1.3. Aplicaciones a problemas

 

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Los pasos que debes de seguir para resolver un problema son: 

  1. Identifica los datos y las incognitas.
  2. Elegir la incognita, designarla con una letra y expresar los demás datos en función de ella.
  3. Plantear la ecuación, traduciendo al lenguaje algebraico la igualdad que exista en el problema.
  4. Resolver la ecuación planteada.
  5. Comprobar que la solución obtenida cumple la ecuación de partida, para detectar posibles fallos de cálculo.
  6. Interpretar los resultados obtenidos en relación al problema.
  7. Comprobar los resultados obtenidos con el enunciado del problema. 
Ejemplo o ejercicio resuelto

 

 

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a) Si a un número se le resta 1 el resultado es dos veces mayor que restandole 10. ¿de qué numero se trata?

Solución:

El números es "x". Restando 1 x-1 es el doble 2(x-10); igualando x-1=2(x-10).

Resolviendo x-1=2x-20, por tanto despejando x=19. Veamos que la solución es la correcta.

Si a 19 le restamos 1, nos queda 18 y es el doble de 19-10=9.

b) La edad del padre es de 32 años y el hijo, 8. ¿Cuánto tiempo debe de transcurrir para que la edad del padre sea el doble que la del hijo?

 

Solución:

Si el tiempo que ha de transcurrir es x , cuando transcurra x años el padre tiene 32+x y el hijo 8+x. Como el la del padre es el doble que la del hijo, queda la ecuación 32+x=2(x+8); resolviendo

x+32=2x+16; x=16 años. Comprobemos, dentro de 16 años las edades son 48 y 24 respectivamente

se comprueba que el padre duplica en edad al hijo.

c) ¿Cuántos años vivio Diofanto? (Recuerda el problema planteado en el apartado 1)

AV - Pregunta de Elección Múltiple

1) Hallar un número que restándole 2 se obtiene como resultado el doble de la resta del número y 3.

La ecuación que resuelve el problema es:

a) x-2=x-3

b) x-2=2x-3

c) x-2=2(x-3)


2) La solución al problema anterior es:

a) x=5

b) x=7

c) x=4