3.3. Relación entre continuidad y derivabilidad

Actividad

Si una función es derivable en un punto x = a, entonces es continua para x = a.

El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables.

Caso de estudio

Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función f(x)=|x-1|

Objetivos

En este enlace, puedes encontrar algunos ejercicios resueltos sobre la relación existente entre continuidad y derivabilidad.

Observa, la siguiente animación de GeoGebra. En ella puedes hacerte una idea intuitiva y gráfica de lo que es una función continua pero no derivable. Está relacionado con la "suavidad" de sus curvas.

Applet alojado en GeoGebra. Licencia CC

La función  f(x)=|x| es continua en x=0 pero no derivable.

Caso práctico

 

Sea la función f dada por f(x)=\frac{x^2-x-2}{x+1} para x ≠ -1, y f(-1) = a. Halle el valor a para que la función sea continua.