Resumen
Importante
Si
se acerca a
cuando
se aproxima al punto
, diremos que
es el límite de
en el punto
.
Lo anterior se expresa de la siguiente forma: 
Importante
Llamaremos límite por la derecha de la función f(x) al valor que se obtiene en la función cuando x se acerca al valor a por la derecha, es decir siempre por valores mayores que a. Se representa por:
![]()
Hablaremos del límite de la función f(x) cuando x tiende al valor a por la izquierda a lo que se obtiene cuando a x le vamos dando valores cercanos al valor a por la izquierda, es decir, siempre con valores más pequeños. Se representa por:
La condición para que exista el límite de una función en un punto es que existan los dos límites laterales y que coincidan. Si los límites laterales no coinciden entonces no existe el límite de la función en el punto. Se tiene por tanto:
![]()
Importante
-Diremos que la función f(x) tiende a infinito cuando la variable tiende hacia un valor a, cuando el valor de la función se hace cada vez más grande o más pequeño a medida que nos acercamos al valor a. Se escribe como
Como es evidente la función tiende a
o
según las situaciones.
-Si a medida que el valor de la variables se hace muy grande o muy pequeño la función también se hace cada vez más pequeña o más grande diremos que
Si mientras más grande o más pequeña se hace la variable la función tiende a estabilizarse en un valor fijo b diremos entonces que
Evidentemente habrá que estudiar cuando la variable tiende a
y a
, pues puede darse el caso de que en ambos sentidos no tome el mismo valor.
Importante
Una función
se dice continua en un punto
, si
se aproxima a
cuando
se acerca a
, o lo que es lo mismo, si cumple las siguientes tres condiciones:
1. Que exista 
2. Que exista 
3. Que los dos valores anteriores coincidan, es decir, 
En caso contrario, la función se dirá discontinua en dicho punto.
Una función que es continua en todos los puntos donde está definida, se dirá continua.
Podemos indicar algunos criterios de continuidad en función del tipo de función:
- Las funciones polinómicas son continuas en todo el conjunto de los números reales.
- Las funciones racionales son continuas en todos los números reales, salvo en aquellos puntos donde se anule el denominador.
- Las funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas son continuas en todo su dominio de definición.
- Una discontinuidad se dice evitable en x= a si existe el límite de la función en el punto y es finito, pero no coincide con el valor f(a) o no existe dicho valor.
La discontinuidad se llama de tipo evitable, ya que podemos evitar la discontinuidad si definimos 
- Una función presenta una discontinuidad en x= a de salto o de primera especie si existen los límites laterales y son distintos o al menos uno de ellos es infinito.
Se dirá que la discontinuidad es de salto finito si los límites laterales son finitos y de salto infinito si al menos uno de ellos es infinito.
Importante
- Una función f(x) tiene una asíntota vertical en x = a si

- La función f(x) tiene una asíntota horizontal en y = b si se cumplen una de estas dos condiciones

- Llamaremos asíntota oblicua de una función f(x) a una recta, de ecuación
, con la que la función tiende a coincidir en el infinito.
Para calcularla se utilizan las siguientes igualdades:
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