5.1. Ecuaciones de primer grado

Una ecuación se llama de primer grado si se puede expresar como una igualdad entre polinomios de grado 1:

 

Primero vamos resolver una ecuación de primer grado sencilla por ejemplo:

 


 

Lo primero que tenemos que conseguir es una ecuación equivalente que tenga agrupados todos los términos con x a un lado de la igualdad y al otro sólo las constantes.

Para agruparlos hay que cambiar términos de posición, para ello hay que tener en cuenta que los términos que estén sumando a un lado de la igualdad pasan al otro lado restando, y al revés, aquellos que estén restado pasan al lado opuesto sumando. A este proceso se le llama aplicar la "regla de la suma"

 

 

 

Operamos para que nos quede una ecuación mas sencilla:

 

 

Y por último como para resolver la ecuación tenemos que dejar la incógnita despejada, el 2 que multiplica a la x a la izquierda pasa a la derecha dividiendo. A este proceso se le llama aplicar la "regla del producto"

 


 

De forma que la solución de la ecuación queda:

 


 

Ahora resolvamos una ecuación de primer grado un poco más difícil, con paréntesis y denominadores:

 

 

En primer lugar calculamos el m.c.m (4, 3, 6, 12)=12 y multiplicamos cada una de las fracciones por este número:

 

De esta forma quedaría:

 

 

 

 

Multiplicamos y quitamos los parétesis:

 


 

Agrupamos a un lado todos los términos que tengan x y al otro el resto de términos, teniendo en cuenta que los términos que cambian de lugar respecto al igual cambian de signo:

 


 

Por último operamos y despejamos la x: