4.1. En las sumas

Caso de estudio
Volvemos a la tabla de producción industrial de acero en cinco países de la Comunidad Económica Europea, tabla que tuvimos ocasión de ver en la parte primera de este tema. A partir de esos datos nos proponemos determinar la producción industrial conjunta de los cinco países.
Pais |
2005 |
2006 |
2007 |
Francia |
19.479 |
19.857 |
19.252 |
Alemania |
44.523 |
47.223 |
48.550 |
Italia |
29.350 |
31.550 |
31.990 |
España |
17.905 |
18.658 |
18.953 |
Inglaterra |
13.294 |
13.952 |
14.317 |
Se trata de indicar entre qué valores puede oscilar la producción conjunta de los cinco países en cada uno de los tres años, suponiendo (como es normal) que los datos de la tabla (miles de toneladas de acero) se hallan redondeado correctamente.
Por ejemplo, en 2005 Francia produjo 19479 miles de toneladas. Eso dice la tabla. Realmente la producción estuvo entre 19478,5 (medio menos) y 19479,5 (medio más), suponiendo, como tenemos que suponer, que se ha hecho bien el redondeo antes de subir los números a la tabla. Y lo mismo con los demás números. Así que en 2005 la producción total fue, según la tabla, de 124549 (suma de las cinco cantidades que figuran), pero si tienes en cuenta el efecto del redondeo, la verdadera producción estuvo entre 2,5 menos y 2,5 más (medio posible de cada sumando) de esa cantidad. Así que el error puede ser hasta cinco veces mayor en la suma que en los datos.
Resumiendo: el error de la suma, si hay cinco sumandos, puede ser hasta cinco veces mayor que en cada uno de ellos; si hay diez sumandos, hasta diez veces mayor, etc.
En la suma, los errores absolutos se suman.

Pre-conocimiento
Marina en cada operación se quedaba con una cantidad menor que un céntimo.
Puesto que repite la operación durante 10 años, sumando año a año, será de esperar que al final el déficit sea como mucho de 10 céntimos como así resultó ser .

Actividad de Espacios en Blanco
Pais |
2005 |
2006 |
2007 |
Francia |
19.479 |
19.857 |
19.252 |
Alemania |
44.523 |
47.223 |
48.550 |
Italia |
29.350 |
31.550 |
31.990 |
España |
17.905 |
18.658 |
18.953 |
Inglaterra |
13.294 |
13.952 |
14.317 |
Calcula para cada año el menor valor posible de la producción conjunta de los cinco países y el mayor valor posible. Haz los cálculos aparte (o con la calculadora del propio ordenador), para luego pasarlos a los espacios que siguen y comprobar los resultados.
Cuando los sumandos están afectados por algún error, también lo está la suma.
Normalmente, no sabemos si el error de cada sumando en particular es por defecto o por exceso, ni su cuantía. Por eso lo único que podemos decir con seguridad es que el margen de error posible de la suma resulta de sumar los de los datos. (Si sumas diez números con errores posibles de hasta una centésima, la suma puede tener error de hasta diez centésimas, y si sumas cien números, de hasta cien centésimas, o sea de una unidad).
En resumen, cuando sumamos varios números, el error máximo que cometemos es la suma de los errores de cada uno de dichos números. (Por supuesto, todo esto último se refiere a los errores absolutos).

Objetivos
Errores en la resta y en la suma de muchos números
Aquí puedes ver el efecto que producen los errores en los datos a la hora de restarlos y al sumar muchísimos datos.