genérico del conjunto x1, x2, ..., x4, se representará como xi, donde el subíndice i puede tomar los valores 1, 2, ..., 4 (o los que haya, claro)

Importante

La frecuencia absoluta de un valor xi de la variable es el número de veces que se ha observado dicho valor y se representa ni

Si sumas todas las frecuencias absolutas debes obtener el valor de n

Por ejemplo, la frecuencia absoluta del valor x1=0 es 4 (4 vecinos han respondido 0 minutos).

Es decir n1=4. Sólo hay que saber contar…

Rellenar huecos

Autoevaluación

Ahora indica tú la frecuencia absoluta del resto de los valores de la variable:

frecuencia

Imagen elaboración propia

Recuerda, sólo hay que contar las veces que se repite cada valor, las veces que nos han respondido cada cantidad de minutos.

n2 =

n3 =

n4 =

y todas las frecuencias absolutas deben sumar n=

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Vamos encaminados a elaborar una TABLA DE FRECUENCIAS, donde aparecerá la información recogida de manera ORGANIZADA. El siguiente paso es hallar otro tipo de frecuencias.

Hemos visto que 4 de los 10 vecinos no desayunan, casi la mitad. ¿Y si fuesen 4 vecinos de 4.566.123? ¡Prácticamente todos desayunarían! ¿A que la cosa cambia?

Las frecuencias absolutas hay que "relativizarlas"…

Importante

La frecuencia relativa de un valor de la variable es su frecuencia absoluta dividida por el número de observaciones. Para el valor xi se representa fi.

Así, como n1 = 4, entonces f1 = 4:10 = 0.4. (la frecuencia absoluta del valor x1=0 dividida entre 10 los vecinos encuestados).
NOTA: La frecuencia relativa nos da la misma información que un "tanto por ciento" o %, pero en este caso expresado en "tanto por uno".
En nuestro ejemplo los vecinos respondieron que no desayunaban con una frecuencia relativa de 0.4. Es decir, el 40% de los vecinos no desayunan. 

Rellenar huecos

Autoevaluación

Ahora indica tú la frecuencia relativa de cada valor de la variable:

f2 =

f3 =

f4 =

y las frecuencias relativas deben sumar

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Curiosidad


Y todavía puede ser útil usar más tipos de frecuencias…

muñecas rusas

Fotografía en  Flickr de M. Bohigas. Licencia cc

Tenemos las frecuencias absolutas (y relativas) acumuladas para las que tenemos que ordenar los valores de menor a mayor:

La frecuencia absoluta (o relativa) acumulada de un valor es la suma de todas las frecuencias absolutas (o relativas) de todos los valores MENORES O IGUALES QUE DICHO VALOR.

Se representan como las anteriores pero con mayúscula.

Por ejemplo, la frecuencia absoluta acumulada del valor 9 minutos es la suma de las frecuencias absolutas de los valores 0, 5 y 9.

Rellenar huecos

Autoevaluación

¿Serías capaz tu solito/a de calcular las frecuencias absolutas y relativas ACUMULADAS de los valores de nuestra variable? Seguro que sí.

Fíjate en el valor de la última frecuencia en ambos casos. ¿Te suena de algo?

Frecuencias absolutas acumuladas: N1= ; N2= ; N3= ; N4=

Frecuencias relativas acumuladas: F1= ; F2= ; F3= ; F4=

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Y todos estos numeracos ¿para qué los hacemos? Pues con un único objetivo: para tener los datos bien ordenaditos, porque con todos estos números podemos hacer la TABLA DE FRECUENCIAS de nuestra variable.

Importante

Para hacer una tabla de frecuencias…

Se pone una primera columna con los valores de la variable y después una columna con cada tipo de frecuencia (y la suma o total en las no acumuladas), en nuestro caso:

Valores de la variables (minutos dedicados): xi

Frecuencias absolutas: ni Frecuencias relativas: fi Frecuencias absolutas acumuladas: Ni Frecuencias relativas acumuladas: Fi
x1=0 n1=4 f1=0,4 N1=4 F1=0,4
x2=5 n2=3 f2=0,3 N2=7 F2=0,7
x3=9 n3=2 f3=0,2 N3=9 F3=0,9
x4=15 n4=1 f4=0,1 N4=10 F4=1
total: 10 1

Aunque, utilizando los símbolos con los que se representa cada cosa, basta escribir esto:

xi ni fi Ni Fi
0 4 0,4 4 0,4
5 3 0,3 7 0,7
9 2 0,2 9 0,9
15 1 0,1 1 1
total 10 1

Actividad de lectura

Autoevaluación

  1. fruta
    Imagen en pixabay de romanov. Licencia CC0
    Extrae alguna conclusión de la tabla anterior

b. Realiza la tabla de frecuencias asociada al siguiente estudio…

  • X = nº de piezas de fruta consumidas al día.
  • P = habitantes de Nofrutataun.
  • N = 500
  • n = 25
  • Respuestas: 2, 3, 4, 2, 1, 2, 0, 0, 3, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 4, 2, 3, 0, 1, 1, 2