Orientaciones para el profesorado
Comenzamos en esta tercera unidad el estudio de los contenidos relativos a las funciones y al bloque de Análisis Matemático. Las dos unidades de este segundo bloque estarán dedicadas al análisis funcional.
Hay que tener en cuenta que en primero se vieron contenidos de funciones, pero es probable que el alumno no recuerde todos los conceptos y procedimientos necesarios para arrancar con los contenidos propios de segundo. Por eso, para que no suponga una montaña insalvable el avance por estos contenidos, hemos planteado el comienzo de la unidad como un repaso de lo visto en primero. Así, creemos que el alumnado se va a motivar y que va a ir recordando las definiciones y propiedades vistas el curso anterior.
Lo vemos más detalladamente.
Tema 1
En el primer tema de la unidad, recordamos primeramente el concepto de función como relación entre dos variables a través de enunciados y gráficas, para continuar viendo las propiedades globales de una función a partir de su representación gráfica: dominio, recorrido, cortes con los ejes, continuidad, acotación, asíntotas, crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y simetrías.
Todas las propiedades las vemos a partir de la representación gráfica.
La segunda parte del tema la dedicamos a repasar las funciones elementales, los tipos de funciones y las principales características de cada una de ellas.
Así, a lo largo del tema, se repasan las funciones que se representan mediante rectas, funciones racionales, cuadráticas, y para terminar, las funciones a trozos.
Tema 2
En este tema comenzamos con los límites. Hemos creído que lo mejor para empezar el tema es aproximar al alumno a la idea de límite en un punto o en infinito mediante la representación gráfica de una función, analizando la tendencia de la gráfica cuando nos acercamos a un punto o cuando nos alejamos por eje de abscisa hacia el infinito, positivo o negativo.
A continuación, una vez que la idea está entendida, pasamos a calcular límites a partir de la expresión analítica de una función mediante una tabla de valores, creando una secuencia de valores que se acerquen al punto indicado o que se vayan alejando a + o - infinito. Además, metemos aquí las funciones a trozos y la necesidad de los límites laterales.
Una vez cogida la idea, le mostramos al alumno la necesidad de buscar recursos mejores y ya pasamos al cálculo directo y a las indeterminaciones. Hemos creído conveniente introducir únicamente las indeterminaciones k/0, 0/0 e ∞/∞. Todas las demás las hemos puesto en apartados de "para saber más".
A continuación mostramos la relación entre límite y continuidad, deduciendo las condiciones que ha de cumplir una función para que sea continua, y como estudiar la continuidad de una función a partir de su expresión analítica.
Terminamos el tema tratando en profundidad el cálculo de las asíntotas de una función, una vez hecha su presentación en el primer tema y una vez trabajado el concepto de límite en este segundo tema. Determinamos las asíntotas verticales, horizontales u oblicuas a partir de la gráfica o de la expresión analítica de una función.
Tema 3
Conocido el concepto de límite de función, damos un paso más y abordamos en este tema el concepto de derivada. Se parte de la tasa de variación media e instantánea y se presenta la definición de derivada como límite.
Se da una visión geométrica del concepto de derivada restando abstracción a este concepto. Se aportan las reglas de derivación al uso y se practican derivadas de distintas funciones. Se introduce el concepto de función derivada.
Tema 4
En este tema se aplica el estudio y cálculo de las derivadas ya trabajadas en el tema anterior, al estudio de la monotonía, extremos y curvatura de funciones concretas conocidas sus expresiones analíticas (ya sin gráficas) en el campo de las ciencias sociales.
Criterios metodológicos
La forma de abordar estos contenidos, al igual que en las unidades anteriores, será la lectura inicial y repaso de los contenidos por parte del alumnado, para, a continuación, afrontar los ejercicios y actividades que se propongan en los temas. De esta forma adquirirá una buena preparación para abordar posteriormente las tareas.
El trabajo realizado durante los distintos temas, la comprensión de los contenidos y la realización de los ejercicios que se proponen son la mejor receta para conseguir unos resultados óptimos en las tareas finales a emprender.
Las tareas
Las tareas que va a desarrollar el alumnado durante esta unidad son una aplicación de los contenidos y ejercicios trabajados durante las distintas unidades.
Con estas tareas planteadas, buscamos ver que el alumno haya asimilado los contenidos y procedimientos y que finalmente sabe aplicarlos en problemas concretos en el campo de las ciencias sociales, donde se traten temas de funciones, abordando su estudio y reflexión a partir de sus propiedades locales y globales.
Las tareas cuentan con su propia plantilla de resolución y sus propios criterios de calificación para conocimiento de alumnado y profesorado de la materia.