Ejercicios resueltos

Caso de estudio

Ejercicio 1

Comprueba, sin resolver, si el siguiente sistema es compatible determinado, compatible indeterminado, o incompatible:

Solution:

El sistema es compatible determinado (SCD), es decir, tiene una única solución.

Caso de estudio

Ejercicio 2

Halla las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que su perímetro es 15cm. y que la base es el doble que la altura.

Llamamos x = longitud de la base y = longitud de la altura

Solution:

Recuerda que el perímetro de un polígono es la suma de todos sus lados.

Como en la segunda ecuación ya tenemos la "x" despejada, resolveremos el sistema por el método de sustitución, sustituimos entonces en la primera ecuación, la "x" por "2y":

Para hallar el valor de "x", sustituimos la "y" por 2,5 en cualquiera de las dos ecuaciones, pero parece más sencillo hacerlo en la segunda.

Luego la base mide , y la altura mide .

Caso de estudio

Ejercicio 3

Un transportista lleva en su furgoneta sacos de sal de dos pesos distintos. Los sacos grandes tienen un peso de 30 kilogramos, mientras que los pequeños pesan un 20% menos. El conductor recuerda que el número de sacos pequeños es el triple del de sacos grandes, y que el peso total de la mercancía es de 714 kilogramos. Calcula el número de sacos de cada tipo que son transportados.

Llamamos x = nº de sacos pequeños y = nº de sacos grandes

Recuerda que los sacos grandes pesan 30Kg y los pequeños un 20% menos, es decir, el peso de los sacos pequeños es un 80% del peso de los sacos grandes, o sea: 0,80 · 30 = 24Kg

Solution:

El sistema queda:

Sustituimos y = 7 en la primera ecuación para obtener el valor de "x".

Luego el transportista lleva 21 sacos pequeños y 7 sacos grandes.

Caso de estudio

Ejercicio 4

En el restaurante "McDinner" pagamos por cinco menús de adulto y dos menús de niñ@ 81€. Los de la mesa de al lado han pagado por cuatro menús de adulto y tres de niñ@ 79,50€. ¿Cuánto vale cada menú?

Llamamos x = precio del menú de adulto y = precio del menú de niñ@

Solution:

El sistema queda:

Lo vamos a resolverlo por el método de sustitución, para ello vamos a despejar la "y" de la primera ecuación y la vamos a sustituir en la segunda.

Sustituimos x = 12 en la primera ecuación para obtener el valor de "y".

Luego el menú de adulto vale 12€ y el de niñ@ 10,50€

Caso de estudio

Ejercicio 5

La suma de dos números es 20 y al dividir el mayor entre el menor se obtiene 5 de cociente y 2 de resto. ¿Cuáles son esos números?

Recuerda que Dividendo (D) = divisor (d) x cociente (c) + resto (r)

D = d x c + r

Llamamos x = número mayor y = número menor

Solution:

El sistema, por tanto, queda:

Lo resolvemos por el método de sustitución, para ello sustituimos la "x" de la segunda ecuación en la primera ecuación.

Ahora sustituimos y = 3 en la segunda ecuación para obtener el valor de "x":

Luego los números son 17 y 3.

Podemos comprobar que al dividir 17 entre 3, obtenemos 5 de cociente y 2 de resto.

Caso práctico

Ejercicio 6

Una persona tiene monedas en ambas manos. Si pasa 2 de la derecha a la izquierda, tendrá el mismo número de monedas en las dos manos. Y si pasa 3 de la izquierda a la derecha, tendrá en ésta doble número de monedas que en la otra. ¿Cuántas monedas tiene en cada mano?

Solution:

x=número de monedas en la mano derecha.

y=número de monedas en la mano izquierda.

En el enunciado se nos dice: "Si pasa 2 de la derecha a la izquierda, tendrá el mismo número de monedas en las dos manos". De aquí deducimos una ecuación.

x-2=y+2

A continuación se nos dice: "Y si pasa 3 de la izquierda a la derecha, tendrá en ésta doble número de monedas que en la otra". De aquí deducimos esta otra.

x+3=2(y-3)

Con estas dos ecuaciones plantemos un sistema de ecuaciones y lo resolvemos por cualquier método, por ejemplo por igualación.

Caso práctico

Ejercicio 7: Junio de 2009

Un transportista lleva en su furgoneta sacos de sal de dos pesos distintos. Los sacos grandes tienen un peso de 30 kilogramos, mientras que los pequeños pesan un 20% menos. El conductor recuerda que el número de sacos pequeños es el triple del de sacos grandes, y que el peso total de la mercancía es de 714 kilogramos. Calcula el número de sacos de cada tipo que son transportados.

Solution:

x=número de sacos grandes
y=número de sacos pequeños
Si los grandes pesan 30kg los pequeños 0,80·30=24kg

3x-y=0 => multiplicamos por 24 la 1ª ecuación
30x+24y=714

72x-24y=0
30x+24y=714
------------------
102x =714 -> x=7 sacos grandes

Tenemos 7 sacos grandes y 21 sacos pequeños