1.1. Conceptos básicos
Importante
Una sucesión numérica es todo conjunto ordenado de números reales.
Cada uno de los elementos de la sucesión se llama término. Como puedes ver, se utilizan los subíndices para conocer el lugar que ocupa cada término en la sucesión.
Se llama término general al que ocupa el lugar indeterminado 
. Dicho término se expresa como 
.
En muchas ocasiones, los términos de las sucesiones se pueden determinar a partir de cierto criterio, este criterio se denomina regla de formación.
Como hemos visto en el apartado 1. sucesiones existen muchas y muy famosas, como pueden ser la sucesión de los números primos.
| Primer número primo | 1 |
| Segundo número primo | 2 |
| Tercer número primo | 3 |
| Cuarto número primo | 5 |
| Quinto número primo | 7 |
| Sexto número primo | 11 |
| Séptimo número primo |
13 |
El primer término de la sucesión, se simboliza como a1, el segundo a2 y así sucesivamente, por lo que los primeros términos de la sucesión se denotarían como
a1=1, a2=2, a3=3, a4=5, a5=7, a6=11, a7 = 13...
Otra famosa sucesión es la formada por los cuadrados de los números naturales. Como ya habrás adivinado, sus primeros términos son a1=1, a2=4, a3=9, a4 = 16... Esta tiene por término general an = n2. Gracias a esta expresión podemos determinar cualquier término de la sucesión. Por ejemplo, para calcular el término quinto, tan solo sustituimos n por 5 y obtenemos a5 = 25.
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Retroalimentación
Verdadero
Veamos los primeros términos de la sucesión formada por los números cúbicos a1=1, a2=8, a3 = 27Comprueba lo aprendido
¿Te gustan los pasatiempos? En general son pequeños divertimentos lógicos que nos hacen pensar y nos evaden durante cierto tiempo de la realidad.
A ver si eres capaz de adivinar este que te proponemos
De los números de la siguiente secuencia numérica, llamados números triangulares.
 |
| Imagen de elaboración propia |
¿Sabrías decir cómo continúa la secuencia, cuáles son el quinto y sexto número triangular? ¿Y el décimo? ¿Serías capaz de dar una regla general para construirlos todos?
En el caso de números triangulares, tenemos que 
Puedes comprobar que el término general de la sucesión formada por los números triangulares es 
. Más adelante en el apartado 2 veremos porqué.
Verificamos que es cierto para el término que ocupa el segundo lugar: 
.
Esa expresión es la regla de formación de los números triangulares que nos permite saber el valor de cualquier término, ocupe el lugar que ocupe. Por ejemplo, el término que ocupa el lugar 100: 
.
No siempre es posible escribir el término general de una sucesión con una expresión algebraica, aunque conozcamos la regla que sirve para hallar sus términos. Es el caso de las sucesiones recurrentes, en las que cada término queda determinado a partir de los anteriores.
La famosa sucesión de Fibonacci es de este tipo. Recuerda, 
, y a partir del tercer término se cumple que 
, es decir cada término es la suma de los dos anteriores.
Aplicando la regla de recurrencia anterior tenemos que 
Para saber más
La sucesión de Fibonacci y la razón aurea:
Vídeo de Derivando alojado en Youtube
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Recuerdas las tres primeras sucesiones que vimos al principio del tema:
Los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5...
La tabla de multiplicar del 7: 7, 14, 21, 28, 35...
Los cuadrados de los números naturales: 1, 4, 9, 16, 25...
Completa las siguientes frases:
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A continuación, algunos ejercicios para practicar la obtención de algunos términos a partir del general:
Escena de Miguel Ángel Cabezón Ochoa en Proyecto Descartes. Licencia CC