4.1. Crecimiento y decrecimiento

Este apartado es muy intuitivo, verás como te resulta muy fácil de comprender.

 

Volvamos a el ejemplo de los charrancitos:

 


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AV - Actividad de Espacios en Blanco
Completa las siguientes frases con las palabras crece o decrece:

 

Desde el año 0 hasta el 4 la población de charrancitos .

Desde el año 4 hasta el 5 la población .

Entre los años 5 y 6 la población .

Entre los años 6 y 7 la función .

  

Esto en el lenguaje de las matemáticas lo tenemos que decir así:

  • f(x) es creciente en el intervalo (0,4). Que significa que la función crece en los x contenidos en ese intervalo.
  • f(x) es decreciente en el intervalo (4,5)
  • f(x) es creciente en el intervalo (5,6)
  • f(x) es decreciente en el intervalo (6,7)

Esto se llama estudiar el crecimiento de una función o estudiar la monotonía de una función.

Actividad

Para estudiar el crecimiento (o  monotonía) de una función:

  1. Escribimos los puntos dónde estan los máximos y los mínimos.
  2. Observamos cuando la función crece y cuando decrece siempre mirando el eje x de izquierda a derecha.
  3. Escribimos los intervalos siempre referidos al eje de las x.

¡¡TEN MUCHO CUIDADO!!

PUNTOS E INTERVALOS SE ESCRIBEN IGUAL PERO SON DOS COSAS MUY DISTINTAS

 

Cuando decimos que una función tiene un máximo en (5,6), con (5,6) nos estamos refiriendo al punto x=5 y=6

Pero cuando decimos que f(x) es creciente en (1,5), con (1,5) NO nos estamos refiriendo a un punto, sino a un intervalo.

 


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A veces esto puede inducir a confusión porque estamos usando una misma manera de escribir dos cosas diferentes: punto e intervalo.

Vamos a aclararlo con un ejemplo:

Ejemplo o ejercicio resuelto

En un centro meteorológico se ha elaborado la siguiente gráfica con las temperaturas de una población: 

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Imagen de W. Siegmund en
wikimedia commons bajo GNU

Nuestro trabajo consiste en realizar un estudio en que recojamos las temperaturas máximas y mínimas y los períodos en que las temperaturas aumentan y disminuyen. Antes de ver la solución, prueba tú a hacerlo ¡seguro que algo te sale bien!

Recuerda que:

  • Para los máximos y los mínimos escribimos puntos.
  • Para el crecimiento y el decrecimiento escribimos intervalos del eje x.
AV - Actividad de Espacios en Blanco

Ahora sí que te toca ver si lo has entendido. Completa los huecos con la información de esta gráfica:

 

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La función tiene un máximo en

La función tiene un mínimo en

La función es creciente en el intervalo

La función es decreciente en los intervalos (-∞, ) y ( ,∞)