Resumen

Importante

Clase en IES Alonso Sánchez de Huelva, 2009
Recurso propio
Una vez conocidos los valores de verdad atribuidos a cada uno de los casos de empleo de las conectivas, es posible establecer, mediante tablas de verdad, los valores asignados a cualquier formulación compleja; para ello deberemos descomponerla en sus elementos básicos e ir determinando los valores de verdad parciales hasta llegar al de la fórmula.

Por ejemplo, si quiero crear una tabla de verdad para la expresión (p → q) Λ p, procederé determinando los valores de p → q y el resultado lo combinaré, de acuerdo con lo establecido para el conjuntor Λ, con los valores de p; así:
1º = valores de verdad de p y de q
2º = valores d"e verdad de p → q
3º = valores d"e verdad de (p → q) Λ p
p q p → q (p → q) Λ p
1 1 1 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0

Importante

Recurso propio
Como resultado final en una tabla de verdad caben tres posibilidades:
  • En todos los casos el valor de verdad es verdadero (1). Se trata de una tautología; una fórmula de razonamiento universalmente válida, independiente del valor de verdad de los enunciados que la componen.
  • Se combinan valores verdaderos (1) con falsos (0). Es una fórmula indeterminada o contingente, satisfactoria para determinados valores de verdad pero no para otros
  • En todos los casos el valor de verdad resultante es falso (0). La fórmula es una contradicción; la expresión no es válida en ninguna circunstancia.

Importante

Como vimos en el tema anterior, una argumentación tiene la forma siguiente: Premisa(s) → conclusión. Así cuando argumentamos lo que hacemos es derivar una conclusión a partir de una suma de premisas.
El esquema sería el siguiente:


1. premisa
2. premisa
3. …
____________
conclusión

Como podemos observar, todo razonamiento es en realidad una fórmula condicional en la que el antecedente es la conjunción de las premisas y el consecuente la conclusión:


(Premisa Λ premisa Λ…) → Conclusión

Importante

Las reglas de inferencia determinan el modo en que es posible operar para pasar desde unas proposiciones a otras. Aplicando las reglas de inferencia, éstas nos permiten llegar desde las premisas hasta la conclusión cuando un razonamiento es válido.
Para expresar las reglas de inferencia recurriremos al esquema siguiente:
Premisa
Premisa
.
.
_______
Conclusión



Para nombrar las proposiciones en las reglas de razonamiento de los sistemas deductivos emplearemos letras mayúsculas (A, B, C, etc.)


El esquema de estos dos razonamientos:
p
q
_____
p Λ q
p → q
r → s
______________
(p → q) Λ (r → s)
Es idéntico, y lo representaremos de este modo:
A
B
_____
A Λ B
Estamos ante una regla de inferencia que podremos emplear en cualquier caso similar: La Introducción del Conjuntor o Conjunción.

Importante

Éste es el modo con el que operaremos en la derivación: aplicando reglas, desde las premisas, hasta llegar a la conclusión y comprobar que, efectivamente, son las reglas del razonamiento válido las que nos permiten inferir la conclusión desde las premisas.

En nuestras operaciones las premisas vendrán marcadas por una raya a la izquierda, las líneas derivadas incluirán, a la derecha, la regla por la que ha sido deducida y los números de las líneas sobre las que se ha aplicado dicha regla.

Importante

Introducción del conjuntor Λ (Conjunción): IC o Conj.
 

A

B

_____

A Λ B

 

Importante

Eliminación del conjuntor Λ (simplificación): EC o Simp.
 
A Λ B
_____
A
A Λ B
_____
B




Importante

Introducción del disyutor V (Adición): ID o Ad.

A
____

A V B

Importante

Eliminación del disyuntor V (Prueba por casos): ED., Cas.

 


A V B

┌ A
│ .
│ .
└ C
┌ B
│ .
│ .
└ C
____

C

Importante

Introducción del implicador o condicional → (II)
 
┌ A
│ .
│ .
└ B
____
A → B




Importante

Eliminación del implicador → (Modus ponens) (EI, MP)

 

A → B
A
______
B

Importante

Importante

Introducción del negador ┐ (Absurdo) (IN, Abs.)
┌ A


└ B Λ ┐B
_________
┐A



Importante

Eliminación del negador (doble negador) ( EN, DN)

 

┐┐A

____

A

 

Importante

Eliminación del bicondicional o coimplicador ↔ (ECO):

A ↔ B
_____
A → B
A ↔ B
_____
B → A






Importante

Modus Tollens (MT)
A → B
┐ B
_______
┐ A

 

Importante

Silogismo Disyuntivo (SD)

 

A V B
┐ A
_____
B
A V B
┐ B
______
A




Importante

De Morgan (DM)

┐ (A Λ B)
_________
┐ A V ┐ B
┐ (A V B)
________
┐ A Λ ┐ B