4. Máximos y mínimos.

¿Recuerdas nuestra empresa de chimineas ecológicas?



Imagen de Lumiago en flickr, licencia CC
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Seguro que no te resulta difícil responder a estas preguntas:

  • ¿En qué año obtuvo sus máximas ganancias? ¿Cuál fue la ganancia de ese año?
  • ¿En qué año obtuvo las ganancias mínimas? ¿Cuál fue el balance ese año?


No es complicado darse cuenta de que el segundo año es cuando la empresa tuvo los mayores beneficios. Concretamente 10.000 euros. Esto es porque no hay ningún punto que esté "más arriba de ese". Por eso decimos que:

La función tiene un máximo en el punto (2, 10.000)


Además decimos que este máximo es absoluto porque nunca en toda la vida de la empresa se superaron esas ganancias.

 

De la misma manera podemos ver que el año de menos ganancias fue en el año 8 en que la ganancia fue de -10.000, es decir que la empresa perdió 10.000 euros. Esto es porque no hay ningún año en que las cosas le fueran peor a la empresa, es decir que las "ganancias" (que cuando son negativas son pérdidas) estén por debajo de este valor. En matemáticas decimos que:

 

La función tiene un mínimo en el punto (8, -10.000)

También este mínimo es absoluto porque nunca en la vida de la empresa se rebasaron esas pérdidas.

Actividad

Para escribir un máximo o un mínimo de una función siempre escribimos las coordenadas del punto (x,y) en el que se encuentra.

Ahora intenta resolver tú el siguiente ejercicio antes de mirar la solución:

Ejemplo o ejercicio resuelto
En el Parque nacional de Doñana un equipo de biólogos ha efectuado durante 10 años un estudio sobre una colonia de charrancitos. Cada año han controlado el número de individuos de la población y con los datos obtenidos han elaborado la siguiente gráfica.
¿Conoces a los charrancitos? (imagen de trebol-a en flickr con licencia CC)
 

 

 

 

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¿Cuál es el máximo y el mínimo absoluto de esta función? ¿Cuál es su significado?

 

Pero en la gráfica anterior existen otros puntos en que la población de charrancitos también fue más alta que los años cercanos. Es el punto que tienes marcado en la imagen como máximo relativo porque es máximo, no de toda la gráfica, sino sólo de un trocito de gráfica.

Igualmente pasa con los minimos. En este caso hay otro punto en que la población alcanzó un valor inferior que en los años cercanos. Es el mínimo relativo que también puedes ver marcado en la gráfica:

 

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Esta función tiene un máximo relativo en el punto (6,500)

 

Esta función tiene un mínimo relativo en el punto (5,400)

Actividad

  • Una función tiene un máximo absoluto en un punto si en ese punto el valor de y es mayor que en el resto de la gráfica.
  • Una función alcanza un mínimo absoluto en un punto en el que el valor de y es menor que en toda la gráfica.

 

Las funciones pueden tener también máximos y mínimos relativos.