1.1. Orígenes del cálculo integral
Históricamente, la noción de integral es anterior a la de derivada. Esta surge al intentar calcular el área de ciertas figuras.
Arquímedes fue el primero que da una cierta aproximación de como calcular el área que se encuentra bajo una cierta curva mediante su método de exhaución, método que consistía, básicamente, en inscribir y circunscribir poligonales en la curva o recinto en cuestión. Estas eran cada vez más cercanas y calculaba las áreas de estas poligonales como aproximación de la superficie inicial.
El cálculo integral toma un gran impulso con Newton y Leibniz en el siglo XVIII. Estos matemáticos geniales son considerados los padres del cálculo integral.
A pesar de este gran impulso que recibe el cálculo integral no se resuelve totalmente el problema hasta un siglo más tarde con Cauchy y Riemann.
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Para acercarnos a la idea que expone el método de exhaución te proponemos el siguiente applet de Geogebra.
A través de la siguiente imagen puedes acceder a una simulación en la que ver cómo se utiliza el método de exhaución y cómo se puede aproximar por defecto y por exceso el área delimitada por una función, el eje de abscisas y dos ordenadas a y b.