3. ¿Cómo podemos ver los datos gráficamente?

Los datos estadísticos se pueden "ver" en dibujos. Sí sí, en serio. ¿A que si lo logramos será genial? Vamos allá.

Diagrama de Barras:

Un diagrama de barras de una variable estadística se hace de forma muy sencilla. Por pasos, tras hacer la tabla de frecuencias:

  • Primero dibujamos dos ejes de coordenadas.
  • Después colocamos los valores de la variable en el eje x. Deben ser valores de variable discreta.
  • Por último levantamos una barra sobre cada valor. ¿Hasta qué altura? Hasta lo que indiquen las frecuencias (absolutas o relativas).

Por ejemplo, en el caso anterior, a partir de la tabla podemos obtener el diagrama de barras siguiente:

Diagrama de barras

Imagen elaboración propia

Importante

Así que

Un diagrama de barras se construye dibujando barras sobre los valores que midan lo que indiquen las frecuencias absolutas (o relativas).


Diagrama de sectores

Un diagrama de sectores es un círculo dividido en sectores cuya área será tanto mayor cuanto mayor sea la frecuencia del valor que representa.

Dibujamos un círculo.

Lo dividimos en tantos sectores circulares ("quesitos") como valores queramos representar. Pero claro, al valor con mayor frecuencia le corresponderá una parte más grande ¿verdad?

Para cada valor su sector tendrá un ángulo PROPORCIONAL a su frecuencia. ¿Que te has asustado? Vamos a ver cómo hacerlo, que es fácil, sólo hay que hacer una "regla de tres". El círculo abarca 360º, ¿verdad? Pues bien:

  • Repartimos los 360º entre el total de respuestas que, en nuestro ejemplo, es 10 → 360º : 10 = 36º grados para respuesta.
  • Si cada respuesta se representa con un sector ("quesito") de 36º el valor 0 que se repitió en cuatro respuestas se representará con un sector de 4•36 = 144º. Y así con el resto de valores.

Haciendo esto, obtenemos el siguiente diagrama de sectores:

Valores Frecuencia
0 4

Diagrama de sectores

Imagen elaboración propia

El cálculo que hemos tenido que hacer es:

360º:10 = 36º (Para ver cuántos grados corresponden a cada respuesta individual)

36x4 = 144º; 36x3 = 108º; 36x2 = 72º; 36x1 = 36º (Para ver cuántos grados le corresponde a cada dato según su frecuencia).


5 3
9 2
15 1


Importante

Recuerda:

Para saber el ángulo que tiene que ocupar cada sector, dividimos 360º entre el número de respuestas y multiplicamos lo obtenido por la frecuencia absoluta de cada valor.

Reflexión

A la hora de hacer una representación gráfica, no hay que olvidar que su objetivo es facilitar la comprensión de la información.

Por eso hay que tener cuidado a la hora de elegir el tipo de gráfico y el diseño del mismo.

Los gráficos circulares presentan una serie de inconvenientes, por los que no siempre es aconsejable su uso.

En este enlace se te explican algunos de ellos:

raton Las tartas son para el postre: 5 razones por las que no uso gráficos circulares

Observa ahora el gráfico inferior. ¿Qué problema de los que se mencionan en el texto del enlace presenta?

gráfico tartas

Imagen en Wikimedia commons  de Hoosic06 . Licencia cc


Pictograma

En este caso representamos cada valor con un dibujo alusivo cuyo TAMAÑO dependerá de la frecuencia absoluta (o relativa) del valor.

Por ejemplo, ya que estamos con el tiempo dedicado a desayunar, representaremos cada valor con una taza, que será más grande para las respuestas más frecuentes y menor para las respuestas menos frecuentes.

Pictograma

Imagen en pixabay de OpenClipart-Vectors.Licencia CC0


Curiosidad

Pero cuidado

Si con tamaño nos referimos al área, entonces a doble frecuencia no corresponde doble tamaño, sino 4 veces el tamaño, porque la relación es cuadrática (un área se calcula elevando a cuadrado una longitud) y el dibujo obtenido no se corresponderá con los datos.

