2.1. Los números irracionales y reales

Actividad
Llamamos números irracionales a los números decimales infinitos no periódicos que no se pueden expresar como el cociente de dos números enteros.

Actividad
Los números irracionales se clasifican en dos tipos:
- Números algebraicos: Resultan de la solución de alguna ecuación algebraica con coeficientes enteros. Todas las raíces no exactas de cualquier orden son irracionales algebraicos. Por ejemplo, el número áureo es una de las raíces de la ecuación algebraica, por lo que es un número irracional algebraico.
- Números trascendentes: No son solución de alguna ecuación algebraica con coeficientes enteros. Provienen de las llamadas funciones trascendentes (trigonométricas, logarítmicas y exponenciales, etc.). También surgen al escribir números decimales no periódicos al azar o con un patrón que no lleva periodo definido, respectivamente, como los dos siguientes: 0,19365027844375... o 0,10100100010000...

Fuente: Wikipedia

Actividad
Repasando lo estudiado en el tema 1, los conjuntos numéricos que conocemos hasta ahora son los siguientes:
- El conjunto de los números naturales, que se designa por la letra N.
- El conjunto de los números enteros, formado por el conjunto de los números naturales o enteros positivos y los enteros negativos, que se designa por la letra Z.
- El conjunto de los números racionales, formado por el conjunto de los números enteros y las fracciones cuyo cociente no es un entero, que se designa con la letra Q.
- El conjunto de los números irracionales que hemos empezado a ver al principio de este tema, que se designa por la letra I .
- La unión del conjunto de los números racionales y el de los irracionales forma el conjunto de los números reales y se designa por la letra R.
En el siguiente gráfico vemos una representación de los distintos conjuntos de números que conocemos mediante diagramas de Venn.