1.2. Números racionales

Actividad

En la actualidad, definimos fracción como el cociente entre dos números enteros , en donde n nunca puede ser cero.

Los números racionales.
El conjunto de números formado por todos los números naturales, los enteros, y además, todas las fracciones que podemos hacer con ellos, recibe el nombre de conjunto de los números racionales, y se designa por :

Y los números decimales.
Si hacemos la división de una fracción, puede que esta sea exacta o puede que nos de decimales. En tal caso, podemos obtener tres tipos de números decimales.

; al que llamaremos número decimal exacto, porque tiene un número finito de decimales.


; o sea, los decimales no acaban, son infinitos, pero se repiten sin cesar, esto es, siguen un periodo; este es un número decimal periódico puro, ya que su periodo empieza justo después de la coma decimal.

; o sea, igual que antes, solo que el periodo no empieza justo después de la coma; este es un número decimal periódico mixto.

Actividad

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes, se multiplican sus términos en cruz; cuando el producto de extremos es igual al producto de los medios, las fracciones son equivalentes y por tanto definen el mismo número racional.

 

O lo que es lo mismo, si en una fracción se multiplica o se divide el numerador y el denominador por un mismo número distinto de cero, se obtiene una fracción equivalente a la original:


Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador por un mismo número, de forma que se obtiene una fracción equivalente con números más pequeños. Una fracción es irreducible (no admite simplificación) cuando el numerador y el denominador son primos entre sí. Por ejemplo  o son fracciones irreducibles.
Las fracciones en las que el numerador es un número menor que el denominador, se denominan fracciones propias.

Actividad

Para sumar o restar fracciones lo primero es expresarlas con un denominador común, de manera que la suma o resta de dos fracciones que tienen igual denominador es otra fracción que tiene:

  • por numerador, la suma o resta de los numeradores.
  • por denominador, el común a ambas fracciones.

Si no tienen igual denominador, también puede optarse por la siguiente fórmula, que implícitamente las transforma en fracciones equivalentes como has visto en el punto anteriores.

Actividad

El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores:


El cociente o división de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los extremos, y por denominador el producto de los medios:
o equivalentemente