1.1. Ecuaciones de primer grado

Una ecuación se llama de primer grado si se puede expresar como una igualdad entre polinomios de grado 1:

$ax+b=0; \ a eq 0 \Rightarrow \ x= \frac{-b}{a}$

Primero vamos resolver una ecuación de primer grado sencilla por ejemplo:

Lo primero que tenemos que conseguir es una ecuación equivalente que tenga agrupados todos los términos con x a un lado de la igualdad y al otro solo las constantes.

Para agruparlos hay que cambiar términos de posición, para ello hay que tener en cuenta que los términos que estén sumando a un lado de la igualdad pasan al otro lado restando, y al revés, aquellos que estén restado pasan al lado opuesto sumando. A este proceso se le llama aplicar la regla de la suma.

Operamos para que nos quede una ecuación mas sencilla:

Y por último, como para resolver la ecuación tenemos que dejar la incógnita despejada, el 2 que multiplica a la x a la izquierda pasa a la derecha dividiendo. A este proceso se le llama aplicar la regla del producto.

$x=\frac{4}{2}$

De forma que la solución de la ecuación queda:

Ahora resolvamos una ecuación de primer grado un poco más difícil, con paréntesis y denominadores:

$\frac{2(x-3)}{4}-\frac{x+5}{3}=\frac{2+x}{6}-\frac{5(x+1)}{12}$

En primer lugar calculamos el m.c.m (4, 3, 6, 12)=12 y multiplicamos cada una de las fracciones por este número:

De esta forma quedaría:

$3\cdot{2\cdot{(x-3)}}-4\cdot{(x+5)}=2\cdot{(2+x)}-5\cdot{(x+1)}$

Multiplicamos y quitamos los parétesis:

Agrupamos a un lado todos los términos que tengan x y al otro el resto de términos, teniendo en cuenta que los términos que cambian de lugar respecto al igual cambian de signo: