2.4. Función derivada
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En el apartado "Comprueba lo aprendido" de la definición de derivada, se nos pedía evaluar la derivada dela función f(x)=x2-2x en determinados puntos . Observa que se trata de una nueva función, f', que asocia a cada abscisa, x, el valor de la pendiente (la derivada) de la función f en x.

Actividad
Si tenemos una función f(x) denominamos función derivada de f respecto a la variable x a una nueva función que para cada valor x nos proporciona la derivada de la función en el punto x. A la función derivada de f(x) la denotaremos f'(x), aunque también la puedes ver representada como . De esta forma tenemos que:
Recuerda que con esta definición, la función derivada nos proporciona, para cada punto x, la pendiente de la recta tangente a la función en en punto x.
Los valores de la tabla que rellenamos corresponden a la recta y=2x-2. ¿Será entonces f'(x)=2x-2?
Para probarlo, vamos a obtener la derivada de f(x)=x2-2x en un punto cualquiera, x.

Actividad de Espacios en Blanco

Actividad
Si nos fijamos es como un efecto domino:
La diferencia es que no siempre es tan larga esta cadena de derivadas como queramos, puede llegar un momento en el que se repita la derivada indefinidamente. Por ejemplo, la derivadas sucesivas de una constante son siempre cero, y la derivada de la función exponencial f(x)=ex es siempre ella misma.
