2.3. Ecuaciones bicuadradas

Las ecuaciones bicuadradas son de la forma:

ax^4+bx^2+c=0

 

El método de resolución de este tipo de ecuaciones se fundamenta en el de la ecuación de segundo grado.

Veamos un ejemplo. Resolvamos la ecuación:

x^4-10x^2+9=0

 

En primer lugar aplicamos lo que se llama "cambio de variable", utilizando el cambio t=x2 quedaría la expresión:

t^2-10t+9=0

 

ya que x4=(x2)2=t2, esta ecuación ya es de segundo grado y la resolvemos como tal:

t=\frac{10\pm\sqrt{100-36}}{2}=\frac{10\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{10\pm 8}{2}=\begin{Bmatrix} t_1=9 & \mbox{}&\	_2=1 & \mbox{}&\end{matrix}

 

A continuación deshacemos el cambio quedando:

t=9 \ \Rightarrow \ x^2=9 \ \Rightarrow \ x=\pm\sqrt{9}=\pm3; \ t=1 \ \Rightarrow \  x^2=1 \ \Rightarrow \ x=\pm\sqrt{1} = \pm1

 

Por tanto las soluciones son 4: x=-3, -1, 1 y 3.

Reflexión

Intentalo tú ahora:


Pregunta de Elección Múltiple

Pregunta

¿Cuáles son las raices de este polinomio?

Retroalimentación