3.3. Cálculo de la anualidad o mensualidad

Utilizando la fórmula anterior, y conociendo el capital final que queremos obtener podemos averiguar las aportaciones mensuales, anuales... para llegar a dicho capital. Solo tendremos que despejar.

 dinero_tiempo

Imagen de mohammed_hassan en Pixabay. Licencia CC

Aportaciones anuales

Caso práctico

Si abro una cuenta vivienda para poder pagar dentro de 6 años 60.000 euros de entrada en la compra de mi casa, ¿cuánto debo ingresar cada año con el interés de 4,5%?

Capital final que deseamos tener:
C = 60.000 €.
Interés: R = 4,5%
Tiempo: t = 6 años
Aportación periódica: a = ?

Despejando a:

La aportación anual a esta cuenta vivienda debe ser de 8.544,3 €

Comprueba lo aprendido

Pregunta

Una señora inicia un plan de pensiones, su deseo es tener 40.000 € dentro de 25 años, que es cuando desea empezar a disfrutar del mismo. Ha encontrado un banco que le ofrece un interés del 5%, ¿cuánto debe aportar cada año para conseguir su objetivo?.

Sugerencia

Repasa los conceptos trabajados en este tema y piensa qué deseamos hallar.

Respuestas

17.718 €

2.400 €

2000 €

Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.

Retroalimentación

Aportaciones por meses

En todos los ejemplos que hemos hecho sobre operaciones de capitalización hemos supuesto que las aportaciones se hacían anualmente (anualidades). No obstante, esto no tiene que ser necesariamente así. Los pagos pueden hacerse mensualmente, trimestralmente, semestralmente,... Veamos unos ejemplos para aprender a adaptarnos a estas situaciones.

 Ejemplo 1.

Imagen 1

Imagen 2

Imagen 3

Imagen 4

Imagen 5

 Ejemplo 2.

Imagen 1

Imagen 2

Imagen 3

Imagen 4

Comprueba lo aprendido

Pregunta

Contesta las dos cuestiones:

Mariano ingresa 3.000 euros semestralmente en un fondo. La entidad financiera le da un 4 % de interés. ¿Qué capital tendrá al cabo de 5 años?

Sugerencia

Piensa en la fórmula que debes utilizar, cuántos pagos se hacen y como afectan este fraccionamiento del año al interés.

Respuestas

30.000 €

16.898,93 €.

33.506,15 €

40.000 €

Retroalimentación

Pregunta

Una familia desea disponer de 80.000 € dentro de 10 años. Han encontrado un banco que le ofrece un interés del 6% anual haciendo aportaciones bimestrales. ¿De cuánto debe ser cada pago bimestral?

Sugerencia

Piensa qué quieres hallar, cuál es la fórmula apropiada y cómo afecta el que se hagan pagos bimestrales.

Respuestas

969,86 €.

1.333,33 €

Aproximadamente, 5.725 €.

Ninguna de las anteriores es correcta.

Retroalimentación

Curiosidad

¿Sabías que existen hipotecas inversas?

Se llama hipoteca inversa a un producto bancario en el que una persona ingresa una cantidad de dinero en una entidad bancaria. La entidad, a cambio, le abona una cantidad fija anual (o con el acuerdo de periodicidad que se fije) durante el resto de su vida. Lo de llamarle hipoteca es debido a que en muchos casos lo que se entrega no es una cantidad de dinero sino la vivienda, para poder percibir en compensación un renta.

Para saber más

Es posible también, sabiendo la cantidad que queremos aportar en cada período, el capital que se desea obtener al final y el interés anual, determinar el número de períodos necesarios, es decir, el tiempo que debemos estar pagando.

Veámoslo en un ejemplo: ¿Cuántos años debe estar Manuel aportando dinero a un fondo si piensa hacer aportaciones anuales de 4.000 euros a un interés anual del 3% y quiere obtener un capital final de 50.000 euros?

Bueno, con fórmula

, tenemos:

=> ,

y despejando,

y tomando logaritmos:

=>

de donde: años.

Habrás observado que necesitamos del uso de logaritmos, si no recuerdas esta operación, puedes recurrir al enlace que te ponemos de la wikipedia.