2.3. Valor absoluto. Distancias

El valor absoluto
Imagen en Wikimedia Commons de Qef bajo CC

¿Es importante el signo en los números? Siempre no. Si es cierto que no es igual estar a -18 grados que a 18 grados, tener 2.000 € en tu cuenta corriente que -2.000 €. ¿Pero cuál es la distancia, en km, entre Almería y Sevilla, 422? ¿y de Sevilla a Almería?. Nos vale el mismo dato 422 km.

Son números donde el signo no interesa. En matemáticas le llamamos valor absoluto.

Actividad

El valor absoluto de un número se representa por y es:

 

 

Algunas propiedades

  1. El valor absoluto de un numero real es el mismo si este es positivo:

pues

  1. El valor absoluto de un numero negativo es el mismo cambiado de signo:

pues

  1. El valor absoluto de cero es cero:
  1. Un numero y su opuesto tienen el mismo valor absoluto.

Ejemplo o ejercicio resuelto

El valor absoluto
Imagen en Wikimedia Commons de Helder.wiki b
ajo CC

 

Hallar el valor absoluto de:



¿Cuáles son los valores de si ?

 

 

Actividad

Distancia del número real al es el valor absoluto de la diferencia. Es decir:

La distancia cumple las siguientes condiciones:




Actividad

Union Square Park
Fotografía en Flickr de InfoMofo bajo CC

Otra forma de representar intervalos de la recta real es mediante la utilización de desigualdades en valor absoluto. Veamos los siguientes casos:

  1. siendo un número real cualesquiera.
    Si queremos hallar los valores de para los cuales se cumple la desigualdad de arriba estos son: , los cuales en forma de intervalo se pueden poner como: . De forma análoga se resuelve esta expresión cuando viene dada en la forma: , en este caso el intervalo que recoge las soluciones de la desigualdad sería cerrado, tanto por la derecha como por la izquierda,

  2. siendo  y números reales cualesquiera.
    Si queremos hallar los valores de para los cuales se cumple la desigualdad de arriba estos son: , los cuales en forma de intervalo se pueden poner como: . De forma análoga se resuelve la expresión cuando viene dada en la forma: en este caso el intervalo que recoge las soluciones de la desigualdad sería cerrado, tanto por la derecha como por la izquierda, .

  3. siendo un número real cualesquiera.
    Si queremos hallar los valores de para los cuales se cumple la desigualdad de arriba estos son: y , los cuales en forma de intervalo se pueden poner como: . De forma análoga se resuelve la expresión cuando viene dada en la forma: , en este caso los intervalos que recogen las soluciones de la desigualdad serían; cerrado por la derecha el primero y por la izquierda el segundo, .

  4. siendo y un número real cualesquiera.
    Si queremos hallar los valores de para los cuales se cumple la desigualdad de arriba estos son:  y , los cuales en forma de intervalo se pueden poner como: . De forma análoga se resuelve la expresión cuando viene dada en la forma: , en este caso los intervalos que recogen las soluciones de la desigualdad serían; cerrado por la derecha el primero y por la izquierda el segundo, .