Orientaciones para el alumnado
¿Qué tal el primer bloque y las dos unidades que lo componían? ¿Bien? Si es así, eso nos alegra.
Empezamos un nuevo bloque de contenidos (Análisis) que cambia un poco el paso de lo visto en el anterior. La distribución en bloques de contenidos es: Álgebra, Análisis y Estadística y Probabilidad, tres grandes bloques de contenidos que se corresponden con cada una de las tres evaluaciones. A cada bloque le dedicamos dos unidades. Así que, empezamos aquí los contenidos relacionados con la unidad 3 del curso de título Análisis I y que tratará diferentes aspectos sobre las funciones.
Unidad 3: Análisis I
Para que el salto no sea grande y gradualmente te vayas adaptando a esto de las funciones, hemos diseñado los contenidos para que poco a poco, partiendo de conceptos ya conocidos en cursos anteriores, y que te servirán de repaso,vayas avanzando en este segundo bloque sobre el análisis de funciones.
Así, el primer tema de esta unidad lo dedicamos a repasar qué era una función, cómo eran sus gráficas y las principales características que había que observar y sacar de la representación de ésta: dominio, recorrido, continuidad,..., ¿te suenan?
Repasamos las principales funciones elementales que nos podemos encontrar: funciones afines, constantes, cuadráticas, de proporcionalidad inversa y funciones definidas a trozos. En el tema, repasamos la identificación de estas funciones, sus gráficas y situaciones en las que aparece.
Y refrescado ya lo conceptos básicos de funciones, en el tema 2 llegó la hora de avanzar, y lo primero va a ser presentar el concepto de límite. No, no vamos a hablar de límite de costas, fincas o países. Así por encima, el límite nos va a aportar la posibilidad de ver lo que ocurre con una función en un determinado lugar sin estar en él, sino viendo los puntos próximos concluir lo que ocurre en un determinado sitio de la función. Ese "sitio" podrá ser un determinado valor de x o bien valores inaccesibles por grandes.
A veces aparentemente no se puede calcular el valor del límite, entonces entramos en el campo de lo que se denominan las indeterminaciones. Aquí presentamos algunas y las técnicas para poder resolverlas.
El concepto de límite es importantísimo, no ya en el estudio matemático de una función, sino en el ámbito de las Ciencias Sociales, pues nos permite saber como evoluciona una población, unos determinados recursos, un producto financiero, una empresa,...Y saber lo que va ocurrir siempre es interesante, ¿verdad?
Los limites van a ser cruciales para conocer de la continuidad de una función cuya gráfica no conocemos. Daremos la condición que debe cumplir una función para ser continua en un punto. En caso de no cumplir la condición de continuidad, se habla de función discontinua o no continua. Se describen en el tema las principales discontinuidades con las que podemos tocarnos. Como apartado final del tema, y ligado también al concepto de límite de función, se estudia en profundidad el cálculo de las asíntotas de una función, que ya presentamos en el tema 1.
Con el tercer tema nos adentramos en otro de los conceptos fundamentales dentro del análisis y estudio de funciones, la derivada. Sí, la derivada, una potentísima herramienta matemática que aplicada a funciones nos permitirá resolver y descubrir un montón de cuestiones. Daremos el significado geométrico de la derivada como la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto, y descubriremos cómo proceder para calcular la derivada de una función mediante la definición o, más fácilmente, mediante unas sencillas reglas de uso común.
El cuarto tema lo dedicamos a aplicar este concepto de derivada para el estudio de la monotonía y curvatura de una función. Debemos ser conscientes de que, en el caso de no tener la gráfica por delante, no es tan obvio conocer los intervalos donde crece o decrece una función, así como determinar sus máximos y mínimos, o conocer dónde la función es convexa o cóncava, y si tiene punto de inflexión o no.
Cuando empezamos la tercera unidad y por tanto este bloque de contenidos, lo primero que hicimos fue repasar las propiedades gráficas que tenía una función, ¿por qué?, pues porque es importante conocerlas ya que con un simple vistazo podemos saber toda la información que ésta aporta.
El siguiente paso, fue repasar las que llamábamos funciones elementales, y recordar cómo se representaban, pues a partir de la gráfica lo sabíamos todo, pero claro, hay muchas más funciones, y sería interesante saber también cómo es la forma de todas ellas. La expresión algebraica o analítica nos da la exactitud, pero la expresión gráfica es la que nos aporta visualmente gran información. Por ejemplo, si tenemos la función

en principio nos quedamos igual, sin embargo, si vemos su gráfica, que es la que aparece en el comienzo de esta página, sabemos que, para valores grandes, positivos o negativos, se acerca a cero, que primero decrece, después crece y después vuelve a bajar, que si x es menor que cero la función es negativa y a partir de cero positiva, que el valor máximo se alcanza si x vale 1 y es 0,5...
Pero, ¿y si no dispongo de la gráfica de esa función? Pues bien, en esta unidad se asientan las bases para poder sacarle a cualquier función toda la información que posea. ¡Ya les gustaría a los detectives tener algo así!
Esta tercera unidad, al igual que las anteriores, va a requerir por tu parte un esfuerzo continuado pues los contenidos que vamos a ver así lo exigen, y debes prestar mucha atención a los mismos.
Seguro que con tu trabajo y esfuerzo va a salir para adelante. Te recordamos que el equipo de tutores está a tu disposición y que todas las dudas que te surjan, por pequeñas que sean te las aclararán gustosamente.
La forma en los que debes trabajarlo es similar a como lo has hecho en las unidades anteriores, y que ya te hemos comentado en otras unidades; leer y entender los temas y los ejemplos resueltos, consultar al tutor todas las dudas que te vayan surgiendo y realizar las actividades de cada tema. Si lo haces, estamos seguros de que seguirás adelante, con buen pie en esta materia, en busca del siguiente bloque de contenidos.
¡Ánimo y a por la tercera unidad!