4. Representación gráfica de funciones
La representación gráfica de funciones se ha convertido en un ejercicio clásico. Lo encontramos en las aulas y en las pruebas de acceso a distintas enseñanzas. El motivo de la recurrencia a este tipo de ejercicios, es que para resolverlo es necesario que el alumno o el examinado desarrolle y demuestre muchas y diferentes destrezas. Por ejemplo:
- Conocimientos. Conozca los protocolos de actuación para enfrentarse a este tipo de problemas. Es decir, si por ejemplo quiero estudiar la monotonía debo recurrir a la primera derivada.
- Cálculo. Debe saber derivar, resolver ecuaciones, calcular límites...
- Sea capaz de sintetizar la información que ha obtenido en una representación.
Y todo esto en una única actividad. Por todo ello es IMPRESCINDIBLE que seas meticuloso y cuidadoso en todos los pasos que des.
Nosotros estamos dispuestos a ayudarte con varios recursos:
¿Cómo enfrentarse a un problema de representación de funciones?
PASO 1: Detectar qué tipo de función nos traemos entre manos.
Ya vimos en el tema 1, que para representar una función no siempre hay que recurrir al estudio de sus características a través de la primera y segunda derivada. Por ejemplo, para representar una función polinómica de grado 2 (parábola), basta con averiguar su vértice, su orientación y algunos puntos de la función.
PASO 2: Hacer un análisis del tiempo del que disponemos
Aunque lo ideal sería que estudiáramos todas las características de la función, no podemos dejar a un lado que la representación de funciones puede resultar un ejercicio largo. Por eso en caso de no disponer de mucho tiempo, debemos priorizar unas propiedades frente a otras. Nunca podemos olvidar: Dominio de la función, asíntotas y monotonía, estas tres características nos permitirán tener un esbozo fiable de nuestra función.
¿Qué no debes olvidar?
A continuación, un resumen:
Imágenes de elaboración propia. Haz clic en la imagen para ampliar |
¿Cómo debes hacerlo?
Como mencionábamos anteriormente, para representar funciones elementales no es necesario realizar un estudio analítico profundo.
Sin embargo, como ya habrás imaginado este sistema no es lo suficientemente eficaz para otro tipo de funciones que pueden presentar discontinuidades, asíntotas, cambios en su monotonía... ya que podríamos estar perdiendo información.
En la siguiente presentación, puedes ver cómo si a la expresión analítica de una función, la sometemos a un estudio pormenorizado de sus propiedades, conseguiremos una representación fiel de la función:
Presentación en Google Docs por Patricia Pérez |
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Vídeo en YouTube por juanmemol |