Enunciado

Contexto y objetivos de la tarea

Contexto:

En esta tarea, podremos utilizar las herramientas que nos proporciona la programación lineal para plantear y resolver problemas de la vida diaria como es el maximizar los beneficios de una empresa, después de haber realizado un estudio de mercado, del cual hemos extraído una serie de restricciones e información necesaria para el planteamiento del problema.

En esta tarea aprenderás a:

  • Analizar con detenimiento el enunciado de un ejercicio traduciendo frases a desigualdades. 
  • Descubrir la función a maximizar o minimizar (función objetivo).
  • Determinar la región del plano que cumple cada desigualdad.
  • Representar la región factible (parte común a todas las desigualdades).
  • Hallar los vértices de la región factible (intersección de dos rectas, extraídas de las desigualdades del enunciado).
  • Maximizar o minimizar (según te indique el enunciado) la función objetivo.

Descripción de la tarea

EJERCICIO 1: 

Si a = edad de Alberto b = edad de Brígida, escribe la desigualdad correspondiente a cada uno de los siguientes enunciados que son independientes entre sí:

a) "Alberto es como mínimo dos años mayor que Brígida".

b) "Alberto tiene como mucho el doble de la edad de Brígida".

c) "Entre Alberto y Brígida no superan los 30 años".

d) "Brígida es al menos tres años mayor que el doble de la edad de Alberto".

e) “Alberto tendrá dentro de 5 años no menos del triple de la edad que tenía Brígida el año pasado”.

niño y niña

Elaboración propia. Niño y niña. Dominio público


EJERCICIO 2:

Un tren de mercancías transporta en sus vagones coches y motocicletas.

     x=número de vagones que transportan coches

     y=número de vagones que transportan motos

Escribe las restricciones siguientes:

I) El número máximo de vagones que puede llevar es 27.

II) Para coches debe dedicar un mínimo de 12 vagones.

III) Para motocicletas no menos de la mitad de los vagones que dedica a los coches.

IV) Si los ingresos de la compañía ferroviaria son de 540 € por vagón de coches y 360 € por vagón de motocicletas, escribe la función objetivo para que el beneficio del transporte de coches y motocicletas sea máximo.

EJERCICIO 3: Lee con detenimiento el siguiente enunciado

Una empresa produce dos tipos de móviles, A y B. Su producción semanal debe ser de al menos 10 móviles en total y el número de móviles de tipo B no puede superar en más de 10 unidades a los fabricados del tipo A. Cada móvil del tipo A tiene unos gastos de producción de 150 euros y cada móvil de tipo B de 100 euros, disponiendo de un máximo de 6000 euros a la semana para el coste total de producción. Si la empresa vende todo lo que produce y cada móvil de tipo A genera un beneficio de 130 euros y el de tipo B de 140 euros, ¿Cuántos móviles de cada tipo tendrán que producir a la semana para que el beneficio total sea máximo? ¿Cuál es ese beneficio?

Para la siguiente actividad vamos a llamar

a = cantidad semanal de móviles del tipo A que produce la empresa

b = cantidad semanal de móviles del tipo B que produce la empresa

1) Traduce a desigualdades cada una de las siguientes frases del enunciado:

    I) Su producción semanal debe ser de al menos 10 móviles en total.

    II) El número de móviles de tipo B no puede superar en más de 10 unidades a los fabricadas del tipo A.

    III) Cada móvil del tipo A tiene unos gastos de producción de 150 euros y cada móvil de tipo B de 100 euros, disponiendo de un máximo de 6000 euros a la semana para el coste total de producción.

    IV) El número de móviles de tipo A no puede ser negativo.

    V) El número de móviles de tipo B no puede ser negativo.

2) Pasa cada desigualdad a igualdad representando las rectas que determinan y la región solución de cada desigualdad.

3) Señala sobre el plano cuál es la región factible y calcula las coordenadas de los vértices.

4) Determina la función objetivo indicando si se nos pide que la maximicemos o minimicemos a partir de:

    VI) Si la empresa vende todo lo que produce y cada móvil de tipo A genera un beneficio de 130 euros y el de tipo B de 140 euros, ¿Cuántos móviles de cada tipo tendrán que producir a la semana para que el beneficio total sea máximo? ¿Cuál es ese beneficio?

5) A partir del estudio anterior, responde a las preguntas que se te hacen: 

    VII) ¿Cuántos móviles de cada tipo tendrán que producir a la semana para que el beneficio total sea máximo? ¿Cuál es ese beneficio?

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