1.2. El conjunto de los números reales

Actividad
Repasando lo estudiado en el tema 1, los conjuntos numéricos que conocemos hasta ahora son los siguientes:
- El conjunto de los números naturales, que se designa por la letra
.
- El conjunto de los números enteros, formado por el conjunto de los números naturales o enteros positivos y los enteros negativos, que se designa por la letra
.
- El conjunto de los números racionales, formado por el conjunto de los números enteros y las fracciones cuyo cociente no es un entero, que se designa con la letra
.
- El conjunto de los números irracionales que hemos empezado a ver al principio de este tema, que se designa por la letra
.
- La unión del conjunto de los números racionales y el de los irracionales forma el conjunto de los números reales y se designa por la letra
.
En el siguiente gráfico vemos una representación de los distintos conjuntos de números que conocemos mediante diagramas de Venn.

Actividad
En el conjunto de los números reales se verifican las siguientes propiedades.
Propiedades de la suma | Propiedades del producto |
Sean a, b y c números reales cualesquiera se cumplen las siguientes propiedades. |
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Propiedad conmutativa | Propiedad conmutativa |
![]() |
![]() |
Propiedad asociativa | Propiedad asociativa |
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![]() |
Existencia de elemento neutro | Existencia de elemento neutro |
![]() 0 es el elemento neutro de la suma |
![]() 1 es el elemento neutro del producto |
Existencia de elemento simétrico | Existencia de elemento simétrico |
![]() ![]() |
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Propiedad distributiva de la suma respecto a la multiplicación![]() |

Caso de estudio
Vamos a resolver un ejercicio importante, puesto que no debes seguir adelante si no eres capaz de diferenciar los distintos tipos de números que hemos visto en este apartado. Intenta hacer el ejercicio, y después mira la solución, el siguiente lo harás sin red.
Coloca los números de la siguiente lista en el menor conjunto que los contiene:


Pregunta Verdadero-Falso
Decide si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones.
Retroalimentación
Verdadero
Es cierto, además de ser natural es entero, ya que todos los naturales son enteros.Retroalimentación
Falso
Es un número entero y no natural.Retroalimentación
Falso
Al tener infinitas cifras decimales sin periodo, es un número irracional.Retroalimentación
Verdadero
Claro, es natural al valer 3, y es racional, o no se ve que es una fracción.
Retroalimentación
Verdadero
Podemos decir que no solamente es irracional, sino que es uno de los irracionales más famosos del mundo, y no sólo de los irracionales, es uno de los números más famosos del mundo.