4. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Para la resolución de las ecuaciones tanto exponenciales como logarítmicas es básico recordar las propiedades de las potencias y de los logaritmos.

Actividad

Las principales propiedades de las potencias son:

  1. a^n \cdot a^m=a^{n+m}

  2. a^n \div a^m=a^{n-m}

  3. \(a^n\)^m =a^{n \cdot m}

  4. a^n \cdot b^n=\(a \cdot b \)^n

  5. a^n \div b^n=\(a \div b \)^n

Importante

Recuerda la definición de logaritmo

\log_aN = b \ \Leftrightarrow \ a^b=N ; extrm{ siendo }a>0, \ a eq1 extrm{ y }N>0

 

y sus principales propiedades

  1. \log_a (M \cdot N) =\log_a M + \log_a N

  2. \log_a (M \div N) =\log_a M - \log_a N

  3. \log_a M^n =n \cdot \log_a M

 

Para resolver las ecuaciones logarítmicas también hay que tener en cuenta:

\log_a N=\log_a M \ \Leftrightarrow \ N=M