1. Lenguaje algebraico
He aquí dos ejemplos de la forma como Arquímedes resumía sus hallazgos:
"El área de cualquier círculo es igual a la de un triángulo rectángulo en el cual uno de los lados alrededor del ángulo recto es igual al radio y el otro a la circunferencia del círculo".
"El volumen de cualquier esfera es igual a cuatro veces el cono que tiene su base igual al círculo máximo de la esfera y su altura igual al radio de la esfera".
En los tiempos de Arquímedes para describir relaciones numéricas era preciso recurrir a conceptos similares en figuras geométricas conocidas. Para comprender el área del círculo se aludía a la del triángulo y para el volumen de la esfera se hacía referencia al del cono. Fórmulas como “la longitud de una circunferencia de radio es
” eran impensables.
El lenguaje algebraico, hoy considerado patrimonio irrenunciable de la ciencia, es una adquisición relativamente “moderna” y de lenta evolución. Y sin duda alguna, también es lento el uso y dominio de sus técnicas.
El lenguaje algebraico otorga a las Matemáticas y, en general a la ciencia, concisión y claridad, y también su carácter abstracto. El lenguaje algebraico, simbólico y formal, se ha convertido en gran medida en el lenguaje de la matemática. Obliga a ser preciso, a definir los símbolos que se utilizan, exige concisión, y a perseguir lo fundamental. Bastaría con repasar cualquier demostración clásica para darse cuenta de lo difícil e intrincado que sería intentar realizarla sin recurrir al simbolismo y al álgebra.
A continuación, te ofrecemos una demostración del teorema de Pitágoras:
Si llamamos a la medida de la hipotenusa y
y
a la medida de los catetos, la animación superior podría resumirse en lenguaje algebraico como:
