2.2. Cálculo de derivadas
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El tiempo es oro
Te proponemos un reto, coge tu reloj y calcula una derivada mediante la definición, aunque dependerá de la función elegida el resultado seguro que es más del esperado. Pues bien en este apartado, nos dedicaremos a desarrollar unas fórmulas que nos permitan calcular derivadas de una forma más operativa, ya que la derivada de una función no deja de ser una herramienta que utilizaremos para diferentes aplicaciones.
Derivadas de funciones elementales
Todos los resultados que aparecen en la siguiente tabla son fruto de aplicar la definición de derivada de una función. Te recomendamos que para no tener que recurrir una y otra vez a esta definición, te aprendas el siguiente cuadro. No te asustes es más sencillo de lo que parece, el secreto está en la práctica.
![]() Imagen de elaboración propia |

Actividad
Suma | ![]() |
La derivada de la suma de funciones es la suma de las derivadas de estas funciones. |
Resta | ![]() |
La derivada de la diferencia de funciones es la diferencia de las derivadas de estas funciones. |
Producto |
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La derivada del producto de dos funciones es igual a la derivada de la primera por la segunda sin derivar más la segunda derivada por la primera sin derivar. |
Cociente |
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La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador sin derivar menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar, y todo ello dividido por el denominador al cuadrado. |
Producto por un número | ![]() |
La derivada del producto de un número real por una función es igual al número real por la derivada de la función. |
Composición |
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Regla de la cadena |
La mejor forma de aprender a derivar es derivando, así que aquí tienes unos vídeos del Profesor de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Juan Medina Molina. En concreto, la lista de reproducción tiene 109 vídeos, de menor a mayor dificultad. Paciencia y mucho ánimo:

Caso de estudio
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Curso 2009/2010
Calcule la derivada de la función:

Caso de estudio
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Curso 2010/2011
Calcule las derivadas de las funciones: y
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Fotografía en Flickr por Micah Taylor bajo CC |
Derivadas sucesivas
¿Cuál es el resultado de derivar una función? La respuesta es sencilla, una nueva función que llamamos función derivada. Por lo tanto, podemos derivar también la derivada, obteniendo otra función llamada derivada segunda. Si deriváramos esta nueva función, obtendríamos la derivada tercera, y así sucesivamente. Este proceso podemos repetirlo en ocasiones indefinidamente (prueba a hacerlo con ). Es como si de un efecto dominó se tratara.

Actividad


Caso práctico
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Curso 2012/2013
Calcule la derivada de la función: