2. Derivación

Recurso propio
Siendo las tablas de verdad un instrumento adecuado para probar la validez de nuestros razonamientos, es cierto que se trata de un mecanismo que se vuelve muy laborioso cuando se aplica a un argumento extenso, especialmente si éste parte de más de dos variables proposicionales (recuerda que por cada una de ellas, las combinaciones de 1 y 0 se doblan; para p son dos, para p y q, cuatro, para p, q y r ocho, y así sucesivamente).
Un sistema más eficaz para la comprobación de la validez de los razonamientos de cierta extensión consiste en el empleo de las reglas de inferencia.

Así, si analizamos el siguiente razonamiento:
Recurso propio desde iconos en FatCow (CC)
"Siempre que llega a casa enciende la luz de la entrada, pero está apagada, por lo tanto no ha llegado".

Siendo los enunciados simples:
p = llegar a casa
q = encender la luz
Los enunciados compuestos serían:
p → q = Siempre que llega enciende la luz
┐q = La luz no está encendida (o la luz está apagada)
┐p = No ha llegado a casa
Y el razonamiento:
[(p → q) Λ ┐q] → ┐p

Podemos probar su validez mediante una tabla de verdad; aunque si este mismo argumento lo expresamos del siguiente modo:


1. p → q
2. ┐q
________
┐p
Sería posible determinar su validez del argumento de un modo diferente; a través de reglas de inferencia probaríamos que la conclusión ( ┐p), deriva efectivamente de las premisas: (p → q) y ┐q.

Comprueba lo aprendido

Vamos a probar, utilizando aún una tabla de verdad, de que la anterior es efectivamente una argumentación válida.
p q ┐p ┐q p → q (p → q) Λ ┐q [(p → q) Λ ┐q] → ┐p

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Las reglas de inferencia determinan el modo en que es posible operar para pasar desde unas proposiciones a otras. Aplicando las reglas de inferencia, éstas nos permiten llegar desde las premisas hasta la conclusión cuando un razonamiento es válido.
Para expresar las reglas de inferencia recurriremos al esquema siguiente:
Premisa
Premisa
.
.
_______
Conclusión



Para nombrar las proposiciones en las reglas de razonamiento de los sistemas deductivos emplearemos letras mayúsculas (A, B, C, etc.)


  El esquema de estos dos razonamientos:
p
q
_____
p Λ q
p → q
r → s
______________
(p → q) Λ (r → s)
Es idéntico, y lo representaremos de este modo:
A
B
_____
A Λ B
Estamos ante una regla de inferencia que podremos emplear en cualquier caso similar: La Introducción del Conjuntor o Conjunción.

Importante

Las reglas de inferencia determinan el modo en que es posible operar para pasar desde unas proposiciones a otras. Aplicando las reglas de inferencia, éstas nos permiten llegar desde las premisas hasta la conclusión cuando un razonamiento es válido.
Para expresar las reglas de inferencia recurriremos al esquema siguiente:
Premisa
Premisa
.
.
_______
Conclusión



Para nombrar las proposiciones en las reglas de razonamiento de los sistemas deductivos emplearemos letras mayúsculas (A, B, C, etc.)


El esquema de estos dos razonamientos:
p
q
_____
p Λ q
p → q
r → s
______________
(p → q) Λ (r → s)
Es idéntico, y lo representaremos de este modo:
A
B
_____
A Λ B
Estamos ante una regla de inferencia que podremos emplear en cualquier caso similar: La Introducción del Conjuntor o Conjunción.