1.1. Errores en los cálculos monetarios y en las medidas.
Pre-conocimiento
Si hubieras ido al banco donde trabajaba Marina a ingresar 200 euros con un interés del 2,6 % anual y lo hubieras dejado depositado 7 meses, habrías obtenido un beneficio de 3.0333… euros, que necesariamente a la hora de pagártelo se tendrían que convertir en 3.03 o en 3.04 euros.
Evidentemente, estando Marina de por medio, te quedarías con 3.03.
El redondeo, cuando se trata de cuestiones monetarias,es inevitable. Dado que no existe una moneda menor que el céntimo, cualquier operación aritmética que de lugar a más de 2 decimales en una transacción monetaria ha de ser necesariamente redondeada.
Caso de estudio
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| Fuente propia |
Otro ejemplo lo tenemos en las gasolineras:
Si observas, el precio del litro de diesel o de gasolina consta siempre de tres decimales; por ejemplo, hoy el litro de gasolina sin plomo está a 0.852 €. Si le echamos al depósito 30 litros y medio, la cuenta nos sale a pagar 25.986 €, pero es imposible que lo hagamos, o pagamos 25.98 € o pagamos 25.99 €, aunque incluso, lo más seguro es que le acabemos dando 26 euros al gasolinero.
Como ves en estos dos ejemplos, hay situaciones cotidianas que llevan asociadas de manera inevitable un cierto error.
Como es normal, cuanto más pequeño sea el error mejor. Una forma de minimizar ese error es aproximar solamente al final, es decir, hacer las operaciones intermedias arrastrando todos los decimales posibles, y sólo al final aproximar. Esto es posible en muchos casos gracias a los equipos informáticos que existen hoy en día.
Pre-conocimiento
De esto se aprovechó Marina, pues en lugar de acumular los decimales que se obtenían al final de cada año en la cuenta del anciano y redondear el último año a la hora de pagarle, iba aproximando al final de cada año, perdiéndose así en el camino unos cuantos céntimos.
En la parte cuarta de este tema trataremos el efecto acumulado de los redondeos en las operaciones concatenadas.
El error está presente inevitablemente en toda operación que necesite el uso de aparatos de cálculo o de medida.
Si queremos medir una longitud, la precisión de la medida estará limitada por la del aparato. Por ejemplo, con una regla graduada en milímetros no se puede dar una medida de longitud con las décimas de milímetro correctas.
Caso de estudio
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| Fuente propia |
Supongamos que queremos medir el ancho del recuadro de la izquierda y que sólo contamos con una regla graduada en centímetros.
Como es normal, hacemos coincidir un extremo con el 0 de la regla y medimos hasta el otro. Pero resulta que ese extremo cae entre dos divisiones correspondientes de centímetro, por lo que la medida exacta no la podemos determinar con esta regla. Podemos, eso sí, hacer una estimación de la medida (por ejemplo 3.8 cm) pero inevitablemente, esta medida va acompañada de un error, aunque inferior en todo caso a medio centímetro.
Si en un laboratorio pesamos con una balanza cuya última graduación es de decígramos, cualquier pesada lleva inherente un error no mayor que un decígramo.
En general, la medida resultante de utilizar un aparato adecuado lleva un error determinado por la precisión del aparato.
Pre-conocimiento
En la edición del Diario de Sevilla, del pasado 11 de enero de 2009, salía publicado un artículo con el título "Medir", y entre otras cosas, sacaba a colación la pregunta de ¿cuánto mide la frontera de Andalucía? o ¿cuánto mide la línea de costa de la provincia de Cádiz? La sorprendente respuesta que da el científico es: "depende"
Como ejemplo muestra el estudio que hizo el matemático y físico Lewis Fry Richardson (1881-1953) sobre la longitud de la frontera entre España y Portugal. Resulta que al buscar datos se encontró que según la fuente fuera española o portuguesa, la linde medía 987 ó 1214 km.
Sorprendido, se puso a medirla él y descubrió que, efectivamente, la citada longitud variaba. Y variaba según la escala que tuviera el mapa que cogía, pues mientras menor fuera, más preciso era el mapa y por tanto más se mostraban los accidentes del terreno, saliendo así una longitud mayor.
Otro factor que hacía que variara la longitud de la frontera era la vara de medir que se utilizara, pues mientras más pequeña fuera, más se podía ajustar a los entrantes y salientes que tenía la curva que dibujaba la frontera y por tanto mayor resultaba la longitud también.
O sea, que las dos medidas oficiales eran correctas y la gran diferencia entre ellas se debía a la escala elegida y a la unidad de medida tomada.
