1.1. Ecuaciones de primer grado

Una ecuación se llama de primer grado si se puede expresar como una igualdad entre polinomios de grado 1:

ax+b=0; \ a 
			eq 0 \Rightarrow \ x= \frac{-b}{a}

 

Primero vamos resolver una ecuación de primer grado sencilla por ejemplo:

4x-3=7+2x

 

Lo primero que tenemos que conseguir es una ecuación equivalente que tenga agrupados todos los términos con x a un lado de la igualdad y al otro solo las constantes.

Para agruparlos hay que cambiar términos de posición, para ello hay que tener en cuenta que los términos que estén sumando a un lado de la igualdad pasan al otro lado restando, y al revés, aquellos que estén restado pasan al lado opuesto sumando. A este proceso se le llama aplicar la regla de la suma.

4x-2x=7-3

 

Operamos para que nos quede una ecuación mas sencilla:

2x=4

 

Y por último, como para resolver la ecuación tenemos que dejar la incógnita despejada, el 2 que multiplica a la x a la izquierda pasa a la derecha dividiendo. A este proceso se le llama aplicar la regla del producto.

x=\frac{4}{2}

De forma que la solución de la ecuación queda:

x=5

 

Ahora resolvamos una ecuación de primer grado un poco más difícil, con paréntesis y denominadores:

\frac{2(x-3)}{4}-\frac{x+5}{3}=\frac{2+x}{6}-\frac{5(x+1)}{12}

 

En primer lugar calculamos el m.c.m (4, 3, 6, 12)=12 y multiplicamos cada una de las fracciones por este número:

 

De esta forma quedaría:

3\cdot{2\cdot{(x-3)}}-4\cdot{(x+5)}=2\cdot{(2+x)}-5\cdot{(x+1)}

 

Multiplicamos y quitamos los parétesis:

6x-18-4x-20=4+2x-5x-5

 

Agrupamos a un lado todos los términos que tengan x y al otro el resto de términos, teniendo en cuenta que los términos que cambian de lugar respecto al igual cambian de signo:

6x-4x-2x+5x=4-5+18+20

 

Por último operamos y despejamos la x:

5x=37\Rightarrow{x=\frac{37}{5}}

Reflexión

Tu turno. Resuelve la siguiente ecuación:

x-1+\frac{x-2}{2}-\frac{x-3}{3}=0

¿Cual es la solución de las siguientes ecuaciones

Pregunta

Resuelve

2 + \frac{3x-1}{15} +\frac{x-4}{5} = \frac{x+4}{3}

Sugerencia

Para operar con un número entero debes tener en cuenta que su denominador es 1.

Respuestas

x=2

x=3

x=-3

x=156

Retroalimentación

Pregunta

Indica la solución de la siguiente ecuación

\frac{1-3x}{2} + \frac{5x+2}{3} - \frac{3x+19}{2} + \frac{x+1}{6} -5 = x

Retroalimentación