Resumen

Importante
Así, se llama rango de una matriz A al número de filas (o columnas) linealmente independientes. Se representa por rg (A). En cualquier matriz el número de filas linealmente independientes coincide con el número de columnas linealmente independientes. El valor máximo que puede tener el rango de una matriz es el menor de los números correspondientes al número de filas y columnas.
De la definición anterior tenemos que el rango de una matriz a lo sumo puede ser el número de filas o el número de columnas que tenga, el que sea más pequeño de los dos. Así, si una matriz es de orden , el rango de esa matriz a lo sumo puede ser 5, es decir, el rango podría ser 1, 2, 3, 4 ó 5.

Importante
Dada una matriz cualquiera llamamos inversa de
a otra matriz que denotaremos
que cumpla que:

donde es la matriz identidad.

Importante
Dada una matriz , la fórmula por la que podemos calcular la inversa de la matriz, si tiene determinante distinto de cero, es:

Es decir, la inversa de una matriz es igual a la matriz traspuesta de su adjunta multiplicada por el inverso del determinante

Importante
Si A es una matriz cuadrada nxn cuya inversa esy si X es una matriz incógnita y B una matriz conocida, ambas con n filas, entonces la solución de la ecuación matricial
AX=B
viene dada por
Al resultado anterior se llega de la siguiente forma