Uno de los objetivos de la asignatura es trabajar con casos reales de la vida cotidiana y situaciones con problemas reales, en esta tarea vamos a trabajar con una función real que no es un ejercicio sino un problema que debemos interpretar y comprender antes de comenzar a resolverlo..
En esta tarea aprenderás a:
Obtener valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos e interpretarlos en un contexto.
Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.
Calcular e interpretar las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.
Calcular la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, y las emplearlas para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.
Aplicar las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.
Descripción de la tarea
Durante los últimos meses del año 2020 había una gran preocupación por la situación generada por el COVID-19. En cualquier medio de comunicación los titulares y portadas reflejan las cifras y evolución de esta pandemia.
Con la ayuda de las matemáticas vamos a analizar algunas de las cifras más relevantes. A continuación, te presentamos los datos relativos a los días 10 y 16 de noviembre de 2020. Pulsa sobre cada una de las imágenes para verla ampliada.
Imagen de elaboración propia. Datos pandemia(CC BY-NC-SA)Imagen de elaboración propia. Datos pandemia(CC BY-NC-SA)
Fíjate en la tasa de incidencia por cada 100 000 habitantes.
¿Qué tasa se calcula que tenía el día 14? Obtén primero la función de interpolación lineal.
Durante estos meses se ha estado probando un fármaco para combatir los efectos del virus. Después de muchos ensayos se ha modelizado el comportamiento de este medicamento mediante la siguiente función que relaciona el número de días que se aplica el fármaco (x) y la probabilidad de curación del paciente (y). Captura la función para incorporarla a tu tarea porque tiene valores aleatorios y cada vez que entres te saldrá diferente para que quede claro con qué función trabajas:
Completa la siguiente tabla para obtener la tasa de variación del fármaco:
Tiempo (días)
Tasa de variación media
1-6
6-11
11-16
Observa la tabla y contesta:
a) ¿En qué intervalo de días produce un mayor efecto el medicamento?
b) ¿En qué periodo de tiempo crees que hay una mayor estabilización de la probabilidad de curación?
Si se prolongara indefinidamente el tratamiento con este medicamento a los pacientes, ¿cómo crees que evolucionarán a lo largo de los días? Para dar una respuesta razonada a esta pregunta calcula el límite cuando el tiempo tiende a infinito.
¿La función tendría alguna asíntota? Indica su ecuación o ecuaciones.
Para terminar, calcula la ecuación de la recta tangente en x=3. (No utilices la definición de derivada que viene en el apartado 3.1 del tema 3. Es más fácil y rápido si usas las fórmulas de derivación del tema 4). ¿Cuál sería su pendiente?