Resumen
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Clase en IES Alonso Sánchez de Huelva, 2009 Recurso propio |
Por ejemplo, si quiero crear una tabla de verdad para la expresión (p → q) Λ p, procederé determinando los valores de p → q y el resultado lo combinaré, de acuerdo con lo establecido para el conjuntor Λ, con los valores de p; así:
1º = valores de verdad de p y de q
2º = valores d"e verdad de p → q
3º = valores d"e verdad de (p → q) Λ p
p | q | p → q | (p → q) Λ p |
1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 |
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Recurso propio |
Como resultado final en una tabla de verdad caben tres posibilidades:
- En todos los casos el valor de verdad es verdadero (1). Se trata de una tautología; una fórmula de razonamiento universalmente válida, independiente del valor de verdad de los enunciados que la componen.
- Se combinan valores verdaderos (1) con falsos (0). Es una fórmula indeterminada o contingente, satisfactoria para determinados valores de verdad pero no para otros
- En todos los casos el valor de verdad resultante es falso (0). La fórmula es una contradicción; la expresión no es válida en ninguna circunstancia.
Importante
Como vimos en el tema anterior, una argumentación tiene la forma siguiente: Premisa(s) → conclusión. Así cuando argumentamos lo que hacemos es derivar una conclusión a partir de una suma de premisas.
El esquema sería el siguiente:
El esquema sería el siguiente:
1. premisa
2. premisa
3. …
____________
conclusión
Como podemos observar, todo razonamiento es en realidad una fórmula condicional en la que el antecedente es la conjunción de las premisas y el consecuente la conclusión:
(Premisa Λ premisa Λ…) → Conclusión
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Las reglas de inferencia determinan el modo en que es posible operar para pasar desde unas proposiciones a otras. Aplicando las reglas de inferencia, éstas nos permiten llegar desde las premisas hasta la conclusión cuando un razonamiento es válido.
Para expresar las reglas de inferencia recurriremos al esquema siguiente:
Premisa Premisa . . _______ Conclusión |
Para nombrar las proposiciones en las reglas de razonamiento de los sistemas deductivos emplearemos letras mayúsculas (A, B, C, etc.)
El esquema de estos dos razonamientos: | |
p
q
p Λ q |
p → q r → s ______________ (p → q) Λ (r → s) |
Es idéntico, y lo representaremos de este modo: | |
A B _____ A Λ B |
Importante
Éste es el modo con el que operaremos en la derivación: aplicando reglas, desde las premisas, hasta llegar a la conclusión y comprobar que, efectivamente, son las reglas del razonamiento válido las que nos permiten inferir la conclusión desde las premisas.
En nuestras operaciones las premisas vendrán marcadas por una raya a la izquierda, las líneas derivadas incluirán, a la derecha, la regla por la que ha sido deducida y los números de las líneas sobre las que se ha aplicado dicha regla.
Importante
Introducción del conjuntor Λ (Conjunción): IC o Conj.
A B _____ A Λ B |
Importante
Eliminación del conjuntor Λ (simplificación): EC o Simp.
A Λ B _____ A |
A Λ B _____ B |
Importante
Introducción del disyutor V (Adición): ID o Ad.
A
____ A V B |
Importante
Eliminación del disyuntor V (Prueba por casos): ED., Cas.
┌ A C
|
Importante
Introducción del implicador o condicional → (II)
┌ A │ . │ . └ B ____ A → B |
Importante
Eliminación del implicador → (Modus ponens) (EI, MP)
A → B A
______ B
|
Importante
Importante
Introducción del negador ┐ (Absurdo) (IN, Abs.)
┌ A │ │ └ B Λ ┐B _________ ┐A |
Importante
Eliminación del negador ┐(doble negador) ( EN, DN)
┐┐A ____ A |
Importante
Eliminación del bicondicional o coimplicador ↔ (ECO):
A ↔ B _____ A → B |
A ↔ B _____ B → A |
Importante
Modus Tollens (MT)
A → B ┐ B _______ ┐ A |
Importante
Silogismo Disyuntivo (SD)
A V B ┐ A _____ B |
A V B ┐ B ______ A |
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De Morgan (DM)
┐ (A Λ B) _________ ┐ A V ┐ B |
┐ (A V B) ________ ┐ A Λ ┐ B |