2.1. Definición

Observemos la función f(x)= x2+1 .Para ello, vemos los valores que toma la imagen de la variable independiente cuando x se acerca a 3, por la izquierda y por la derecha.

x 2,9 2,99 2,999 2,9999 →...3...← 3,00001 3,0001 3,001 3,01
f(x) 9,4100 9,9401 9,9940 9,9994 →...10...← 10,0006 10,0060 10,060 10,6100


Cuando la variable independiente se aproxima a 3, la variable independiente se acerca a 10. En este caso diremos que el límite de f(x) cuando "x" se acerca a 3 es el valor 10.
Si disponemos de la gráfica de la función podemos apreciar más claramente la afirmación anterior. Vemos que cuando la variable "x" se va acercando al valor 3, entonces las correspondientes imágenes (valores la variable "y") se van acercando a 10.

Gráfica Límite

Imagen de elaboración propia

Importante

Si se acerca a cuando se aproxima al punto , diremos que es el límite de en el punto .
Lo anterior se expresa de la siguiente forma:

En el ejemplo anterior se expresaría: \lim_{x\rightarrow 3}f(x)=10

Comprueba lo aprendido

Pregunta 1

El límite de la función f(x) = 3x cuando x tiene a 0 es 1