1.2. Números racionales

Actividad
En la actualidad, definimos fracción como el cociente entre dos números enteros , en donde n nunca puede ser cero.
Los números racionales.
El conjunto de números formado por todos los números naturales, los enteros, y además, todas las fracciones que podemos hacer con ellos, recibe el nombre de conjunto de los números racionales, y se designa por :
Y los números decimales.
Si hacemos la división de una fracción, puede que esta sea exacta o puede que nos de decimales. En tal caso, podemos obtener tres tipos de números decimales.
; al que llamaremos número decimal exacto, porque tiene un número finito de decimales.
; o sea, los decimales no acaban, son infinitos, pero se repiten sin cesar, esto es, siguen un periodo; este es un número decimal periódico puro, ya que su periodo empieza justo después de la coma decimal.
; o sea, igual que antes, solo que el periodo no empieza justo después de la coma; este es un número decimal periódico mixto.

Actividad
Para comprobar si dos fracciones son equivalentes, se multiplican sus términos en cruz; cuando el producto de extremos es igual al producto de los medios, las fracciones son equivalentes y por tanto definen el mismo número racional.
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O lo que es lo mismo, si en una fracción se multiplica o se divide el numerador y el denominador por un mismo número distinto de cero, se obtiene una fracción equivalente a la original:
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Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador por un mismo número, de forma que se obtiene una fracción equivalente con números más pequeños. Una fracción es irreducible (no admite simplificación) cuando el numerador y el denominador son primos entre sí. Por ejemplo o
son fracciones irreducibles.
Las fracciones en las que el numerador es un número menor que el denominador, se denominan fracciones propias.

Actividad
Para sumar o restar fracciones lo primero es expresarlas con un denominador común, de manera que la suma o resta de dos fracciones que tienen igual denominador es otra fracción que tiene:
- por numerador, la suma o resta de los numeradores.
- por denominador, el común a ambas fracciones.
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Si no tienen igual denominador, también puede optarse por la siguiente fórmula, que implícitamente las transforma en fracciones equivalentes como has visto en el punto anteriores.
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Actividad
El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores:
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El cociente o división de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los extremos, y por denominador el producto de los medios:
o equivalentemente
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