1.2. El conjunto de los números reales

Actividad

Repasando lo estudiado en el tema 1, los conjuntos numéricos que conocemos hasta ahora son los siguientes:

  • El conjunto de los números naturales, que se designa por la letra .
  • El conjunto de los números enteros, formado por el conjunto de los números naturales o enteros positivos y los enteros negativos, que se designa por la letra .
  • El conjunto de los números racionales, formado por el conjunto de los números enteros y las fracciones cuyo cociente no es un entero, que se designa con la letra .
  • El conjunto de los números irracionales que hemos empezado a ver al principio de este tema, que se designa por la letra .
  • La unión del conjunto de los números racionales y el de los irracionales forma el conjunto de los números reales y se designa por la letra .

En el siguiente gráfico vemos una representación de los distintos conjuntos de números que conocemos mediante diagramas de Venn.

esquema de los distintos conjuntos de números hasta los reales

Actividad

En el conjunto de los números reales se verifican las siguientes propiedades.

 Propiedades de la suma Propiedades del producto

Sean a, b y c números reales cualesquiera se cumplen las siguientes propiedades.

Propiedad conmutativa Propiedad conmutativa
Propiedad asociativa Propiedad asociativa
 
Existencia de elemento neutro Existencia de elemento neutro

0 es el elemento neutro de la suma

1 es el elemento neutro del producto

Existencia de elemento simétrico Existencia de elemento simétrico


es el inverso o simétrico de a respecto de la suma 

es el inverso o simétrico de a respecto de la multiplicación

Propiedad distributiva de la suma respecto a la multiplicación

Caso de estudio

Vamos a resolver un ejercicio importante, puesto que no debes seguir adelante si no eres capaz de diferenciar los distintos tipos de números que hemos visto en este apartado. Intenta hacer el ejercicio, y después mira la solución, el siguiente lo harás sin red.

Coloca los números de la siguiente lista en el menor conjunto que los contiene:

 

Pregunta Verdadero-Falso

Decide si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones.

Pregunta 1

es un número entero.

Pregunta 2

es un número natural.

Pregunta 3

es un número racional.

Pregunta 4

es un número natural, y además es un racional también.

Pregunta 5

es un número irracional.