3. La transformación de Galileo

Imagina que deseamos estudiar algún evento desde dos puntos de vista.

  • Desde el interior del vagón de un tren que viaja con cierta velocidad V' respecto de la Tierra. Llamaremos a este tren sistema de referencia S'. 
  • Desde el andén que, lógicamente, está reposo respecto de la Tierra. El andén será nuestro sistema de referencia S.

Si el evento ocurre dentro del tren supondremos que podemos observar y medir el objeto desde el andén, cuando lo hagamos, imaginaremos que el tren es "transparente".

Como evento puedes pensar casi en cualquier cosa: una pelota que cae, una partida de ping pong, otro tren que se mueve respecto de S y S',...lo que sea.

Vamos a situar en cada sistema a un observador que medirá las posiciones del objeto (Juan y Marta en nuestro ejemplo).

Los sistemas de referencia S y S´son como los que se representan en la figura.

 

Sistemas de referencia inerciales

Imagen de Juancarcole en Wikimedia Commons. CC

 

El tren (sistema S´) se mueve hacia la derecha con una velocidad constante V'. Si elegimos como instante inicial el momento en que el tren pasa justo por un punto concreto del andén (sistema S), podremos escribir x0=x'0=0 que son las posiciones iniciales. Además, conforme el tren se va desplazando, su posición respecto del andén puede obtenerse x=vt. 

Fíjate ahora en los dibujos siguientes: La posición del evento que mide Juan se describe por las coordenadas (x,y,z). Sin embargo, la posición del mismo evento que mide Marta se describe por (x',y',z')

Sistema de referencia en reposo Sistema de referencia en movimiento
Imagen de Juancarcole en Wikimedia Commons. C C

Imagen de Juancarcole en Wikimedia Commons. CC

Como hemos supuesto que el tren se mueve de izquierda a derecha, podemos afirmar que las coordenadas y y z son las mismas en ambos sistemas de referencia. Además puesto que el tren se mueve a velocidad V', la coordenada x medida por Juan irá aumentando conforme el tren se aleja. En resumen, si queremos relacionar la posición que mide Juan con la que mide Marta, obtenemos unas expresiones como estas:

Transformaciones de Galileo       o bien        

 

La última igualdad, t' = t, la hemos escrito para reflejar algo que a lo mejor te parece evidente, estamos suponiendo que el tiempo transcurre igual para ambos observadores. Aunque esto es algo que está muy de acuerdo con el sentido común y nuestra experiencia diaria, no lo des por seguro, en los próximos apartados veremos que hay que matizar esta afirmación. 

En la película Ágora hay muchas escenas en las que se plantea el movimiento de objetos vistos desde diferentes sistemas de referencia. Te presentamos aquí una escena en la que Hipatia comprueba el movimiento de un objeto que cae desde el mástil del barco en el que viaja. Hipatia comprueba cómo, desde su punto de vista, el objeto cae verticalmente a pesar de que el barco se está desplazando. A la derecha representamos la trayectoria que vería un observador en reposo exterior al barco.

 
Vídeo subido por Tarpafar a Youtube Imagen de Juancarcole en Wikimedia Commons. CC