3.3. Optimización (maximización o minimización)
Para encontrar la solución nos vamos a ayudar de la función objetivo F(x,y)=120x+60y. ¿Cómo?, representando en primer lugar la recta 120x+60y=0, y a partir de ella iremos trazando rectas paralelas hasta que lleguemos a la región factible.
Recuerda que todas las rectas que son paralelas a 120x+60y=0 son aquellas que tienen la forma 120x+60y=k, donde k puede tomar cualquier valor.
Vamos a verlo gráficamente. Para ello, en la siguiente escena, mueve el punto k, que está sobre el deslizador rojo. Llévalo a cero y aumenta su valor hasta que topes con el primer punto factible. Este punto será la solución de nuestro problema.
Como podemos observar en la escena anterior el primer punto de la región con el que "tropieza" la recta es el punto (6,10). Este punto es la solución pues, de todos los puntos factibles, en este es donde la función objetivo toma el valor más pequeño, es decir, es el punto de menor coste para la empresa. Esto quiere decir que la solución óptima consiste en enviar 6 furgonetas del tipo I y 10 furgonetas del tipo II.
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Imagen de Wikimedia Commons con licencia Creative Commons
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Para este punto la función objetivo toma un valor de 1320, es decir, F(6,10)=120·6+60·10=720+600=1320. El coste de enviar las furgonetas es de 1320€.
Conclusión:
Tenemos que enviar 6 furgonetas del Tipo I y 10 furgonetas del tipo II. El coste de la operación es de 1320€.
Después de ver el resultado parece lógico pensar que tenemos que enviar el mayor número de furgonetas del tipo II disponibles, ya que su coste es justo la mitad de las del tipo I y dos furgonetas del tipo II(coste 120€) transportan 60 paquetes, 10 más que una sola del tipo I (coste 120€). Es decir, a igual coste es mejor enviar 2 del tipo II, que una del tipo I.
Con este vídeo podrás repasar todo el proceso de construcción de un problema de programación lineal a partir del planteamiento del problema. Pertenece a una serie llamada Programación lineal que consta de 11 videos, te pueden ser de gran ayuda:

Importante
- La solución para un problema de programación lineal, si existe, siempre se alcanzan en los vértices de la región factible y se denomina solución óptima.
- Si el valor óptimo se alcanza en dos de los vértices de la región factible A y B, entonces también son solución todos los puntos del segmento AB, es decir, el que corresponde a un lado de la región factible.

Ejemplo o ejercicio resuelto
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Animación del Banco de imágenes y sonidos del ITE bajo licencia Creative Commons
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Bueno, vamos a terminar el problema de las bombillas.
