5.2. Ecuaciones de segundo grado

Actividad
Si una ecuación polinómica se puede reducir a la forma ax2+bx+c=0 se denomina de segundo grado o cuadrática.
Este tipo de ecuación puede tener dos, una o ninguna solución real y para resolverla se utiliza la fórmula:


Actividad
Si la expresión resultante es de la forma ax2+bx=0 ó ax2+c=0 se les denomina ecuaciones de segundo grado incompletas.
Ambas ecuaciones se pueden resolver aplicando la fórmula general, en el primer caso sustituyendo c=0 y en el segundo caso sustituyendo b=0.
Sin embargo, ambas se pueden resolver de una forma más sencilla:
- Si tenemos la expresión ax2+bx=0, como todos los términos de la izquierda contienen a la x se extrae esta como factor común: x·(ax+b)=0, es decir, tenemos el producto de dos factores igualado a cero. Eso significa que uno de los dos debe valer cero, si es el primero obtenemos la primera solución x=0. Si es el segundo tendríamos que ax+b=0 que es una ecuación de primer grado bastante sencilla de resolver y queda
. Conclusión las soluciones serían:

- Si tenemos la expresión ax2+c=0 en primer lugar despejamos la x2:
ax2=-c ;

A continuación aplicamos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad obteniendo las dos soluciones una positiva y la otra negativa: