3.3. Tipificación de una variable aleatoria que sigue una Distribución Normal
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Imagen de Andres Rueda bajo licencia Creative Commons |
Ahora ya sí que podemos calcular cualquier probabilidad normal.
Bueno, casi, y es que, la media de una distribución no tiene porqué ser siempre cero, ¿no? Por ejemplo, las ganancias mensuales de uno de los casinos que frecuentan Blanca y Gonzalo son aproximadamente de 18.500 € de media, la vida útil de las máquinas tragaperras del casino, como la que tienes a la izquierda es de 8,4 años, el número medio de clientes que acuden diariamente al bar La Tertulia, es de 254, y así podríamos poner un montón de ejemplos. Bueno, y tampoco la desviación típica va a ser siempre uno.¡Seguro que va tener distintos valores!
Entonces, ¿qué hacemos? ¿No habíamos dicho que con un folio íbamos a tener suficiente?
Pues así es querido alumno o querida alumna. Tan solo hemos de hacer una pequeña operación para llevarnos cualquier distribución Normal a una N(0 , 1) y ese proceso se llama TIPIFICAR. Cuando tengamos esto, ya si te prometemos que no nos hace falta nada más, que podremos calcular la probabilidad de que una televisión dure 20 años , que una bombilla se funda en un par de meses o de que tengamos que ir al médico porque nuestro nivel de colesterol no esté muy allá.

Importante
Tipificar una variable aleatoria continua que sigue una distribución normal de parámetros μ y σ, consiste en convertirla en una Normal de parámetros 0 y 1. Para ello, se le resta a la variable el valor de la media y se divide todo por el valor de la desviación típica. Es decir:

Por ejemplo, supón que X~N(14 ; 3,1) y necesitas calcular la probabilidad de que X sea menor que 11. Procederíamos así:
Y eso ya lo calcularíamos como en el apartado anterior, pues Z es ya una distribución N(0,1).
De todas formas, no te preocupes que con los siguientes ejemplos, seguro que lo vas a entender.

Ejemplo o ejercicio resuelto
En este primer ejemplo, vamos a aplicar la distribución normal a la fabricación de coches. Fíjate cómo resuelve la situación en el siguiente vídeo:
Segundo ejemplo. Hay que vigilar un poquito el peso...

Curiosidad
Fíjate que en este vídeo. Se aplica la distribución normal al tiempo de ejecución de una obra. ¡Si es que vale para todo!
Aquí, al final, la probabilidad la calculan de forma un poco distinta. Nosotros nos iríamos a la tabla directamente con el valor que nos sale al tipificar. Comprueba que es el mismo en la tabla.

AV - Pregunta de Elección Múltiple

Para saber más
Para terminar, en este vídeo te muestran algunas propiedades de la distribución y las relaciones que indican los valores de la media y la desviación típica: