3. Resolución gráfica de un sistema.

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La representación gráfica de cada una de las ecuaciones de un sistema, es una recta. Para representarlas gráficamente, se despeja la "y" y se dan valores a la "x".

Por ejemplo, consideremos el sistema:


Vamos a despejar la "y" de cada una de las ecuaciones:


Ahora, en una tabla, daremos valores a la "x", y realizando las operaciones obtendremos los correspondientes valores de la "y". Así, conseguiremos las coordenadas (x, y) de algunos puntos de cada recta, y uniéndolos obtendremos sus gráficas.

 


0 5
1 4
-1 6
0 8
1 10
-1 6

 

 

La solución del sistema es el punto donde se cortan las dos rectas, como podemos ver en la tabla, dicho punto es A(-1, 6), es decir, la solución es: x = -1 y = 6.

Veamos la representación gráfica de este sistema y su solución, hemos llamado "a" a la recta: , "b" a la recta: , y A(-1, 6) es el punto de corte de las dos rectas a y b.

 

 


Fuente propia

Como vimos en el apartado 1, no todos los sistemas tienen solución única, un sistema también puede tener infinitas soluciones o ninguna solución.

Actividad

Si resolvemos gráficamente un sistema de ecuaciones, es decir, si representamos gráficamente las rectas que lo forman pueden ocurrir los siguientes casos:

1. Las dos rectas se cortan en un punto, entonces, ese punto es la solución del sistema y el sistema es compatible determinado.

2. Las dos rectas son paralelas, entonces, no se cortan en ningún punto, por tanto, el sistema no tiene solución, es incompatible.

3. Las dos rectas resultan ser la misma recta, es decir, se cortan en infinitos puntos, por tanto el sistema tiene infinitas soluciones, es compatible indeterminado

Caso de estudio
1. Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:
2. Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:
Pregunta de Elección Múltiple
1. Al resolver gráficamente el sistema
obtenemos:
a) Las dos rectas se cortan en el punto (4, -1), luego la solución es: x =4 y = -1
b) Las dos rectas son coincidentes, luego el sistema tiene infinitas soluciones
c) Las dos rectas son coincidentes, luego el sistema no tiene solución

2. Si resolvemos gráficamente el sistema obtenemos:
a) Dos rectas paralelas, el sistema no tiene solución
b) Dos rectas coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones
c) Las rectas se cortan en el punto (5, 1) , luego la solución es x = 5 y = 1

3. Resuelve gráficamente el sistema
e indica su solución.
a) x = 1 y = 4
b) x = 4 y = 1
c) x = 5 y = 2

Por último, en la siguiente escena de GeoGebra podrás practicar la resolución gráfica de sistemas: