Este apartado es muy intuitivo, verás como te resulta muy fácil de comprender.
Volvamos a el ejemplo de los charrancitos:
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AV - Actividad de Espacios en Blanco
Completa las siguientes frases con las palabras crece odecrece:
Desde el año 0 hasta el 4 la población de charrancitos
JXUwMDNiJXUwMDExJXUwMDE3JXUwMDA2JXUwMDA2
.
Desde el año 4 hasta el 5 la población
JXUwMDNjJXUwMDAxJXUwMDA2JXUwMDExJXUwMDE3JXUwMDA2JXUwMDA2
.
Entre los años 5 y 6 la población
JXUwMDNiJXUwMDExJXUwMDE3JXUwMDA2JXUwMDA2
.
Entre los años 6 y 7 la función
JXUwMDNjJXUwMDAxJXUwMDA2JXUwMDExJXUwMDE3JXUwMDA2JXUwMDA2
.
Fíjate que simpre que vamos desde un mínimo a un máximo la función crece. Y cuando vamos de un máximo a un mínimo la función decrece. ¡Claro, qué fácil! ¿verdad?
Esto en el lenguaje de las matemáticas lo tenemos que decir así:
f(x) es creciente en el intervalo (0,4). Que significa que la función crece en los x contenidos en ese intervalo.
f(x) es decreciente en el intervalo (4,5)
f(x) es creciente en el intervalo (5,6)
f(x) es decreciente en el intervalo (6,7)
Esto se llama estudiar el crecimiento de una función o estudiar la monotonía de una función.
Actividad
Para estudiar el crecimiento (o monotonía) de una función:
Escribimos los puntos dónde estan los máximos y los mínimos.
Observamos cuando la función crece y cuando decrece siempre mirando el eje x de izquierda a derecha.
Escribimos los intervalos siempre referidos al eje de las x.
¡¡TEN MUCHO CUIDADO!!
PUNTOS E INTERVALOS SE ESCRIBEN IGUAL PERO SON DOS COSAS MUY DISTINTAS
Cuando decimos que una función tiene un máximo en (5,6), con (5,6) nos estamos refiriendo al punto x=5 y=6
Pero cuando decimos que f(x) es creciente en (1,5), con (1,5) NO nos estamos refiriendo a un punto, sino a un intervalo.
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A veces esto puede inducir a confusión porque estamos usando una misma manera de escribir dos cosas diferentes: punto e intervalo.
Vamos a aclararlo con un ejemplo:
Ejemplo o ejercicio resuelto
En un centro meteorológico se ha elaborado la siguiente gráfica con las temperaturas de una población:
Nuestro trabajo consiste en realizar un estudio en que recojamos las temperaturas máximas y mínimas y los períodos en que las temperaturas aumentan y disminuyen. Antes de ver la solución, prueba tú a hacerlo ¡seguro que algo te sale bien!
Recuerda que:
Para los máximos y los mínimos escribimos puntos.
Para el crecimiento y el decrecimiento escribimos intervalos del eje x.
La función tiene un mínimo relativo en (6,4). Esto significa que el momento más frío sobre las 6 de la mañana fue a las 6 exactamente con una temperatura de 4ºC.
La función tiene un máximo absoluto en (14,10). Esto quiere decir que la temperatura más alta del día se dió a las 14 horas y fué de 10ºC.
La función es creciente en el intervalo (6,14). Es decir que entre las 6 y las 14 horas las temperaturas fueron en aumento.
f(x) es decreciente en los intervalos (0,6) y (14,24). Este día, entre las 0 horas y las 6 de la mañana las temperaturas bajaron. Y también entre las 14 y las 24.
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AV - Actividad de Espacios en Blanco
Ahora sí que te toca ver si lo has entendido. Completa los huecos con la información de esta gráfica:
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La función tiene un máximo
JXUwMDJhJXUwMDE3JXUwMDA5JXUwMDBkJXUwMDE1JXUwMDFkJXUwMDFmJXUwMDE5
en
JXUwMDcwJXUwMDFhJXUwMDFlJXUwMDE4JXUwMDFk
La función tiene un mínimo
JXUwMDJhJXUwMDE3JXUwMDA5JXUwMDBkJXUwMDE1JXUwMDFkJXUwMDFmJXUwMDE5
en
JXUwMDcwJXUwMDA1JXUwMDFmJXUwMDFlJXUwMDAxJXUwMDE5JXUwMDFk
La función es creciente en el intervalo
JXUwMDcwJXUwMDA1JXUwMDFmJXUwMDFlJXUwMDFlJXUwMDFi
La función es decreciente en los intervalos (-∞,
JXUwMDc1JXUwMDFm
) y (
JXUwMDZh
,∞)
El máximo y el mínimo son relativos porque no son ni el punto más alto de la función, ni el más bajo. Para escribir el máximo y el mínimo tienes que ver las coordenadas de esos puntos.
Para el crecimiento y el decrecimiento tienes que mirar la función de izquierda a derecha e irte fijando en las x.
Primero desciende desde donde podemos ver, aunque se supone que si viéramos más trozo vendría bajando desde siempre. por eso ponemos que es decreciente desde menos infinito (que se escribe -∞) hasta el punto en que la x vale -2, que es donde empieza a crecer.
Después sube desde la x=-2 hasta x=2. Acuérdate de que el crecimiento y el decrecimiento se escriben en el intervalo de las x. Por eso decimos que es creciente en las x que pertenencen al intervalo (-2,2)