5. Continuidad.

ESTUDIANDO EL CRECIMIENTO DE UN CULTIVO DE BACTERIAS

 

En un laboratorio se está estudiando la evolución de una población de bacterias a lo largo de 24 horas. En el estudio se parte de una población inicial de 4.500 bacterias a las que se deja en un medio favorable para que se reproduzcan. Tras 9 horas de cultivo se le añaden 4.000 nuevas bacterias y se sigue observando la evolución del cultivo hasta las 24 horas.

 


Imagen de pingnews.com en flickr bajo CC

 


 

En x=9, es decir en la novena hora, puedes ver que en la gráfica hay un salto. Este salto se debe a que hemos añadido de golpe 4.000 nuevas bacterias. En el resto de la gráfica el aumento de la población se hace de forma continua, sin saltos.

 

Por eso decimos que esta función que relaciona el tiempo con el número de bacterias es una función continua en todos los puntos menos en x=9. En este punto la función presenta una discontinuidad.

 

Para aclarar las ideas, función continuaes aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.Siguiendo este ejemplo ¿podrías decir cuándo las siguientes funciones no son continuas?

AV - Actividad de Espacios en Blanco

a. Esta función presenta una discontinuidad en x=

b. Esta función presenta una discontinuidad en x= y x=

c. Esta función NO es continua en x= y en x=

 

  

Actividad

Intuitivamente, decimos que una función es continua siempre su gráfica no se vea interrumpida en algún punto y pueda desarrollarse de un trazo.En los puntos en los que tengamos que se presente algún salto diremos que la función es discontinua.

 

Esto que hemos hecho se llama estudiar la continuidad de una función. Para eso tenemos que fijarnos en el eje de las "x". Mira la gráfica siguiente:

 

Entre la x= 3 y la x= 10 no tenemos función por lo tanto no puede ser continua. Pero en el resto, la función sí es continua puesto que no se interrumpe. Para expresar esto volvemos a necesitar nuestros viejos conocidos: los intervalos (puedes repasarlo en la unidad 1, tema 1, apartado 2). Esto lo expresamos así en matemáticas:

 

f(x) es continua en los intervalos(-∞,3) y (10, ∞)

 

Esto quiere decir que para las "x" que están en alguno de esos dos intervalos, la función es continua. ¿Lo entiendes? Si no lo ves claro sigue viendo ejemplos y ya verás como terminas por comprenderlo.

 

Te puedes encontrar una gran variedad de situaciones en esto de la continuidad. En la siguiente autoevaluación tienes unas cuantas para que te familiarices con ellas. Si tienes dudas repasa la gráfica con el dedo y mientras no tengas que despegar el dedo de la pantalla para seguirla es que la función es continua.

 

 

AV - Actividad de Espacios en Blanco
Completa los huecos estudiando las funciones que tienes a continuación. Acuérdate de que las discontinuidades están en las x en las que tengas que levantar el dedo de la pantalla para seguir la gráfica. Siempre que no tengas que levantarlo es que la función es continua.

a. La función es continua en todo R menos en x =

 

b. La función es continua en los intervalos (-∞, ) y ( , ∞)

 

c. La función es continua en los intervalos (-50, ), ( , ) y ( , )