Por tanto, tenemos que dejar claro a qué nos referimos con tamaño. Podemos quedar en que a doble, triple… frecuencia corresponda doble, triple… altura del dibujo, por ejemplo.


Histograma

Un histograma es muy similar a un diagrama de barras, solo que se usa para variables cuyos datos se agrupan en intervalos. Por ejemplo, si preguntamos a nuestros vecinos si están apuntados a algún gimnasio o club deportivo, la tabla de frecuencias por intervalo de edades puede ser:

Valores de la variable (edad en años) Ii Frecuencias absolutas ni Frecuencias relativas fi Frecuencias absolutas acumuladas Ni Frecuencias relativas acumuladas Fi
15-24 20 0,18 20 0,18
25-34 41 0,37 61 0,55
35-44 29 0,26 90 0,81
45-54 15 0,14 105 0,95
55-64 4 0,04 109 0,99
65-74 1 0,01 110 1
110 1

¿Has visto algo nuevo en esta tabla? Seguro que te has dado cuenta de que en la primera columna no aparecen datos concretos de años, sino los intervalos en que agrupamos los valores y las frecuencias absolutas se refieren al número de personas cuya edad está dentro del intervalo correspondiente.

Pues bien, para hacer el histograma:

Primero dibujamos dos ejes de coordenadas.

Después colocamos los intervalos en el eje X.

Por último levantamos un rectángulo sobre cada intervalo. ¿Hasta qué edad? Pueden ocurrir dos cosas:

  • Que todos los intervalos tengan la misma amplitud (como en nuestro caso, que todos "van de 10 en 10")
  • Que haya intervalos más amplios que otros. Este caso lo dejaremos de momento.

En el primer caso, la altura del rectángulo será la indicada por la frecuencia (absoluta o relativa) correspondiente.

En nuestro ejemplo quedaría así:

Histograma 1
Elaboración propia


    Para saber más

    Para saber más…

    Los intervalos en los que se agrupan los valores de una variable continua o discreta con demasiados valores se llaman intervalos de clase.

    El valor representante de un intervalo de clase se llama marca de clase y suele coincidir con el valor medio del intervalo (el dato que queda justo en medio del mismo). En el ejemplo de los vecinos que están apuntados a un gimnasio o club deportivo, la marca del intervalo [15-24] es 19,5 años. Si no lo ves claro, primero suma 15 + 24 = 39 y después divide 39:2 = 19,5. Ya lo tienes

    Caso práctico

    Autoevaluación

    Realiza los gráficos estadísticos que puedas para la variable trabajada en la anterior autoevaluación. Te recordamos la tabla de frecuencias:

    xi ni fi Ni Fi
    0 6 0.24 6 0.24
    1 7 0.28 13 0.52
    2 7 0.28 20 0.8
    3 3 0.12 23 0.92
    4 2 0.08 25 1
    total 25 1

    Diagrama de burbujas

    Otro gráfico muy utilizado es el de burbujas. Muy parecido a los pictogramas pero situados en unos ejes.

    En el siguiente ejemplo se refleja la información de una encuesta que se ha hecho a la totalidad de los niños de un colegio.

    Se pretendía saber cuántas veces a la semana consumen habitualmente golosinas. Y estas fueron sus respuestas:

    diagrama burbujas

    Imagen elaboración propia

    ¿No te parece que toman demasiadas raton ordenadorgolosinas?

    Curiosidad

    Interesantes ejemplos de gráficos

    En este enlace tienes una amena e interesante infografía sobre el gasto medio por familia y persona . Es una encuesta del Instituto nacional de estadística donde puedes comparar en qué gastamos nuestro dinero entre distintas comunidades autónomas. Fíjate en los euros que empleamos en alimentación.