2.1. Distribución Bernouilli

Rafael es investigador en la Estación Biológica de Doñana desde hace más de veinte años. La mayor parte de su tiempo y esfuerzo los ha dedicado a estudiar todos los factores relacionados con los procesos de reproducción de estas aves. 

Imagen huevo

Imagen de Noupload en PixabayPixabay License


Rafael considera un éxito que un huevo llegue a eclosionar, y un fracaso todo lo contrario. La probabilidad de que un huevo eclosione es de 0.66. Es la conclusión a la que ha llegado él después de todos esos años de observar y apuntar miles de nidos y puestas. Conocer esa probabilidad le servirá para saber con bastante aproximación cuántos pollos de ánade real tendrán la oportunidad de salir sanos de su cascarón, en la próxima primavera

Lanzar una moneda al aire, lado hacia el que caerá la bola en cada clavo de una máquina de Galton, futuro de un huevo de ánade. Todas las experiencias anteriores tienen características comunes: sus resultados son solo dos posibles y cada vez que las repetimos la probabilidad de cada unos de ellos es la misma e independiente del resultado obtenido en experiencias anteriores.

Importante

Llamaremos distribución de Bernouilli a una variable aleatoria discreta que solo puede tomar dos valores: 0 y 1.

En general el éxito se asocia con 1 y el fracaso con 0.

Se suele denotar como Be(p), donde es la probabilidad del éxito y la del fracaso.

Sus parámetros son:

Esperanza matemática:

Varianza:

Desviación típica:

En la experiencia de lanzar la moneda, podemos considerar el éxito como sacar cruz, por tanto p=0.5 y la distribución será Be(0.5).

De igual manera, en la experiencia de hacia qué lado caerá la bola en un clavo de la máquina de Galton, podemos considerar éxito que caiga hacia la izquierda, p=0.5 y estaremos también en una Be(0.5).

Actividad de rellenar huecos

La variable aleatoria definida por la experiencia de tomar un huevo de ánade real y asociar éxito a que llegue a eclosionar y fracaso a que no lo haga, es del tipo Bernouilli.

Completa las siguientes frases:

Es una Bernouilli del tipo Be( ).

p(X=0) = .

La varianza es igual a .

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Caso de estudio

Bolas
Imagen en Flickr
de Nina bajo CC

Una urna contiene 2 bolas amarillas y 6 bolas blancas. Introducimos la mano en ella y sacamos una bola. Vemos si es amarilla y la introducimos de nuevo en la urna.

¿Es un experimento de tipo Bernouilli? En caso afirmativo, ¿cuál sería el éxito y cual el fracaso?

¿Cúal es la probabilidad de sacar una bola amarilla? ¿Y de sacar una blanca?


Pregunta de Elección Múltiple

Pregunta

Indica en cada una de las situaciones siguientes cuál es la respuesta correcta:

1. Estamos realizando un control de calidad y tenemos un lote de tornillos fabricados por una máquina de la que sabemos que produce un 3 % de tornillos defectuosos. Realizamos la experiencia de elegir un tornillo al azar del lote.

Respuestas

No es una distribución Bernouilli ya que la probabilidad de éxito, que el tornillo sea defectuoso, es muy baja.

Cumple todas las condiciones para ser Bernouilli. Solo hay dos opciones: éxito (que el tornillo sea defectuoso) y fracaso (que no lo sea), o viceversa.

No es Bernouilli ya que éxito sería que no fuese defectuoso.

Retroalimentación

Pregunta

2. En una asignatura hay 24 estudiantes matriculados. Al final del curso han suspendido 6 alumnos. Se elige un alumno al azar y nos preguntamos por la probabilidad de que haya aprobado.

Respuestas

No es Bernouilli, ya que al repetir la experiencia, la probabilidad de que el alumno haya aprobado está condicionada por el tipo de alumno que se ha elegido en la primera extracción.

Es Bernouilli ya que el éxito es aprobar y el fracaso es suspender.

No es Bernouilli, porque para que sea de este tipo de distribución las probabilidades de éxito y fracaso deben ser iguales a 0.5.

Retroalimentación