Descripción de la tarea

Introducción

En esta tarea se presenta una relación de ejercicios semejantes a los que te vas a encontrar en la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años, entre ellos algunos que han aparecido en convocatorias anteriores. La finalidad es que te sirva de entrenamiento de cara al examen final. Todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.

desarrollo

EJERCICIO 1 (Curso 2015/2016)

a) Calcule las derivadas de las siguientes funciones:

                 f(x)={ (7-5x) }^{ 2 }+xln(3x-3)        g(x)=\frac { 3-{ e }^{ 2x } }{ { (5x+1) }^{ 3 } }

b) Sea la función:

f(x)=\left\{ \begin{matrix} x ^{ 2 }-20\quad \quad \quad si\quad \quad \quad x\le 5 \\ \begin{matrix}  \\ { a }^{ 2 }x\quad \quad \quad \quad \quad \quad si\quad \quad \quad x>5\quad \quad \quad  \end{matrix} \end{matrix} \right

 Deduzca qué debe de valer a para que la función f sea contínua.

 

 

EJERCICIO 2 (Curso 2012/2013)

a) Calcule la derivada de la función: .

b) Estudie la continuidad y derivabilidad, en el punto x=4, de la función:

 

 

EJERCICIO 3 (Curso 2013/2014)

a) Calcule y simplifique lo máximo posible las derivadas de las siguientes funciones:;.

b) Represente las funciones: , .

 

 

EJERCICIO 4

a) (Curso 2013/2014) Dada la función

Calcule a y b para que la función sea continua y derivable en x=1.

b) (Curso 2012/2013) Calcule la derivada de la función .

 

 

EJERCICIO 5

a) Calcule los valores de a y b para que la función

sea continua y derivable en x=1.

b) (Curso 2015/2016) Determine las ecuaciones de las asíntotas de la función:

 f(x)=\frac { -x }{ 9-{ x }^{ 2 } }

EJERCICIO 6

Sea la familia de funciones cuadráticas f(x)=ax^2-3x+3

a) Calcule a para que f'(0)=0.

b) Calcule sus regiones de crecimiento y decrecimiento.

c) Represéntela.

d) Calcule su valor máximo o mínimo, en caso de tenerlo.