2.2. Cálculo de derivadas

 

Usain Bolt
Fotografía en Flickr por
Alexandre Moreau bajo CC

El tiempo es oro

Te proponemos un reto, coge tu reloj y calcula una derivada mediante la definición, aunque dependerá de la función elegida el resultado seguro que es más del esperado. Pues bien en este apartado, nos dedicaremos a desarrollar unas fórmulas que nos permitan calcular derivadas de una forma más operativa, ya que la derivada de una función no deja de ser una herramienta que utilizaremos para diferentes aplicaciones.

 

Derivadas de funciones elementales

Todos los resultados que aparecen en la siguiente tabla son fruto de aplicar la definición de derivada de una función. Te recomendamos que para no tener que recurrir una y otra vez a esta definición, te aprendas el siguiente cuadro. No te asustes es más sencillo de lo que parece, el secreto está en la práctica.

 

Derivadas elementales
Imagen de elaboración propia
 

 

 

Actividad

Suma

La derivada de la suma de funciones es la suma de las derivadas de estas funciones.

Resta

La derivada de la diferencia de funciones es la diferencia de las derivadas de estas funciones.

Producto

La derivada del producto de dos funciones es igual a la derivada de la primera por la segunda sin derivar más la segunda derivada por la primera sin derivar.

Cociente

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador sin derivar menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar, y todo ello dividido por el denominador al cuadrado.

Producto por un número

La derivada del producto de un número real por una función es igual al número real por la derivada de la función.

Composición

Regla de la cadena


Veamos unos ejemplos en la siguiente presentación
 
Presentación en Slideshare por Patricia_Perez

La mejor forma de aprender a derivar es derivando, así que aquí tienes unos vídeos del Profesor de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Juan Medina Molina. En concreto, la lista de reproducción tiene 109 vídeos, de menor a mayor dificultad. Paciencia y mucho ánimo:

 

 

Caso de estudio

logotipo

 

 

Curso 2009/2010

Calcule la derivada de la función:

Caso de estudio

 logotipo

 

 

Curso 2010/2011

Calcule las derivadas de las funciones: y


Dominó
Fotografía en Flickr por Micah Taylor bajo CC

 

Derivadas sucesivas

¿Cuál es el resultado de derivar una función? La respuesta es sencilla, una nueva función que llamamos función derivada. Por lo tanto, podemos derivar también la derivada, obteniendo otra función llamada derivada segunda. Si deriváramos esta nueva función, obtendríamos la derivada tercera, y así sucesivamente. Este proceso podemos repetirlo en ocasiones indefinidamente (prueba a hacerlo con ). Es como si de un efecto dominó se tratara.

Actividad

A la derivada de una función también se la denomina derivada primera. Si volvemos a derivar la derivada primera de una función, obtenemos la llamada derivada segunda; la derivada de la derivada segunda se denomina derivada tercera; y así sucesivamente. Estas son las llamadas derivadas sucesivas de una función:

 

 

Caso práctico

logotipo

Curso 2012/2013

Calcule la derivada de la función: