2.2. Intervalos y valor absoluto

Actividad

Intervalos y semirectas en la recta real

Utilizamos los intervalos para designar tramos de la recta real. Los intervalos reales pueden ser de diferentes tipos, según los extremos se incluyan o no en el intervalo:

Intervalo abierto

  •   Son todos los números reales comprendidos entre a y b sin incluir ni a ni b.

Intervalo cerrado

  • Son todos los números reales comprendidos entre a y b ambos incluidos.

Intervalos semiabiertos:

  • Son todos los números reales comprendidos entre a y b incluido a pero no b.
  • Son todos los números reales comprendidos entre a y b incluido b pero no a.

Semirrectas:

  • Son todos los números reales menores que a.
  • Son todos los números reales menores o iguales que a.
  •   Son todos los números reales mayores que a
  • Son todos los números reales mayores o iguales que a.

En ocasiones queremos representar varios intervalos, para ello utilizamos el símbolo que significa "unión de conjuntos". Por ejemplo, queremos representar el conjunto numérico representado por los intervalos (0,2) y (2,10) y sin incluir el 2, esto se puede representar de esta forma: .

Actividad

Nombre Intervalo Desigualdad Representación Gráfica
Intervalo abierto
(a,b)
a<x<b
Intervalo cerrado [a,b]
Intervalos semiabiertos (a,b]
[a,b)
Semirrectas
Fuente Propia bajo CC

Actividad

El valor absoluto de un número x se representa por |x| y es:

\left |x \right | = \left\{\begin{matrix} x & \mathrm{si} & x \geq 0\\  -x & \mathrm{si} & x < 0 \end{matrix}\right.