Enunciado

Contexto y objetivos de la tarea

Contexto:

En esta tarea vamos a poner en práctica los conceptos aprendidos en estos temas, derivar e integrar y aplicar estos conceptos para trabajar luego con problemas donde será necesario usarlos para resolver situaciones reales.

En esta tarea aprenderás a:
  • Derivar correctamente una función, aplicando tanto la regla de la cadena como la derivada de  operaciones con funciones, suma, resta, producto y división.
  • Interpretar los conceptos de extremos relativos y saber obtenerlos a partir de la expresión analítica de una función.
  • Saber integrar funciones del tipo inmediatas y aplicar la regla de Barrow para obtener un área encerrada.
  • Distinguir el área bajo el eje x como negativo para obtener el área de manera correcta.
  • Saber calcular un área bajo una curva de una función a trozos cuando están implicados más de uno de los trozos.

Descripción de la tarea

INTRODUCCIÓN

Realiza los ejercicios propuestos en las siguientes pestañas, recuerda hacer una captura inicial a cada uno de los ejercicios, pues cada vez que entres los problemas cambiarán y debe quedar constancia de qué ejercicios estás haciendo.

EJERCICIO 1

Derivadas: Calcula la derivada de las siguientes funciones:

EJERCICIO 2

En este ejercicio debes aplicar los conceptos de derivación necesarios para obtener los extremos de la siguiente función definida a trozos, así como las rectas tangentes a dicha función en los valores de x que se aportan bajo la expresión de la función:

EJERCICIO 3

En la siguiente función se pretende calcular el área encerrada entre la función y el eje x, para ello es necesario calcular los puntos de corte de la función con el eje x, posteriormente usar alguna herramienta para determinar si el área queda por encima del eje x o por debajo, puede hacerse de muchas maneras, usando la derivada y estudiar crecimiento y decrecimiento o con el signo de la función, para finalmente aplicar la regla de Barrow convenientemente y obtener el valor del área pedida. La función es la siguiente, recuerda que es aleatoria y cambiará a cada nuevo ingreso:

EJERCICIO 4

En la siguiente función definida a trozos se pide calcular el área bajo la curva entre los valores de x que se aportan:

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