Resumen

Importante

Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad entre dos expresiones algebraicas.

Su expresión general tiene la siguiente forma: ax + by = c, donde x e y son las incógnitas de la ecuación y a, b y c son números.

a y b son los coeficientes y c es el término independiente de la ecuación.

En el caso anterior x+y=40, a=1, b=1 y c=40.

Las soluciones de la ecuación son pares de números que al sustituirlos en la ecuación por (x, y), hacen que ambos miembros valgan lo mismo (se alcance el equilibrio).

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, como su propio nombre indica, está compuesto por dos ecuaciones de primer grado.

Resolver el sistema es encontrar una solución común de ambas ecuaciones. Por tanto, una solución del sistema es una pareja de valores (x,y) que cumple ambas ecuaciones de manera simultánea.

Importante

Para resolver analíticamente un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas utilizamos uno de los siguientes métodos:

Método de sustitución
Consiste en despejar la incógnita que elijamos de una de las ecuaciones y, posteriormente, sustituirla en la otra.

Método de igualación
Consiste en, elegida una misma incógnita para las dos ecuaciones, despejarla en ambas, para posteriormente igualar las expresiones obtenidas.

Método de reducción

Consiste en obtener un sistema en que los coeficientes de x o de y sean opuestos (con igual valor y distinto signo), para que así podamos eliminar dicha incógnita al sumar las dos ecuaciones. Para obtener que los coeficientes sean opuestos, se pueden multiplicar por números distintos una o las dos ecuaciones, teniendo en cuenta lo que sea conveniente en cada caso.

Importante

El método de Gauss consiste en obtener sistemas equivalentes al que queremos resolver, cada vez más sencillos, hasta obtener uno muy simple con forma triangular.

El sistema que buscamos debe tener una única incógnita en su última ecuación, dos en la penúltima, ...., y todas las incógnitas en la primera ecuación.

Las soluciones se obtienen finalmente de abajo a arriba. Esto es, resolvemos la última, sustituimos el valor obtenido en la penúltima, y así sucesivamente.

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