1. Los números reales
La división de la unidad en partes iguales es físicamente imposible, incluso cuando n es pequeño. Así, para poder señalar en una recta graduada el número 0,33333... habría que hacer infinitas subdivisiones decimales. Se admite, no obstante, que después de "todas" las subdivisiones podríamos poner una marca en el punto correspondiente a 0,33333... que, en este caso, no es otro que el correspondiente a
como se puede apreciar en la siguiente figura.
![]()
Fuente propia realizada con geogebra bajo Dominio público
|
Una vez admitido que podemos marcar en una recta graduada el punto correspondiente a un número decimal infinito (con un número infinito de cifras decimales), cabría pensar ya en decimales infinitos que no sean periódicos. Por ejemplo: 3,010010001... En este número, en el que cada vez hay un "0" más entre los "1", no se repite ningún grupo de cifras y por lo tanto el decimal no es periódico.
Cualquiera puede construir números de este tipo. Así:
4,91992999399949996...
5,1231123111231111231111123...
Pero estos números son fruto del capricho de quien escribe. ¿Habrá números decimales infinitos y no periódicos que respondan a auténticas necesidades matemáticas?