3.1. Logaritmos

Actividad

Se llama logaritmo en base 10 del número x al exponente al que hay que elevar 10 para obtener dicho número.

Actividad

Se llama logaritmo en base a del número x al exponente b al que hay que elevar la base para obtener dicho número.

\log_a b = x \ \Leftrightarrow \ a^x=b \\ \begin{verbatim} con \end{verbatim} a>0 \begin{verbatim} y \end{verbatim} a
eq 1

Si no se indica ninguna base, hacermos referencias a logaritmos en base 10.

Actividad

Se llama logaritmo neperiano o logaritmo en base e al logaritmo cuya base es el número e = 2,718281. Lo representamos por L o Ln.

Actividad

Propiedades
Propiedades
 loga1=0
 logaa=1
 logaaan=n

 

Estas propiedades son muy fáciles de recordar, tan solo debes pensar en la definición de logaritmos.

Veamos la primera propiedad  loga1 ¿Cuál es el exponente al que debemos elevar a un número para que el resultado sea 0? Recuerda las propiedades de los número exponenciales. Cualquier número elevado a 0 es 1, por lo que loga1 = 0 . Puedes razonar igual con el resto de las propiedades.

Actividad

Operaciones

El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos

loga(p·q) = logap+logaq

El logaritmo de un cociente es la diferencia de los logaritmos 

El logaritmo de una potencia es el exponente multiplicado por el logaritmo de la base 

logapn=n·logap

El logaritmo de una raíz es el logaritmo del radicando dividido por el índice