2.3. Valor absoluto. Distancias
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¿Es importante el signo en los números? Siempre no. Si es cierto que no es igual estar a -18 grados que a 18 grados, tener 2.000 € en tu cuenta corriente que -2.000 €. ¿Pero cuál es la distancia, en km, entre Almería y Sevilla, 422? ¿y de Sevilla a Almería?. Nos vale el mismo dato 422 km.
Son números donde el signo no interesa. En matemáticas le llamamos valor absoluto.

Actividad
El valor absoluto de un número se representa por
y es:


Algunas propiedades
- El valor absoluto de un numero real es el mismo si este es positivo:
pues
- El valor absoluto de un numero negativo es el mismo cambiado de signo:
pues
- El valor absoluto de cero es cero:
- Un numero y su opuesto tienen el mismo valor absoluto.

Ejemplo o ejercicio resuelto
|
Hallar el valor absoluto de:



Actividad
Distancia del número real al
es el valor absoluto de la diferencia. Es decir:
La distancia cumple las siguientes condiciones:

Actividad
![]() Fotografía en Flickr de InfoMofo bajo CC |
Otra forma de representar intervalos de la recta real es mediante la utilización de desigualdades en valor absoluto. Veamos los siguientes casos:
siendo
un número real cualesquiera.
Si queremos hallar los valores depara los cuales se cumple la desigualdad de arriba estos son:
, los cuales en forma de intervalo se pueden poner como:
. De forma análoga se resuelve esta expresión cuando viene dada en la forma:
, en este caso el intervalo que recoge las soluciones de la desigualdad sería cerrado, tanto por la derecha como por la izquierda,
.
siendo
y
números reales cualesquiera.
Si queremos hallar los valores depara los cuales se cumple la desigualdad de arriba estos son:
, los cuales en forma de intervalo se pueden poner como:
. De forma análoga se resuelve la expresión cuando viene dada en la forma:
en este caso el intervalo que recoge las soluciones de la desigualdad sería cerrado, tanto por la derecha como por la izquierda,
.
siendo
un número real cualesquiera.
Si queremos hallar los valores depara los cuales se cumple la desigualdad de arriba estos son:
y
, los cuales en forma de intervalo se pueden poner como:
. De forma análoga se resuelve la expresión cuando viene dada en la forma:
, en este caso los intervalos que recogen las soluciones de la desigualdad serían; cerrado por la derecha el primero y por la izquierda el segundo,
.
siendo
y
un número real cualesquiera.
Si queremos hallar los valores depara los cuales se cumple la desigualdad de arriba estos son:
y
, los cuales en forma de intervalo se pueden poner como:
. De forma análoga se resuelve la expresión cuando viene dada en la forma:
, en este caso los intervalos que recogen las soluciones de la desigualdad serían; cerrado por la derecha el primero y por la izquierda el segundo,
.