1.2. Monotonía y acotación
Importante
Una sucesión se llama monótona creciente cuando
para todo
. Se dice estrictamente creciente cuando
para todo
.
Una sucesión se llama monótona decreciente cuando
para todo
. Se dice estrictamente decreciente cuando
para todo
.
Una sucesión se llama alternada cuando el signo de
es distinto del de
para todo
.
Ejemplos
- La sucesión
es monótona estrictamente creciente ya que
para todo
.
- La sucesión
es monótona decreciente pero no estrictamente decreciente.
- La sucesión
es monótona creciente y decreciente al mismo tiempo.
- La sucesión
es alternada.
Comprueba lo aprendido
Retroalimentación
Falso
Obviamente, el enunciado es falso, ya que, si tomamos la sucesión
Importante
Una sucesión se dice que es acotada superiormente cuando existe un número M llamado cota superior de la sucesión, tal que
para todo
.
Una sucesión se dice que es acotada inferiormente cuando existe un número m llamado cota superior de la sucesión, tal que
para todo
.
Una sucesión se dice que es acotada cuando es acotada superior e inferiormente al mismo tiempo.
Reflexiona
En la siguiente escena de Geogebra puedes visualizar la cota superior y la cota inferior de una sucesión.
Ejemplos
- La sucesión
es una sucesión acotada superiormente y una cota superior es M=3. Se comprueba también que no es acotada inferiormente.
- La sucesión
es una sucesión acotada inferiormente y una cota inferior es m=0. Sin embargo no es acotada superiormente pues dado un número M siempre podemos encontrar un número natural n tal que
.
- La sucesión
es una sucesión acotada donde podemos tomar M=1, m=0.
- La sucesión
no es acotada ni superior ni inferiormente.