1.1. Números naturales y enteros.

Actividad

El conjunto de los números naturales, que lo representaremos por , está formado por los números:

 

\mathbb{N} = \{ 0, \ 1, \ 2, \ 3, \ 4, \ \cdots \ \}

Actividad

Los números enteros
El conjunto formado por los números naturales y los negativos es el conjunto de los números enteros, que se designan o escriben con la letra , de modo que se tiene:

 

\mathbb{Z} = \{ \ \cdots \ , \ -4 , \ -3, \ -2, \ -1, \ 0, \ 1, \ 2, \ 3, \ 4, \ \cdots \ \}

Actividad

A la hora de hacer operaciones combinadas, recuerda la prioridad de las operaciones, que es la siguiente, siempre de izquierda a derecha:
  1. Operaciones con paréntesis.
  2. Operaciones con corchetes.
  3. Potencias y raíces (que las estudiarás en este mismo tema).
  4. Multiplicación y división.
  5. Sumas y restas.

Actividad

Decimos que un número entero a es múltiplo de b (o que b es divisor de a) si al dividir a entre b la división es exacta.

Por ejemplo, 60 es múltiplo de 12 (o 12 es divisor de 60) ya que 60 : 12 = 5. También se dice que 60 es divisible por 12.

Se observa que 60 = 12 · 5. Cuando un número entero a se escribe como una multiplicación de otros enteros (a = b · c), se dice que los números b y c son factores del número a, que es un número compuesto.

Actividad

Un número primo es aquel que sólo tiene como divisores al 1 y a él mismo

Los números que no son primos se les llama compuestos.

Se puede decir que todo número compuesto tiene más de dos divisores.

Actividad

Todo número compuesto se descompone en producto de números primos de forma única (no teniendo en cuenta el orden de los factores, ni los signos, ni las unidades 1). A la descomposición de un número en factores primos también se le llama factorización o factorizar el número.

Actividad

El máximo común divisor (m.c.d.) de varios números enteros es el mayor de los divisores comunes a todos ellos.

Se llama mínimo común múltiplo (m.c.m.) de varios números enteros al menor de los múltiplos comunes a todos ellos.

Los pasos a seguir en el cálculo del m.c.d. de varios números enteros son:

  1. Se descompone cada uno en factores primos.
  2. Cada número se expresa como producto de factores primos en forma exponencial.
  3. El m.c.d. es el producto de aquellos factores primos comunes a todos ellos tomados con su menor exponente.

Los pasos a seguir en el cálculo del m.c.m. de varios números son:

  1. Se descompone cada uno en factores primos.
  2. Cada número se expresa como producto de factores primos en forma exponencial.
  3. El m.c.m. es el producto de aquellos factores primos comunes y no comunes a todos ellos tomados con su mayor exponente.