Orientaciones para el profesorado

Estimado/a profesor/a:

Comenzamos este curso de 2º de Bachillerato con la unidad correspondiente al Álgebra Matricial. Aunque en el curso anterior se pueda haber visto de pasada las ideas de matriz al estudiar el método de Gauss para resolver sistemas, supondremos que el alumnado no conoce nada de esta herramienta, aunque el manejo de las tablas en funciones y en estadística le habrán predispuesto a la hora de manejar números colocados en filas y columnas.

 

Todo el enfoque de la unidad va dirigido a la resolución de sistemas de ecuaciones, en donde se podrá ver más claramente la relación con el mundo que nos rodea que es quien plantea los problemas que necesitamos resolver mediante la resolución de esos sistemas. Se ha intentado, siempre que los contenidos lo han permitido, hacer referencia a la vida cotidiana y que las actividades estén planteadas en contextos de la vida real. Pero esto ha planteado una gran dificultad ya que determinados elementos son muy complicados de encontrar situaciones reales en las que se puedan aplicar. Imaginemos por ejemplo el concepto de determinante y cuántos de ellos nos hemos encontrado fuera de nuestro trabajo.

 

En todo momento se ha intentado que el alumno disponga de la mayor cantidad posible de animaciones y presentaciones que les pueda hacer más asequible el seguimiento de los contenidos.

 

Está claro que el objetivo de estos estudios no es preparar para la Universidad. Sin embargo, hemos pensado en aquellos alumnos que pudiesen tener interés en presentarse a las pruebas de Selectividad. Para ellos hemos añadido un último apartado en los temas en los que se desarrollan ejemplos tomados de los exámenes de otros años, dejando siempre claro que es algo opcional y que esa parte no se contemplarán en las tareas.

 

Como conocimientos previos de los alumnos, antes de afrontar los temas de la unidad, solo aparecen la capacidad de simbolizar y traducir al lenguaje algebraico, el manejo básico de expresiones y el conocimiento de los métodos usuales de resolución de sistemas.

 

Contenido de los temas.

 

Cuadrado mágico
Beso
Imagen de Antonio de la Mano en Flickr. Licencia CC

El tema 1, comprende una introducción al concepto de matriz. Su definición y los elementos que la caracterizan. Los tipos de matrices más usuales, así como una parte de ella, es decir, la submatriz. La segunda parte del tema está dedicado a las operaciones con estos elementos: la suma y el producto de matrices, así como el producto de una matriz por un escalar.

La tarea de este tema se compone de una serie de actividades en las que, a partir de una tabla del medallero olímpico, construir matrices tomando parte de los datos y realizar operaciones con dichas matrices. teniendo siempre muy presente que representan los resultados de esas operaciones.

 

El tema 2, trabajamos los determinantes de una matriz cuadrada. Vemos las reglas para hallar determinantes de orden 2 y 3. Tras estudiar las propiedades de los determinantes se procede a investigar el método para resolver sistemas de orden superior a 3 bien mediante el desarrollo de una línea, tras hacer ceros para simplificar los cálculos, bien a través del método de Gauss.

En la tarea del tema, se pretende que el alumno/a sea capaz de aplicar los contenidos del tema a una situación en la que se trabaja con una tabla de datos y queremos ver si existe algún tipo de relación entre ellos, para lo cuál nos podemos ayudar del determinante para ver si existe o no.

 

Respecto al tema 3, volvemos a retomar las matrices para estudiar ahora dos características que nos van a ser fundamentales a la hora de estudiar y resolver sistemas: el rango y el cálculo de la matriz inversa. Veremos como resolver ambos cálculos utilizando por un lado determinantes, en concreto el estudio de menores y de adjuntos, y por otro volviendo a echar mano de Gauss para hallar la solución en cada caso.

En esta tarea nos situaremos en el caso de una empresa que compra distintos tipos de gasolinas para sus gasolineras. El estudio del tipo de carburante que compra por semanas y según a los países a los que les compra obligara a aplicar los conceptos aprendidos en el tema.

 

Por último, el tema 4 recoge toda la información antes vista para resolver sistemas de ecuaciones. Se partirá definiendo lo que es un sistema y los tipos de sistemas que hay. Aplicaremos la regla de Rouché para saber cuántas soluciones puede tener un sistema. También presentaremos la regla de Cramer y el método de Gauss para resolver sistemas, desarrollándolo como si no se hubiese visto con anterioridad, pues suponemos que bastantes de los alumnos pueden no haberlo visto en cursos anteriores.

 

La tarea contemplará una situación de ventas en una tienda. A partir de la información ofrecida, se tendrá que plantear un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas, estudiar el número de soluciones que tiene y resolverlo mediante el Método de Gauss. 

 

Criterios metodológicos

La idea con la que se ha elaborado el material, y que debe de tenerse en cuenta en la guía de los alumnos/as en su aprendizaje, es que el alumno/a tras hacer una primera una lectura de los materiales, pasará a plantearse la realización de la tarea y para ello volverá a las explicaciones del material desarrollado y analizará los ejemplos y las explicaciones con más profundidad.

 

Las tareas

En todos los temas el alumno/a deberá realizar una tarea. La idea con la que la hemos planteado es ayudarle a aprender a hacer los procedimientos e integrar en sus conocimientos unos conceptos mínimos sobre los contenidos tratados.

En todos los casos la tarea se puede realizar estudiando la materia correspondiente. No se pide nada que no se pueda ver realizado en un ejemplo similar en los contenidos del tema. Es decir, con los materiales que se ofrecen, con los recursos propuestos y los ejemplos resueltos se puede responder a las actividades propuestas en la teoría.

Las tareas se evaluarán teniendo en cuenta las respuestas aportadas, aunque en cada una se explica más detalladamente los criterios para calificarla.