Enunciado

Contexto y objetivos de la tarea

Contexto:

Calcular probabilidades en experimentos y construir funciones de probabilidad para variables discretas, permite modelar y entender fenómenos aleatorios de la vida diaria. Identificar y aplicar la distribución binomial en situaciones reales, mejora la toma de decisiones basada en datos y la comprensión de eventos aleatorios.

En esta tarea aprenderás a:

  • Calcular la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

  • Construir la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcular sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

  • Identificar fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtener sus parámetros y calcular su media y desviación típica.

  • Calcular probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y aplicarlas en diversas situaciones.

  • Utilizar un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

Descripción de la tarea

En cada una de las cuestiones planteadas debes justificar adecuadamente tu respuesta con los cálculos y razonamientos que estimes necesarios. Recuerda que los ejercicios 1 y 4 tienen valores aleatorios por lo que cada vez que entres en la tarea cambiarán, debes hacer una captura de los mismos para añadirla a tu documento y que quede claro con qué datos trabajas.

Ejercicio 1

En una bolsa introducimos caramelos de tres sabores:

Elegimos uno, nos lo comemos y a continuación sacamos otro. Haz el diagrama de árbol de la distribución de los dos caramelos obtenidos y escribe el espacio muestral que corresponde a los resultados posibles. 

Ejercicio 2

En los juegos de rol son muy típicos los dados de cuatro caras (numeradas del 1 al 4). En la siguiente imagen puedes ver uno.

Dado
Imagen dado en Exphere. Dado (Dominio público)

Tiramos dos veces el dado y restamos el mayor número obtenido menos el menor. Consideramos la variable aleatoria X="Resultado de la resta".

a) Indica los posibles valores X=xi que puede tomar la variable X.

b) Determina el espacio muestral, E.

c) Calcula la función de probabilidad, p(X=xi), de la variable X.

d) Calcula la esperanza.


Ejercicio 3


Lanzamos una moneda 8 veces. En cada lanzamiento observamos si obtenemos cara o cruz. ¿Crees que la variable aleatoria X= "número caras obtenidas en n lanzamientos", cumple las condiciones para seguir una distribución binomial? Contesta razonadamente.

En caso afirmativo indica los parámetros de la distribución (n y p).

Al finalizar los 8 lanzamientos, ¿cuál es la probabilidad de obtener 3 caras? ¿Y de obtener al menos una cara?


Ejercicio 4


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