Enunciado

Contexto y objetivos de la tarea

En esta tarea aprenderás a:

  • Construir modelos de programación lineal como herramientas para la toma de decisiones.
  • Analizar y resolver con lápiz y papel problemas sencillos de programación lineal.
  • Utilizar algoritmos de programación lineal, a través de las correspondientes aplicaciones informáticas, para la obtención de soluciones óptimas.
  • Validar el modelo e interpretar las soluciones óptimas encontradas.

Descripción de la tarea

Actividad 1.
Cierta compañía produce dos tipos de alimentos para perros, marcas A y B, respectivamente. Cada lata de la marca A contiene 200 g de carne y 100 g de harina. La marca B contiene 140 g de carne y 160 g de harina por lata.
Las instalaciones pueden manipular un máximo de 78 kg. de carne y 48 kg. de harina por hora. Si el beneficio obtenido de la marca A es de 300 u.m. (unidades monetarias) por lata y el de la marca B es de 240 u.m. por lata, ¿Cuántas latas de cada marca deben producirse por hora para maximizar el beneficio?
Averigua cómo se alcanzará el beneficio máximo. 

Actividad 2.
En una carpintería, que consta de tres secciones, se construyen mesas y conjuntos de 4 sillas. En la primera sección se cortan las piezas que conforman los muebles, invirtiéndose una hora en el conjunto de las 4 sillas y tres horas en la mesa. En la segunda sección se realiza el ensamblaje de las piezas, empleándose 1 hora y 20 minutos, tanto para las sillas como para la mesa. Por último, en la tercera sección se pulen los muebles, tardándose 2 horas y 30 minutos en finalizar las 4 sillas y sólo 8/7 de hora en la mesa. Debido a las características de la empresa, sólo se puede trabajar un máximo de 61 horas semanales en las secciones 2ª y 3ª y 60 horas en la 1ª. Sabiendo que las ganancias por el conjunto de las 4 sillas y la mesa son respectivamente, 800 € y 600 €, organiza tú mismo cómo debiera ser la producción para que así los beneficios fuesen máximos.

Se han organizados los datos en la siguiente tabla donde debes completar los huecos que faltan:

Número (unidades)

Tiempo empleado en el corte (min) 

Tiempo  empleado en el ensamblaje (min)

Tiempo empleado en el pulido (min)

Beneficio (€)
Conjunto de 4 sillas x 800x
Mesas y 600y
Total: 3600 3660 3660 800x+600y

Conjunto de 4 sillas y 1 mesa a fabricar para obtener el beneficio máximo. 
Entonces, la fabricación óptima produciría un beneficio máximo de: -------------€

Actividad 3.
Resuelve el siguiente modelo de programación lineal.
Maximizar $z=40x+36y,$ sujeta a las siguientes restricciones:
$x\le18\\y\le10\\5x+3y\ge45\\x,y\ge0$

Actividad 4.
Se desea fabricar dos tipos de cajas de bombones que llamaremos A y B. Las cajas de tipo A contienen 1 kg de chocolate y 2 kg de cacao; las de tipo B contienen 2 kg de chocolate, 1 kg de cacao y 1 kg de almendras. Por cada caja del tipo A se ganan 2 € y por cada caja del tipo B, 3 €. Se dispone de 500 kg de chocolate, 400 kg de cacao y 225 kg de almendras.
¿Cuántas cajas de cada tipo hay que fabricar para que la ganancia sea máxima?
¿A cuánto asciende esta ganancia máxima?

Actividad 5.
Dos factorías de automóviles, F1 y F2, producen respectivamente, 3000 y 4000 coches. Estos automóviles deben distribuirse a tres centros de ventas, C1, C2 y C3, en cantidades de 3000, 2500 y 1500 respectivamente. Los costes de transporte por vehículo desde las fábricas a los puntos de venta vienen dados en la siguiente tabla:

En u.m. C1 C2 C3
Desde F1 2000 2500 2000
Desde F2 1500 3000 1000

Determina cuántos coches hay que llevar desde cada fábrica a cada centro de ventas para que el transporte resulte más económico. ¿A cuánto asciende este coste?

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