Historia Inicial
El término "álgebra" viene del título de la obra de Muhammad Al -Jwarismi "Al-yabr wa-l-muqabala (siglo IX) que contiene métodos generales de solución de problemas, los cuales se reducen a las ecuaciones de primero y segundo grado. A mediados del siglo XVII fue establecido, en lo principal, el simbolismo algebraico contemporáneo. Hasta el siglo XVIII bajo el término álgebra se entendía la ciencia sobre los cálculos con letras, la solución de las ecuaciones de primero-cuarto grado, los logaritmos, las progresiones, el análisis combinatorio, etc.
En los siglos XVIII-XIX el álgebra tenía por objeto ante todo, el estudio de los polinomios, la teoría de las ecuaciones algebraicas con una incógnita, la teoría de los sistemas de ecuaciones lineales con varias incógnitas, así como la teoría de matrices y determinantes.
La tercera etapa (moderna) del desarrollo del álgebra como ciencia de las operaciones algebraicas comenzó a mediados del siglo XIX, y está relacionada con la aparición de la teoría de conjuntos, espacios y estructuras algebraicas por parte de Cantor, Frege y otros. Hoy en día se puede decir que se ha producido una invasión de los métodos del álgebra en todos los campos de las matemáticas. Cumpliéndose al final lo que dijo en una ocasión David Hilbert: Nadie nos expulsará del paraíso que Cantor ha creado.