1. Dominio.

En la siguiente gráfica puedes ver la función que representa las ganancias y las pérdidas de la empresa de chimeneas ecológicas "Calor sano y barato", desde que se creó hasta la actualidad.


Imagen de Lumiago en flickr, licencia CC
Pulsa sobre la imagen para verla a mayor tamaño

En el eje de abscisas (el horizontal, el de la x) tenemos representados los años. El año cero correspondería al año en que se fundó esta empresa. Y en el eje de ordenadas (el vertical, el de la y) está representado el dinero que la empresa gana (o pierde, claro)

Antes de continuar responde las siguientes preguntas sobre la gráfica para ir calentando motores:

AV - Actividad de Espacios en Blanco

¡Ten cuidado: escribe los números con un punto para indicar los miles!

  1. En el segundo año las ganancias de la empresa fueron de euros.
  2. En el año 4 la empresa tuvo ganancias.
  3. En el año 8 la empresa tuvo unas pérdidas de euros.
  4. La empresa no tuvo actividad desde el año hasta el año .

 

  

Vamos a reflexionar un momento sobre esta cuestión: ¿de qué años tenemos datos sobre la empresa? para responder sólo tienes que fijarte en la gráfica e ir viéndolo:

  • Desde que empieza a funcionar en el año 0 tenemos actividad hasta el año 4.
  • Desde el año 4 hasta el año 6 hay un parón en que no hay datos (esto quiere decir que la empresa no tuvo actividad).
  • A partir del año 6 volvemos a tener datos hasta el año 10, es decir que la empresa estuvo activa.

Si recuerdas los intervalos que estudiamos en la primera unidad, podríamos decir que la empresa tuvo actividad en los intervalos:

[0, 4] y [6, 10]

Imagen de Nur en flickr, licencia CC

 

Es decir: los números desde 0 a 4 y desde 6 hasta 10, incluídos los años 0, 4, 6 y 10. Si no recuerdas los intervalos puedes repasarlo en la unidad 1, tema 1, apartado 2.

Pues estos números es lo que llamamos DOMINIO de la función y lo escribimos así:

Dom f(x) = [0,4] y [6, 10]

 

 

Actividad

El DOMINIO de una función es el conjunto de números que tienen imagen, es decir el conjunto de números de los que tenemos datos.
Ejemplo o ejercicio resuelto

¿Cuál sería el dominio de la función que conlleva el siguiente caso?

El instituto del hijo de Fran está organizando el viaje de fin de estudios. La agencia de viajes les ha elaborado un presupuesto en función del número de asistentes, pero siempre que sean un mínimo de 12 y un máximo de 60. El presupuesto se lo ha dado a través de la función que tienes a continuación en la que:

  • x es el número de personas que van al viaje
  • y es el precio por persona
Imagen de J.M. Moreno en flickr, licencia CC
Es muy importante que aprendas a ver el dominio de una función cuando te dan su gráfica. Para esto tienes que ver en la gráfica para qué valores de "x" existe función o si te parece más fácil a qué "x" les corresponde una "y". 

Vamos a ver un ejemplo antes de lanzarte tú.

Ejemplo o ejercicio resuelto

Mira la siguiente gráfica. ¿Para qué valores de x" tenemos un valor de "y"? Esto es lo mismo que plantearse ¿para qué "x" hay función?

 

 

Y ahora, veamos si lo entiendes. Si no es así, no te preocupes, en las retroalimentaciones tienes la explicación.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Completa los huecos para escribir el dominio de esta listita de funciones:

1. Pulsa sobre la imagen para verla más grande.

Dominio = [ , ] y [ , ] y [ , ]

2. Función que asigna a cada número el área del cuadrado que podríamos formar con lado ese mismo número.

Dominio = Todos los números reales

 

 

3. y = 5 /x (piensa que para qué valores de "x" no puedes hacer esa división)

Dominio = Todos los números reales menos el