Resumen

Importante

Un experimento es simple cuando se realiza una única acción, es decir, si no podemos descomponerlo en situaciones más simples. Por ejemplo, lanzar una moneda, estimar el tiempo que tardará el autobús que estamos esperando o extraer una bola de una bolsa opaca.

Un experimento es compuesto cuando puede descomponerse en varios simples. Por ejemplo lanzar una moneda y girar una ruleta, extraer tres cartas de una baraja, lanzar un dado y según su valor, extraer una bola de un conjunto de bolsas.

Dos experimentos se llaman dependientes si el resultado de uno de ellos influye en el resultado del otro. En caso contrario se llaman independientes.

Importante

Una extracción se dice que es sin reemplazamiento cuando el elemento extraído no vuelve a introducirse dentro del recipiente del que se ha extraído.

Diremos que una extracción se realiza con reemplazamiento si después de extraer un elemento y anotar su valor se vuelve a introducir en el recipiente antes de volver a realizar otra extracción. En este caso la segunda vez que realizamos la extracción la hacemos en las mismas condiciones iniciales en que se hizo la primera.

Importante

El diagrama en árbol consiste en una representación gráfica en la que se muestran todos los resultados posibles de un experimento.

La forma de construirlo es dibujar una rama por cada resultado del primer experimento, en cada una de ellas se dibuja una rama por cada resultado del segundo experimento y así sucesivamente según el número de experimentos que haya.

Importante

Se define la probabilidad condicionada como la probabilidad de que suceda un suceso A sabiendo que ha sucedido un suceso B. Se escribe P(A/B) y se lee probabilidad de A condicionada a B.

La probabilidad de que ocurran a la vez dos sucesos varía según sean dos sucesos dependientes o independientes. Si A y B son dos sucesos independientes la probabilidad de su intersección es:

La expresión anterior se utiliza también, a veces, para definir dos sucesos independientes. Otra forma de comprobar si el suceso A es independiente de B es cuando se verifica que P(A/B) = P(A) .

Si A y B son sucesos dependientes, entonces la probabilidad de que ocurran ambos es igual a:

Importante

En general, si queremos hallar la probabilidad de que ocurran varios sucesos dependientes a la vez, hay que calcular la probabilidad del primer suceso, multiplicarlos por la probabilidad de que ocurra el segundo suceso, supuesto que ha ocurrido el primero, por la probabilidad de que ocurra el tercer suceso suponiendo que han ocurrido los dos primeros, y así sucesivamente.
Para tres sucesos correspondería  la expresión:P(A\cap B\cap C)\; =\; P(A)\cdot P(B\mid A)\cdot P(C\mid A\cap B)

El resultado anterior se conoce como Teorema de la probabilidad compuesta y puede generalizarse a cualquier número de sucesos.

Importante

Supongamos un suceso B que depende de varios sucesos A1, A2 y A3, que tienen la característica de que abarcan todas las posibilidades de un experimento aleatorio. Para hallar la probabilidad del suceso B utilizamos la siguiente fórmula.

Este resultado se conoce como el Teorema de la probabilidad total. Puede ampliarse a cualquier conjunto de sucesos Ai siempre que esos sucesos sean incompatibles y juntos reúnan todos los resultados del experimento.