1.2. Monotonía y acotación

En biología se nos enseña que los seres vivos nacen, crecen, etc. En las sucesiones se pueden observar comportamientos parecidos.

Helecho

Fotografía de Unsplash en Pixabay. Licencia Pixabay

Importante

Una sucesión se llama monótona creciente cuando para todo . Se dice estrictamente creciente cuando para todo .

Una sucesión se llama monótona decreciente cuando para todo . Se dice estrictamente decreciente cuando para todo .

Una sucesión se llama alternada cuando el signo de es distinto del de para todo .

Ejemplos

  1. La sucesión es monótona estrictamente creciente ya que para todo .
  2. La sucesión es monótona decreciente pero no estrictamente decreciente.
  3. La sucesión es monótona creciente y decreciente al mismo tiempo.
  4. La sucesión es alternada.

Comprueba lo aprendido

Pregunta 1

Indica si es cierta la siguiente expresión "Al aumentar n, tambien aumenta el termino n-esimo de una sucesión"

Importante

Una sucesión se dice que es acotada superiormente cuando existe un número M llamado cota superior de la sucesión, tal que para todo .

Una sucesión se dice que es acotada inferiormente cuando existe un número m llamado cota superior de la sucesión, tal que para todo .

Una sucesión se dice que es acotada cuando es acotada superior e inferiormente al mismo tiempo.

Reflexiona

En la siguiente escena de Geogebra puedes visualizar la cota superior y la cota inferior de una sucesión.

Ejemplos

  1. La sucesión es una sucesión acotada superiormente y una cota superior es M=3. Se comprueba también que no es acotada inferiormente.
  2. La sucesión es una sucesión acotada inferiormente y una cota inferior es m=0. Sin embargo no es acotada superiormente pues dado un número M siempre podemos encontrar un número natural n tal que .
  3. La sucesión es una sucesión acotada donde podemos tomar M=1, m=0.
  4. La sucesión no es acotada ni superior ni inferiormente.