3.3. Cálculo de la anualidad o mensualidad
Caso práctico
Si abro una cuenta vivienda para poder pagar dentro de 6 años 60.000 euros de entrada en la compra de mi casa, ¿cuánto debo ingresar cada año con el interés de 4,5%?
Capital final que deseamos tener: C = 60.000 €. Interés: R = 4,5% Tiempo: t = 6 años Aportación periódica: a = ? |
Despejando a: |
La aportación anual a esta cuenta vivienda debe ser de 8.544,3 € |
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Aportaciones por meses
En todos los ejemplos que hemos hecho sobre operaciones de capitalización hemos supuesto que las aportaciones se hacían anualmente (anualidades). No obstante, esto no tiene que ser necesariamente así. Los pagos pueden hacerse mensualmente, trimestralmente, semestralmente,... Veamos unos ejemplos para aprender a adaptarnos a estas situaciones.
Ejemplo 1.
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Ejemplo 2.
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Curiosidad
¿Sabías que existen hipotecas inversas?
Se llama hipoteca inversa a un producto bancario en el que una persona ingresa una cantidad de dinero en una entidad bancaria. La entidad, a cambio, le abona una cantidad fija anual (o con el acuerdo de periodicidad que se fije) durante el resto de su vida. Lo de llamarle hipoteca es debido a que en muchos casos lo que se entrega no es una cantidad de dinero sino la vivienda, para poder percibir en compensación un renta.
Para saber más
Es posible también, sabiendo la cantidad que queremos aportar en cada período, el capital que se desea obtener al final y el interés anual, determinar el número de períodos necesarios, es decir, el tiempo que debemos estar pagando.
Veámoslo en un ejemplo: ¿Cuántos años debe estar Manuel aportando dinero a un fondo si piensa hacer aportaciones anuales de 4.000 euros a un interés anual del 3% y quiere obtener un capital final de 50.000 euros?
Bueno, con fórmula
, tenemos:
=> ,
y despejando,
y tomando logaritmos:
=>
de donde: años.
Habrás observado que necesitamos del uso de logaritmos, si no recuerdas esta operación, puedes recurrir al enlace que te ponemos de la wikipedia.