6. Ahora todo a la vez.
Y ahora todo junto. Porque lo que te pueden pedir en el examen es que
sobre una misma gráfica estudies todas las características que hemos ido
viendo en estos apartados.
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Como la única forma de aprender es haciendo ejemplos vamos a ponerte un ejercicio resuelto para empezar y luego lo intentas tú. |

Actividad
No sólo tienes que saber las características de la función, además tienes que expresarlas correctamente. Presta mucha atención en el ejemplo a la forma en que se escribe cada cosa que a veces es donde se cometen los errores.
Recuerda que la persona que te corrija el examen agradecerá enormemente que escribas con claridad, explicando las cosas. Por eso aunque no sepas hacer todo, intenta sacar partido de lo que sepas poniéndolo muy claro.


1. DOMINIO
Recuerda que el dominio eran todas las x para las que existe función. En este caso son TODOS LOS NÚMEROS porque no hay ninguna x a la que no le corresponda una y. Aunque pueda parecer que en x= -6 la función se corta, no es así. Lo que pasa es que se nos escapa del dibujo, pero en realidad sigue bajando y bajando....Así que el dominio son todos lo números reales y eso lo escribimos así:
Dom f(x) = R
2. SIMETRÍAS
¿Al doblar por el eje y coinciden las dos mitades? ¿Y si giramos una parte de la gráfica sobre el origen? Para nada ¿verdad? Esta gráfica no tiene simetrías.
3. ACOTACIÓN
¿Existe algún valor de la y del que la función no pase por arriba? ¿y por abajo?
Por arriba está claro que sí ¿verdad? No pasa de y = 5. Por eso decimos que f(x) está superiormente acotada por y=5
Sin embargo por abajo la función baja y baja, así que f(x) no está acotada inferiormente.
4. MONOTONÍA (CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO) Y MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Siempre empezamos por los máximos y mínimos, y para eso sólo hay que mirar la gráfica y escribir los puntos que están por encima o por debajo de los de alrededor:
- f(x) tiene un máximo relativo en el punto (-2,4). Es relativo porque hay puntos que están más altos que él
- f(x) tiene un mínimo relativo en el punto (0,0). Igual este punto te resulta más raro porque hay un corte en la gráfica, pero en lo que te tienes que fijar es en que los puntos de la izquierda están más arriba. Y los de la derecha, aunque haya un corte, también. Por eso es un mínimo.
Para estudiar el crecimiento acuérdate que hay que ver cuándo la gráfica "sube" y cuando "baja". Eso es muy fácil ¿verdad? Pero ten en cuenta que para escribirlo tienes que dar los intervalos del eje de la x para los que eso sucede.
- f(x) es creciente en (-∞, -2) y (0, ∞)
- f(x) es decreciente en (-2,0)
5. CONTINUIDAD
Esto te lo vamos a dejar a ti, que lo tienes reciente. Escríbelo en tu cuaderno y después comprueba la solución.