Resumen

Importante

 

Una variable aleatoria es continua si al realizar el experimento aleatorio, entre cada dos valores, el número de valores que puede tomar es infinito.

Por ejemplo, la altura de una persona, la longitud del dedo índice, el peso de un perro o el caudal de un río son variables aleatorias continuas, pues entre dos posibles valores puede tomar cualquiera que exista. Todo depende de la precisión de nuestro aparato de medida.

Importante

Si X es una variable aleatoria continua, la probabilidad de que tome un valor concreto es cero.

 P[X = a] = 0, para cualquier valor de a.

Por tanto, en variables continuas, las probabilidades se calculan sobre intervalos y serán de esta forma:

  • P( a ≤ X ≤ b)
  • P( X ≥ a)
  • P( X ≤ b)

Además, como el signo "=" en un punto da probabilidad cero, en los intervalos anteriores da igual poner desigualdades estrictas o inclusivas, es decir, da lo mismo escribir ≤  ó < y es lo mismo escribir ≥ ó >.

Por ejemplo, si X es una variable aleatoria continua, P(X ≤ 2) = P(X < 2), pues la diferencia entre ambas es que entre el 2 o no, y como ya sabemos que la probabilidad del valor concreto 2 es cero, da igual que lo incluyamos o no.

Importante

Cálculo de probabilidades en una distribución Normal.

Si "a" es un número positivo y Z sigue una distribución N(0,1):

 

 

Importante

Tipificar una variable aleatoria continua que sigue una distribución normal de parámetros μ y σ, consiste en convertirla en una Normal de parámetros 0 y 1. Para ello, se le resta a la variable el valor de la media y se divide todo por el valor de la desviación típica. Es decir: